第一章 角度关系 模型9高分角模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型9高分角模型 模型解读 模型构建 在△ABC中，∠B>∠C,AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线 图形拆解 相关结论 ∠EAD= (∠B-LC) 2 AE平分∠BAC, ∴.∠BAD=90°-∠B, ∠BME=∠BMC ∴.∠EAD=∠BAE-∠BAD= 在△ABC中， 2(180°-∠B-∠C)- 证明分析 ∠BAC+∠B+∠C=180°， (90°∠B)=∠B-∠C) 2 ∠BAE=1(180°-∠B- B C ∠C). AD⊥BC, 8)模型拓展 AE是∠BAC的平分线，P是AE所在直线上一点（不 已知条件 与点E重合)，PQ⊥BC于点Q,∠B>∠C 辅助线 过点A作AD⊥BC于点D B DQE 结论 QPE=1(∠B-∠C) 24 模型9高分角模型 模型应用 1 (浙江模拟)如图，在△ABC中，BD⊥AC,BE平分∠ABC, 若∠A=2∠C,∠DBE=20°，则∠ABC的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° D /三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由高分角模型，得 由共顶点的高和角平分 ∠DBE=1(LA∠C). 2 线，可识别出高分角 .·∠DBE=20°， 模型 ∴.∠A-∠C=2∠DBE=40° 又.∠A=2∠C,∴.∠C=40°，∠A=80° ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-80° 40°=60° 分层演练 1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， 2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E, 于点F,BE平分∠ABC交AC于点E,AF 求∠ECD的度数， 与BE相交于点O,AD是BC边上的高.若 ∠C=50°，BE⊥AC,求∠DAF的度数 DE D B 25 72个模型公式速通初中几何 3.在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，AE平：4.在△ABC中，∠C>∠B. 分∠BAC. (1)如图1，AD,AE分别是△ABC的高、 (1)如图1，若AD⊥BC于点D,求 角平分线.若∠C=81°，∠B=39°，求 ∠EAD的度数； ∠EAD的度数· (2)如图2，若P为AE上一点，PH⊥ (2)如图2，AE是△ABC的角平分线.若 BC,求∠EPH的度数 F为AE上一点，过点F作FM⊥BC 于点M,请探究∠EFM与∠B,∠C 之间的数量关系，并说明理由· (3)如图3，AE是△ABC的角平分线.若 ▣ F为AE延长线上的一点，过点F E B HE 图1 图2 作FM⊥BC于点M,请问（2)中 ∠EFM与∠B,∠C之间的数量关 系是否仍然成立？请说明理由· B EM C 图1 图2 图3 26参考答案 模型9 高分角模型 分层演练 由（1)得∠EAD=20°. .AD⊥BC,PH⊥BC, 模型辨识由CD和CE是共顶点的角 ∴.∠ADE=PHE=90°， 平分线和高，可识别出高分角模型 ∴.AD∥PH, 答案解：∠B=50°，∠A=30°， ∴.∠EPH=∠EAD=20° CD平分∠ACB,CE⊥AB, 4 模型辨识(1)由AE和AD是共顶，点 .由高分角模型，可知LECD=（∠B- 的角平分线和高，可识别出高分角模型； ∠C)=3×(50-30°)=10° (2)(3)需作高，构造高分角模型 答案 解：（1)·∠C=81°， 2 模型辨识由AF和AD是共顶，点的角 ∠B=39°，AD⊥BC,AE平分∠BAC, 平分线和高，可识别出高分角模型 “由高分角模型，可得LED=号(LC 答案解：·BE⊥AC,BE平分 LB)=号×(81-39)=219 ∠ABC,.∴.BA=BC 又.∠C=50°， (2)∠EFM=(∠C-∠B). .∠BAC=∠C=50°， 理由如下： ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80° 如图1，过点A作AD⊥BC于点D. 又.AF平分∠BAC, 由高分角模型，可知LDAF=}(LABC- ∠C)=)×(80°-50°)=15° EMD 3模型辨识(1)由AE和AD是共顶点 图1 的角平分线和高，可识别出高分角模型； 由高分角模型，得∠BAD=号（∠C-∠B). .FM⊥BC (2)需作高，构造高分角模型 .FM∥AD, 答案解：（1)，∠B=80°， ∴.∠EFM=∠EAD, ∠C=40°，AE平分∠BAC,AD⊥BC, LEFM=3(LC-∠B). :由高分角模型，可知LEAD=(LB- (3)仍然成立.理由如下： 如图2，过点A作AD⊥BC于点D. ∠C)=3×(80°-40)=20. (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D. M D F 图2 B DH E 由(2)可得∠EFM=∠EAD=∠C-∠B 11