第五章 四边形 模型56 中位线的构造-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型56中位线的构造 模型解读 模型构建 在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点 D 图形拆解 连接DE 相关结论 DE /BC.DE-BC. 如图，延长DE至点F,使.CF=AD,∠A=∠ECF, EF=DE,连接CF, .CF∥BD,CF=BD, :E为AC的中点，D为∴.四边形BCFD是平行四边形， AB的中点， ∴.DE∥BC,DF=BC, 证明分析 F.AE=CE,AD=BD. DE=2 BC. 在△ADE与△CFE中， .△ADE∽△ABC, B AE=CE, 1 ∠AED=∠CEF, S6ADE:S△AB4 DE=FE, :.SAe4S ..△ADE≌△CFE(SAS), 8模型拓展 已知条件 D是AB的中点 辅助线 取AC中点E,连接DE 结论 DE∥BC,DE=3BC 已知条件 D是AB的中点 辅助线 延长AC至点E,使得CE=AC,连接BE 结论 DC∥BE,DC=LBE 188 、模型56)中位线的构造 模型应用 1(山西期中)如图，在四边形ABCD中，AB=4.9,E,F分 别是AD,BC的中点，连接FE并延长，分别交BA的延长线 与CD的延长线于点M,N,且∠BMF=∠CWF,则CD的长 为 B A/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 易知GE为△ABD的中位线， 连接BD,取BD的中点 G,连接EG,FG GE=2AB,GE∥MB, ∴.∠GEF=∠BMF 由E,F分别是 易知GF为△BDC的中位线 AD,BC的中点， .GF=CD,GF∥CN, 可考虑构造中位线 ∴.∠GFE=∠CNF 又.·∠BMF=∠CNF, .∠GEF=∠GFE,∴.GE=GF, ∴.CD=AB=4.9 D分层演练 1.如图，在△ABC中，AB=6,AC=12,D,E,2.[重点题]如图，在四边形ABCD中，E,F F分别是AB,BC,AC的中点，求四边形 分别是边AB,AD的中点，BC=5,CD=3, ADEF的周长. EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数. A D 189 72个模型公式速通初中几何 3.[重点题]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， :5.如图，在△ABC中，点D在边AB上 D是AC延长线上的一点，AD=24,E是BC (1)若∠ACD=∠ABC,求证：ACP=AD·AB; 上一点，BE=10,连接DE,M,N分别是 (2)若E为CD的中点，∠ACD=∠ABE, AB,DE的中点，连接MN,求MN的长. AB=3,AC=2,求BD的长， D E B D 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E, F分别为边BC,DC的中点，连接EF,求证： EF=3 BE. A D B E 190参考答案 在Rt△EDN中，由勾股定理可得 AB BF ·MiHE DN+DE-EN, .·AB=2BC=2MH, 即52+(x+2)2=(x+3)2, 2MH 2 解得x=10, ·MH=HE ∴.HE=1. ∴.CW=10,CD=x+5=15, BE=4, .BN=√BC2+CW2=V152+102=5√13 ∴.MC=BH=HE+BE=5. 在正方形ABCD中，BN⊥EF, M为CD的中点， .由“十字架”模型的结论，可知EG= .CD=2MC=10, BN=5/13 ∴.AB=CD=10=2BC, 故答案为5√13 .BC=5=MH, 3 模型辨识 由矩形内两条线段互相垂 ∴.ME=√MH㎡+HE=V5+1平=26， 直，可识别出“十字架”模型： AF=VAB2+BF2=2√26 答案解：如图，过点M作MH⊥AB, .·AE=AB-BE=10-4=6, 垂足为H ·sin∠BAF=BF_GE AFAE M D 2 GE 22%-6 G CE=3/26 13 H E ∴.MG=ME-GE=10V26 易得四边形MHBC为矩形.由“十字架” 13, GE 3 模型的结论，可得△ABF∽△MHE, MC-10 模型56 中位线的构造 分层演练 .DE=AF-AC=6,EF=AD=AB=3, 模型辨识 遇到两个中点，可识别出 ·.四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=2× 中位线的构造 (6+3)=18. 答案解：D,E,F分别是AB, 2 模型辨识 遇到两个中点，可识别出 BC,AC的中点， 中位线的构造 .DE,EF为△ABC的两条中位线， 答案解：如图，连接BD 103 72个模型公式速通初中几何 .NF∥BE,.NF⊥MF 在Rt△MWF中，由勾股定理得， MN=√NF2+MF2=√52+122=13. 4 模型辨识 遇到两个中点，可识别出 .E,F分别是边AB,AD的中点，EF=2, 中位线的构造 ∴.EF∥BD,BD=2EF=4, ∴.∠ADB=∠AFE=45°. 答案 证明：如图，连接AC,BD交 又.BC=5,CD=3, 于点0. .BD2+CD2=42+32=25,BC2=25, ..BD2+CD2=BC2, △BDC是直角三角形. B .∠BDC=90° ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135° E,F分别是BC,DC的中点， 3 模型辨识 遇到两个中点，可识别出 中位线的构造 B00-B0 答案解：如图，连接BD,取BD 在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 的中点F,连接MF,NF ACLBD,.∠CBD=∠ABC=30. .∠BC0=90°-∠CBD=60°， ..BO-BC.sin 60=3 BC=3.2BE= 2 2 √3BE, ∴.EF=5BE 5 模型辨识 (2)遇到中，点，可构造中 M,N,F分别是AB,DE,BD的中点 位线 .NF,MF分别是△BDE,△ABD的中 答案 （1)证明：在△ABC和△ACD 位线， 中，∠ACD=∠ABC,∠A=∠A, .NF∥BE,MF∥AD,NF=BE=5, ∴.△ABC△ACD, MF=2AD=12. 2 AC_AB AD AC .·∠ACB=90°， .AD⊥BC. ∴.AC2=AD·AB. :MF∥AD, (2)解：如图，过点C作CF∥BE交AB .MF⊥BC. 的延长线于点F. 104 参考答案 又∠A=∠A, D .△AFC△ACD, B 6把 .AC2=AD·AF .·E为CD的中点， .AC=2,AB=3, ∴.BF=BD,∠F=∠ABE .AD=AB-BD=3-BD,AF=AB+BF-3+BD, .·∠ACD=∠ABE, .22=(3-BD)(3+BD), .∠ACD=∠F 解得BD=√5（负值已舍). 模型57 四边形对边中点 分层演练 ∴.EG⊥FG, 模型辨识 由四边形中出现对边中 .∴.EG·FG=12. 点，可识别出四边形对边中点模型 又AC+BD=14, 答案A ∴.EG+FG=7, 解析如图，取BC边的中点G,连 ∴.EG+FG2=(EG+FG)2-2EG·FG=49-2× 接EG,FG, 12=25. 在Rt△EGF中，由勾股定理得，EF= √EG2+GF2=5, 即EF的长为5. B 2 模型辨识 由四边形中出现对边中 .E,F分别为AB,CD的中点， 点，可识别出四边形对边中点模型。 ∴.EG是△ABC的中位线，FG是△BCD 答案 解：如图，取BD的中点H, 的中位线， 连接EH,FH. .EG-AC,FG-BD. .:四边形ABCD的面积为24，AC⊥BD, .AC·BD=48, 由四边形对边中点模型的结论，可知 E,H分别为AD,BD的中点， △EGF为直角三角形， .EH是△ABD的中位线， 105