1.2 从立体图形到平面图形课时1课件2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦立体图形展开图，核心内容包括正方体11种展开图的分类、判断方法及棱柱、圆柱、圆锥展开规律。通过“收拾纸箱”生活情境导入，以动手剪正方体纸盒为支架，衔接定义、分类、判断到相对面等知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情境导入），通过操作与口诀（如“一四一型中间四个一连串”）培养空间观念，判断练习（“凹田应弃之”）和剪棱推理（12-5=7）发展推理意识，模型总结（n棱柱=2n边形+n长方形）体现模型意识。学生提升空间想象与动手能力，教师获得结构化资源，便于高效教学。

从立体到平面——展开图的世界 周末小明帮妈妈收拾纸箱，准备拿去卖。可这么多大纸箱，怎么搬下楼呢？ 小明妈妈： “拿剪刀沿着棱剪开，再铺平就可以了。” 💡 立体图形展开成平面图形，会是什么样子？ 什么是表面展开图？ 📦 把纸箱沿着棱剪开、铺平——从‘立体’变成了‘平面’。 立体图形 平面图形 将一个立体图形的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个平面图形就叫做立体图形的表面展开图。 ✂️ 动手剪一剪 请拿出准备好的正方体纸盒，沿棱剪开，展开成一个平面图形。 🔪 沿棱剪开 🔗 每个面至少有一条棱与其它面相连 📋 与同桌对比，看剪出的图形是否相同？ 💡 想一想：不同的剪法得到的展开图一样吗？ 正方体一共有多少种展开图？ 第一类：一四一型（6种） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 📝 口诀：中间四个一连串，两边各一随便放 💡 上下两个正方形可在任意位置移动，移动后仍是正方体展开图 材料 说明 3个不透明的盒子 鞋盒、快递盒都行，盖子上挖一个手能伸进去的洞 3个立体模型 三棱锥、圆柱、四棱柱（拼多多搜“小学数学立体图形模型”，一套不到20块） 编号 盒子外贴①②③标签，与PPT对应 没有实物模型用橡皮泥捏三个立体图形或用积木、纸盒替代（牙膏盒=长方体，卫生纸筒=圆柱，折纸折三棱锥） 第二类：二三一型（3种） ① ② ③ 📝 口诀：二三一，三个二，阶梯状 💡 三个正方形呈阶梯状排列，像楼梯一样 第三类：二二二型（1种） 📝 口诀：二二二，楼梯状 💡 每行两个，逐行错开一格——像楼梯斜着走 ① 三个‘二’阶梯错开排列 第四类：三三型（1种） 📝 口诀：三三型，两排错 💡 两个三连排一上一下，错开一格——像‘之’字形 ① 两个‘三连排’错开一格 一四一（6种）+ 二三一（3种）+ 二二二（1种）+ 三三（1种）= 11种 正方体展开图 口诀汇总 🔵 一四一型（6种） 口诀：中间四个一连串，两边各一随便放 🔵 二三一型（3种） 口诀：二三一，三个二，阶梯状 🔴 二二二型（1种） 口诀：二二二，楼梯状 🟣 三三型（1种） 口诀：三三型，两排错 🚫 一线不过四，凹田应弃之 💡 一行超过4个 / “凹”字形 / “田”字形 → 不能围成正方体 6+3+1+1=11种 正方体展开图 11种全览 一四一型（6种） 二三一型（3种） 二二二型（1种） 三三型（1种） 🎯 判断：哪些能围成正方体？ 得分：___ / 8 ✅ 能！一四一型 ❌ 不能！田字形应弃之 ✅ 能！二三一型 ✅ 能！一四一型 ❌ 不能！凹字形应弃之 ✅ 能！二二二型 ✅ 能！三三型 ❌ 不能！一线超过4个 🧠 深度思考：剪开了几条棱？ 将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你剪开了几条棱？ 💡 提示：正方体有12条棱，6个面。展开图中，面与面之间相连的棱有几条？ 12条棱 5条棱相连 12 − 5 = 7（条） ✅ 应剪开 7条 棱。（展开图中有5条棱未剪开，连接着6个面） 🧩 相对面与相邻面 3 6 5 4 2 1 折成正方体后，与 ① 相邻的数是什么？相对的数是什么？ ✅ 与①相邻：②、③、④、⑤   与①相对：⑥ 棱柱的展开图 n棱柱的展开图 = 2个 n边形 + n个长方形 圆柱、圆锥的展开图 曲面立体的侧面展开：圆柱侧面→长方形  圆锥侧面→扇形 2个圆+1个长方形 侧面展开→长方形 1个圆+1个扇形 侧面展开→扇形 圆柱 圆锥 💡 圆柱侧面展开是长方形；圆锥侧面展开是扇形 展开图 正方体 11种展开图 判断口诀 一线不过四 动态 棱柱 圆柱 · 圆锥 圆柱：2个圆+1个长方形 分为四类 一四一(6种)二三一(3种)二二二(1种)三三(1种) 凹田应弃之 三棱柱：2个三角形+3个长方形 四棱柱：2个四边形+4个长方形 圆锥：1个圆+1个扇形 化曲为直 11种判定标准 n棱柱：2个n边形+n个长方形 材料 说明 3个不透明的盒子 鞋盒、快递盒都行，盖子上挖一个手能伸进去的洞 3个立体模型 三棱锥、圆柱、四棱柱（拼多多搜“小学数学立体图形模型”，一套不到20块） 编号 盒子外贴①②③标签，与PPT对应 没有实物模型用橡皮泥捏三个立体图形或用积木、纸盒替代（牙膏盒=长方体，卫生纸筒=圆柱，折纸折三棱锥） 所有立体图形都能展开成平面图形吗？ 正方体有11种展开图。那三棱柱、圆柱、圆锥呢？它们的展开图有什么规律？ 下节课：展开图的折叠与判断——挑战更复杂的图形！ 🎯 1.2 第1课时通关！ 材料 说明 3个不透明的盒子 鞋盒、快递盒都行，盖子上挖一个手能伸进去的洞 3个立体模型 三棱锥、圆柱、四棱柱（拼多多搜“小学数学立体图形模型”，一套不到20块） 编号 盒子外贴①②③标签，与PPT对应 没有实物模型用橡皮泥捏三个立体图形或用积木、纸盒替代（牙膏盒=长方体，卫生纸筒=圆柱，折纸折三棱锥） $