专题 “1.3 有理数的乘法与除法”之新题汇编 2026--2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

【原卷版】 专题 “1.3 有理数的乘法与除法”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】“1.3 有理数的乘法与除法”是在有理数加减法基础上，学习乘除运算，核心是先定符号，再算绝对值。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0；多个有理数相乘时，负因数个数为偶数，积为正；负因数个数为奇数，积为负，有一个因数是0，积就是0；还引入倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；除法可转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除，0除以任何非0数得0；运算时可运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算。 常见题型：①基础计算题，两个或多个有理数乘除，重点判断符号；②倒数相关填空，求一个数的倒数，判断 0 有无倒数；③简便运算题，利用乘法分配律拆分式子；④简单应用题，结合盈亏、温度变化列式计算；⑤判断正误题，考查符号法则、倒数概念，易错点是多个负数相乘符号判断、忽略0不能做除数；学习关键：区分加减与乘除的符号规则，运算顺序先符号后数值，注意除法不能直接分配。 一、选择题 1．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列表述中正确的个数是（    ） ①数轴上离原点越远的点表示的数越大； ②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数； ③若，则或8； ④若，则； ⑤若（，都不为零），则和的绝对值一定相等； ⑥相反数等于其本身的有理数只有零； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①； ②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大； ④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 3．（上海市风华初级中学2025学年第一学期八年级数学学科期未考试试卷）马上过年了，如何用我们收到的压岁钱进行理财呢．在《综合实践活动》的“理财小课堂”上，老师介绍了两种增值计划供大家分析．从收益率的角度看，你最认同的观点是（    ） 项目 投入（元） 一年后返还（元） 两年后返还（元） 甲 2000 1200 1000 乙 1600 1000 760 A．因为甲、乙两个项目的收益都是，所以投资这两个项目一样 B．因为甲项目的总收益为200元，高于乙项目的总收益160元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 4．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填充题 5．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 6．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）计算：_________． 7．（上海市宝山区经纬教育集团2024-2025学年下学期六年级数学学科期末练习）若某人工作3天可以得到1290元，按照这样的工资水平，他工作一个月（按22天计算）可以获得______元报酬． 8．（上海市闵行区2024-2025学年下学期七年级期末数学试题）某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车_______分钟． 9．（上海市上海中学东校2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷）下列说法正确的是___________．（写编号） ①几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数； ②已知为有理数，若，则； ③已知为有理数，若，则； ④已知为有理数，若，则． 10．在图1中，如果C是3，A是( )，B是( )． 11．（上海市浦东新区南汇地区2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷）如表，学校组织春游参观博物馆，给予资金600元，由3位老师带队参观博物馆，则最多带_________名学生． 类别 单价(元) 购票说明 个人票 成人 20 18岁及以上 学生 10 以中小学学生证为准 学龄前 0 不超过6岁 团体票（30人及以上） 12 团体中所有人都要买票 12．（上海市浦东新区2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 三、解答题 13．（上海市普陀区2025学年第二学期六年级数学学科第二阶段命题指导研修试卷）小海骑变速自行车上坡时，拨一下变速器，脚蹬会变轻；想骑快时再拨一下，后轮转速就会提升，这是如何实现的？ 秘密藏在自行车的齿轮组里：如图，前后两个齿轮通过链条连接，前侧连接脚蹬的齿轮组是牙盘（动力轮），后侧连接后轮轴心的齿轮组是飞轮（从动轮），自行车后轮转速与后飞轮一致．齿轮—链条啮合的传动原理与齿轮直接啮合一致（链条改变了飞轮转动方向），通过前（后）拨器切换链条卡在牙盘/飞轮的不同齿轮上，即可改变后轮转速，相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力． 小海观察自己的变速自行车，发现后飞轮有四层不同齿数的齿轮，由外到内的齿数分别为30（1档）、24（2档）、20（3档）、16齿（4档），前牙盘最外层有36齿． （1）小海在小区平路骑行时，将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度_______小海蹬车速度（填“大于”“小于”），如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为_______圈/分钟，齿轮—链条的升（降）速率为_______． （2）已知自行车后轮直径为，在一段上坡路上，小海将飞轮拨至24齿（牙盘36齿），车后轮转了150圈，这段坡路有多少米？（结果保留） （3）在（2）的条件下，小海认为此段坡路骑起来还是费力，于是保留后飞轮24齿，将前牙盘拨到另一齿轮档位，保持40圈/分钟的蹬车速度，他想用不超过5分钟骑完该坡路，并希望尽可能省力，请问他应该把前牙盘调到多少齿？（   ） A．15齿     B．18齿     C．20齿     D．24齿 14．（上海市普陀区上海培佳双语学校2025-2026学年上学期 六年级数学12月月考卷） 计算： ． 15．（上海市崇明区8校联考2023-2024学年六年级上学期期末数学试题）计算：． 15．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明； （2）求从哪个月开始，水位超警戒线； 17．（上海市青浦区实验中学2025-2026学年 六年级数学上学期期中试卷）计算：． 18．（上海市风华初级中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试题）计算： 19．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）朱家角古镇汤圆店，每只汤圆售价为4元．在国庆期间举行了“国泰民安”活动． 活动一：满6只汤圆即赠1只汤圆． 活动二：“乐游上海”电商补贴，消费者可先团购多张20.6元无门槛优惠券，结算时每张可减免元，优惠券使用数量不可高于消费人数． 小明一家五口慕名而来，一共品鉴了25只汤圆．他在结账时参与哪种活动更加优惠？共需要付款多少元？（结账时仅可选择一种活动且一次性结算） 20．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： （1）探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． （2）探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； （3）探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 21．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 22．（上海市市西初级中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）已知，若减去一个数的差是，求这个数． 23．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果规定，当，时，求代数式的值． 24．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）如图1，数轴（原点未画出）上的点A、B、C所对应的数分别为a、b、c．已知是最小的素数，是的相反数，是合数中最小的奇数． （1）写出和的值： ， ； （2）如图2，为数轴上一点，且在点的右侧，将射线绕点旋转直至与射线重合，此时点A、B落在点处，当点与点重合时，点所对应的数为 ，点所对应的数为 ； （3）点M、N分别从点B、C同时出发，向右移动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，当点追上点时，运动停止． ①求点从出发到追上点所需时间； ②求运动停止时，点到原点的距离． 25．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 26．（上海市行知中学附属宝山实验学校2025-2026学年上学期六年级10月考数学试卷） 计算： （1） （2） （3） （4） 27．（上海市上海中学东校2025-2026学年上学期六年级数学10月月考试卷） 计算： （1） （2） （3） 28．（上海市宝山区宝山实验学校2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷）齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． （1）现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； （2）图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； （3）在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 29．（上海市交大附中杨浦实验2024-2025学年上学期六年级12月考卷数学）等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少． 设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？ 30．（上海市浦东外国语学校2024-2025学年上学期六年级数学期中试卷）计算： 31．（上海市金山区金山实验中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试卷） （1）计算：；     （2）计算：； （3）解方程：； （4）已知，求x的值． 32．（上海华东师范大学附属进华中学2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试卷） 计算：； 33．（上海市民办至德实验中学2024-2025学年六年级（五四制）下学期第一次月考数学试卷）某服装厂今年9月份生产服装500套，10月份生产服装600套． （1）求10月份的生产增长率； （2）预计11月份的生产增长率相比较10月份将提高5个百分点，那么11月份将生产服装多少套？ 34．（上海市青浦区教师进修学院附属中学2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试卷）快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， （1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ （2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 35．（上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四制））某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： （1）前三季度共卖出多少件衣服？ （2）如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 36．（上海市长宁区2024-2025学年 六年级上学期数学期中考试卷）观察下图： （1）数A的相反数是C，数B的倒数是D，则C表示数_________；D表示数______．在数轴上画出表示数C、D的点； （2）请比较数A、B、C、D的大小，并用“”连接：______． 37．（上海市长宁区2024-2025学年 六年级上学期数学期中考试卷）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 （1）中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； （2）请问的值是_______； （3）到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ （4）如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 38．（上海市青浦区复旦五浦汇实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期中考试试卷）某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 39．（2026年上海市复旦大学附属中学初中部小升初数学择校测试题）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） （1）王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ （2）陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 40．（上海市杨浦区2025-2026学年下学期期中质量调研卷 六年级数学） 综合与实践：变速自行车中的数学奥秘 【问题背景】 材料一：自行车通常采用链条传动方式，链条连接前，后齿轮、前齿轮与脚踏相连，骑行者每踩动脚踏一周，前齿轮随之转动一周；后齿轮与后轮相连，后齿轮每转动一周，后轮也随之转动一周，并通过后轮的转动驱动自行车前进，车轮转动的圈数等于后齿轮转动的圈数． 材料二：变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上通常设有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合，可以改变骑行效果，实现“省力”或“快速”等不同的骑行方式．图（1）（2）为某型号变速自行车的基本结构，链条所连接的两个齿轮分别称为主动链轮（前齿轮）和从动链轮（后齿轮）． 材料三：传动比指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 在链条传动过程中，由于链条与齿轮啮合，前齿轮转过的齿数始终等于后齿轮转过的齿数．基于这一原理，小明希望通过自主探究，弄清楚变速自行车背后的数学原理，于是展开了以下探究． 【活动探究】 小明仔细观察了自己的变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别为48个、36个）和5个后齿轮（齿数分别为12个、14个、16个、18个、20个），前后轮直径均为60厘米．请根据这些信息解答下列问题．（取3）． （1）①前齿轮48齿、后齿轮12齿时，转动脚踏1整圈，后齿轮转动了 圈，此时自行车前行 米； ②小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 ，后齿轮齿数为 ； （2）小明至少要蹬 圈才能通过一条360米长的桥； （3）小明在了解变速自行车的数学原理后，开始研究工业机器人关节中的复合轮系，该复合轮系用来精准降低转速、增大扭矩．如图（3）是一种简化模型，由齿轮A（30齿）与齿轮B（42齿）啮合；齿轮B与齿轮C（18齿）同轴固定，所以转速相同；齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．齿轮A与电机相连，为主动轮（输入端）．出于安全考虑，电机转速不得超过2800圈/分，判断当齿轮D的转速为700圈/分时是否会有安全隐患，如果没有请说明理由；如果有，请写出齿轮D最高的转速． 41．（上海市上海华东师范大学附属进华中学2025--2026学年第一学期六年级数学期末考试卷） 计算： 42．（上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期期末质量检测六年级数学试卷） 计算：； 43．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 44．（上海市未来科技学校（五四制）2025-2026学年六年级上学期第一次阶段测试数学试题） 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为， 例如，根据上述阅读材料回答下列问题： （1）计算：________； （2）如果，求的值； （3）如果，其中与互为倒数，与互素，且，求与的值． 45．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 46．（上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四制））某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： （1）前三季度共卖出多少件衣服？ （2）如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 47．（2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期末押题卷）怎样简便就怎样算． （1） （2） 48．（2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期末押题卷）一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元，如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元．最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 四、创新题 49．（上海市市东实验学校2024-2025学年六年级下学期数学期中试卷）东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术______克． 50．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 51．（上海外国语大学附属大境初级中学2024--2025学年六年级上学期12月月考卷）规定，如果，则___________ 52．（上海市未来科技学校（五四制）2025-2026学年六年级上学期第一次阶段测试数学试题）我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为，例如，根据上述阅读材料回答下列问题： （1）计算：________； （2）如果，求的值； （3）如果，其中与互为倒数，与互素，且，求与的值． 53．（上海市民办永昌中学2024-2025学年六年级数学上学期期中考试数学试卷）办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠．如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L． （1）小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） （2）如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加_________升油．（直接写出答案） 54．（上海市虹口区2024—2025学年上学期六年级数学期中卷）阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻圆”．                  素材2 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图1中的“二阶幻圆”有4个幻和，它的幻和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数字之和的2倍，除以幻和的个数．例如，图1中幻和的计算方式为：． 问题解决 任务1 如图2，小明将、4、、8、、12、、16这八个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成下列问题： （1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x处所填的数字是 ______； （2）y与z两处所填的数字之和是______．           任务2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”．在一个“六角幻星”中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星”的幻和．在图3中，小明将、、、、、0、1、2、3、4、5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完成下列问题： （1）此“六角幻星”的幻和是_______； （2）将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整．________．                  55．（上海市静安区教育学院附属学校2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）（BodyMassIndex，身体质量指数，又称体质指数）是国际通用的衡量人体胖瘦程度与健康关联的量化指标，核心是用体重（kg）与身高（m）的平方比值快速筛查体重相关健康风险．的常用判断标准如下表．例如，小明体重、身高，那么他的身体质量指数． 分类 中国标准（卫健委） WHO标准 健康提示 体重过轻 可能存在营养不良风险，需关注营养与免疫状况 正常 健康风险低，建议维持体重与生活方式 超重 慢病风险上升，需控制体重、改善饮食与运动 肥胖 慢病风险显著升高，建议医学评估与综合干预 （1）小军的身高是1.5米，体重是45千克．请计算小军的值，并对照中国标准，判断他的体重属于___________范围； （2）小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0，处于超重范围．身高不变的情况下，如果他要达到WHO（World Health Organization，中文译为世界卫生组织）标准的正常范围，他至少要减重多少千克？（结果保留一位小数） 第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解析版】 专题 “1.3 有理数的乘法与除法”之新题汇编（2025-2026） 【沪教版】“1.3 有理数的乘法与除法”是在有理数加减法基础上，学习乘除运算，核心是先定符号，再算绝对值。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0；多个有理数相乘时，负因数个数为偶数，积为正；负因数个数为奇数，积为负，有一个因数是0，积就是0；还引入倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；除法可转化为乘法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除，0除以任何非0数得0；运算时可运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算。 常见题型：①基础计算题，两个或多个有理数乘除，重点判断符号；②倒数相关填空，求一个数的倒数，判断 0 有无倒数；③简便运算题，利用乘法分配律拆分式子；④简单应用题，结合盈亏、温度变化列式计算；⑤判断正误题，考查符号法则、倒数概念，易错点是多个负数相乘符号判断、忽略0不能做除数；学习关键：区分加减与乘除的符号规则，运算顺序先符号后数值，注意除法不能直接分配。 一、选择题 1．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列表述中正确的个数是（    ） ①数轴上离原点越远的点表示的数越大； ②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数； ③若，则或8； ④若，则； ⑤若（，都不为零），则和的绝对值一定相等； ⑥相反数等于其本身的有理数只有零； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【提示】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，相反数，绝对值方程，根据相关知识点，逐一进行判断即可； 【答案】B； 【解析】数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大；故①说法错误； 如果两个数的商为正数，则两个数同号，它们的和可能为正数，也可能为负数；故②说法错误； 若，则，则或；故③说法正确； 当时，不一定大于，比如，；故④说法错误； ，可以为任意数；故⑤说法错误； 相反数等于其本身的有理数只有零；故⑥说法正确； 故选B． 【说明】本题考查了绝对值方程、有理数的除法运算、相反数的定义、有理数加法运算； 2．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①； ②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大； ④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【提示】本题考查有理数的运算、倒数的定义以及有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的运算法则、倒数的定义以及有理数的分类逐一分析每个结论的正确性； 【答案】A； 【解析】对于结论①：等式左边，等式右边，而和，两者一般不等，（例如当时，左边等于，右边等于，故结论①错误； 对于结论②：若是有理数，当时，，0没有倒数，故结论②错误； 对于结论③：负数的倒数不一定比本身大（例如当时，倒数为，且），故结论③错误； 对于结论④：有理数包括正有理数、负有理数和零，但“正数”通常包括正无理数（如等），这些不是有理数，故结论④错误； 综上，结论①②③④均错误， 故选：A． 【说明】本题考查了有理数的分类、倒数； 3．（上海市风华初级中学2025学年第一学期八年级数学学科期未考试试卷）马上过年了，如何用我们收到的压岁钱进行理财呢．在《综合实践活动》的“理财小课堂”上，老师介绍了两种增值计划供大家分析．从收益率的角度看，你最认同的观点是（    ） 项目 投入（元） 一年后返还（元） 两年后返还（元） 甲 2000 1200 1000 乙 1600 1000 760 A．因为甲、乙两个项目的收益都是，所以投资这两个项目一样 B．因为甲项目的总收益为200元，高于乙项目的总收益160元，所以投资甲项目更优 C．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为甲、乙两个项目的初始投入不一样，所以无法判断投资哪个项目更优 D．虽然甲、乙两个项目的收益都是，但因为一年后甲项目先返回，乙项目先返回，乙先返回的更多，所以投资乙项目更优 【提示】本题考查有理数的实际应用，比较甲、乙两个理财项目的收益率，需考虑资金返还的时间价值．甲和乙的总收益率均为，但乙项目一年后返还的比例更高，意味着资金更早回流，可用于再投资，因此乙项目更优； 【答案】D； 【解析】因为，甲项目投入2000元，一年后返还1200元，返还比例； 两年后总返还（元），总收益200元，总收益率； 乙项目投入1600元，一年后返还1000元，返还比例； 两年后总返还（元），总收益160元，总收益率； 所以，甲、乙两个项目的总收益率相同，但乙项目一年后返还比例更高（），资金更早回流，利于再投资， 故选：D． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 4．（上海华东师范大学附属进华中学（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）下列结论错误的是（    ） ①；②若是有理数，那么的倒数是 ③负数的倒数一定比本身大；④有理数由正数、负数和零组成 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【提示】本题考查有理数的运算、倒数的定义以及有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的运算法则、倒数的定义以及有理数的分类逐一分析每个结论的正确性； 【答案】A； 【解析】对于结论①：等式左边，等式右边，而和，两者一般不等，（例如当时，左边等于，右边等于，故结论①错误； 对于结论②：若是有理数，当时，，0没有倒数，故结论②错误； 对于结论③：负数的倒数不一定比本身大（例如当时，倒数为，且），故结论③错误； 对于结论④：有理数包括正有理数、负有理数和零，但“正数”通常包括正无理数（如等），这些不是有理数，故结论④错误； 综上，结论①②③④均错误， 故选：A． 【说明】本题考查了倒数、有理数的分类； 二、填充题 5．（上海市普陀区2025-2026学年学年上学期12月阶段练习六年级数学试题）有一列数：，，，，，，，，，，这列数的前4755个数的积是_______． 【提示】本题考查“有理数的乘法法则”，找到这列数的乘积的规律，发现每几个数之间的乘积为1,是解题关键． 通过观察这列数，发现第1个数是1，第2个数和第3个数的乘积为1，第4个数、第5个数和第6个数的乘积为1，从而找到这列数前几个数乘积的规律，再结合数的符号的规律和数本身的规律，将乘积为1的相邻的数进行分组，分析规律，再进行计算即可； 【答案】4753； 【解析】观察这列数，可发现 第1个数：； 第2个数和第3个数：； 第4个数、第5个数和第6个数：； 可发现，按照每n个数，n从1开始逐渐加1，其乘积为1，因此可按照这种规律分组观察规律， 时，数为； 时，数为，； 时，数为，，； 可发现，当n为奇数时，第n组数为正数，当n为偶数时，第n组数为负数，且每组数中每个数的绝对值，呈现分子从n开始，一直到1；分母从1开始，一直到n的规律排布， 因为，， 所以，这列数前4755个数的乘积等于97组乘积为1的数相乘，再乘第4754，4755个数， 由上文可知，第4754，4755个数对应第98组的第1个数和第2个数， 根据规律，当时，符号为负，第1个数为，第2个数为， 故乘积为， 故答案为：． 【说明】本题考查了多个有理数的乘法运算； 6．（上海市虹口区 2025--2026学年六年级上学期期中数学试卷）计算：_________． 【提示】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键．根据有理数乘法法则：同号两数相乘得正，再计算绝对值的乘积，由此即可得； 【答案】6； 【解析】， 故答案为：6． 【说明】本题考查了两个有理数的乘法运算； 7．（上海市宝山区经纬教育集团2024-2025学年下学期六年级数学学科期末练习）若某人工作3天可以得到1290元，按照这样的工资水平，他工作一个月（按22天计算）可以获得______元报酬． 【提示】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．照这样计算，说明平均每天工作得到的报酬是相同的，先用算出平均每天工作得到的报酬，再算出他工作22天可以得到报酬； 【答案】9460； 【解析】元， 故答案为：9460 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 8．（上海市闵行区2024-2025学年下学期七年级期末数学试题）某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车_______分钟． 【提示】本题考查了有理数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可得，前15分钟收1.5元，依次往后可以行驶3个15分钟，总共花费4.5元，即可求解最多行驶时间． 【答案】60； 【解析】由题意得，（分钟）， 故答案为：60． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 9．（上海市上海中学东校2024-2025学年六年级上学期12月月考数学试卷）下列说法正确的是___________．（写编号） ①几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数； ②已知为有理数，若，则； ③已知为有理数，若，则； ④已知为有理数，若，则． 【提示】本题考查多个有理数的乘法、绝对值的性质及等式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数的乘法、绝对值的性质及有理数除法的运算法则逐一判断即可得答案； 【答案】②④/④②； 【解析】几个不等于的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故①说法错误， 因为，， 所以， 所以，已知为有理数，若，则，故②说法正确， 已知为有理数，若，则或；故③说法错误， 因为，， 所以，已知为有理数，若，则说法正确，故④说法正确， 所以，正确的说法为②④． 故答案为：②④ 【说明】本题考查了绝对值的几何意义、等式的性质2、多个有理数的乘法运算； 10．在图1中，如果C是3，A是( )，B是( )． 【提示】注意识图转化； 【答案】；； 【解析】因为，C是3，C距离原点个格， 所以，一个格表示， 所以，A是，B是． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、两个有理数的乘法运算、用数轴上的点表示有理数； 11．（上海市浦东新区南汇地区2025-2026学年上学期六年级数学期末考试卷）如表，学校组织春游参观博物馆，给予资金600元，由3位老师带队参观博物馆，则最多带_________名学生． 类别 单价(元) 购票说明 个人票 成人 20 18岁及以上 学生 10 以中小学学生证为准 学龄前 0 不超过6岁 团体票（30人及以上） 12 团体中所有人都要买票 【提示】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，分别计算出购票资金不超过600元时，单独购票和团体购票时所能带的最多学生数，比较即可得到答案； 【答案】54 【解析】单独购票最多带名学生，团体购票最多带名学生，， 所以，最多带54名学生， 故答案为：54． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 12．（上海市浦东新区2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷）如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【提示】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答； 【答案】； 【解析】由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折； 三、解答题 13．（上海市普陀区2025学年第二学期六年级数学学科第二阶段命题指导研修试卷）小海骑变速自行车上坡时，拨一下变速器，脚蹬会变轻；想骑快时再拨一下，后轮转速就会提升，这是如何实现的？ 秘密藏在自行车的齿轮组里：如图，前后两个齿轮通过链条连接，前侧连接脚蹬的齿轮组是牙盘（动力轮），后侧连接后轮轴心的齿轮组是飞轮（从动轮），自行车后轮转速与后飞轮一致．齿轮—链条啮合的传动原理与齿轮直接啮合一致（链条改变了飞轮转动方向），通过前（后）拨器切换链条卡在牙盘/飞轮的不同齿轮上，即可改变后轮转速，相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力． 小海观察自己的变速自行车，发现后飞轮有四层不同齿数的齿轮，由外到内的齿数分别为30（1档）、24（2档）、20（3档）、16齿（4档），前牙盘最外层有36齿． （1）小海在小区平路骑行时，将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度_______小海蹬车速度（填“大于”“小于”），如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为_______圈/分钟，齿轮—链条的升（降）速率为_______． （2）已知自行车后轮直径为，在一段上坡路上，小海将飞轮拨至24齿（牙盘36齿），车后轮转了150圈，这段坡路有多少米？（结果保留） （3）在（2）的条件下，小海认为此段坡路骑起来还是费力，于是保留后飞轮24齿，将前牙盘拨到另一齿轮档位，保持40圈/分钟的蹬车速度，他想用不超过5分钟骑完该坡路，并希望尽可能省力，请问他应该把前牙盘调到多少齿？（   ） A．15齿     B．18齿     C．20齿     D．24齿 【提示】（1）由题意可知，飞轮的齿轮齿数比前牙盘的齿轮齿数少，速度更大；再根据蹬车速度和齿数求解即可； （2）根据圆的周长计算即可； （3）结合（2）条件可得若用不超过5分钟骑完该坡路，则前牙盘需不小于齿，再结合相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力，即可得解； 【答案】（1）大于，，；（2）这段坡路有米；（3）B； 【解析】（1）解：将自行车飞轮拨至20齿，前牙盘调到最外层36齿，此时，后轮的速度大于小海蹬车速度， 如果小海蹬车速度为40圈/分钟，那么后轮的转速为圈/分钟， 齿轮—链条的升（降）速率为； （2）解：， 答：这段坡路有米； （3）解：由（2）可知，车后轮转了150圈， 若5分钟骑完该坡路，则后轮保持圈/分钟， 则前牙盘齿数为（齿）， 若用不超过5分钟骑完该坡路，则前牙盘需不小于齿， 又因为相同蹬车速度下，后轮速度越慢越省力， 所以他应该把前牙盘调到18齿． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 14．（上海市普陀区上海培佳双语学校2025-2026学年上学期 六年级数学12月月考卷） 计算： ． 【提示】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算中括号内的加法，再把除法变成乘法后计算乘法即可得到答案； 【答案】； 【解析】 ． 【说明】本题考查了有理数乘除混合运算； 15．（上海市崇明区8校联考2023-2024学年六年级上学期期末数学试题）计算：． 【提示】本题主要考查了分数的混和运算，运用乘法运算律计算即可； 【答案】； 【解析】由 【说明】本题考查了分数的四则混合运算； 15．（上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷）某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明； （2）求从哪个月开始，水位超警戒线； 【提示】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意将每月上涨或下降的水位计算求和即可； （2）设警戒水位线为米，逐月计算水位，找出水位首次变为正数的月份即可． 【答案】（1）上涨；（2）7月； 【详解】（1）上涨；理由： ， 即这条河流去年总的水位是上涨； （2）解：设警戒水位线为米， 3月时水位为，在警戒线以下， 6月时水位为，在警戒线以下， 7月时水位为，在警戒线以上， 即从7月开始，水位超警戒线． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 17．（上海市青浦区实验中学2025-2026学年 六年级数学上学期期中试卷）计算：． 【提到】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先把带分数化成假分数，再算乘法，最后算加法即可； 【答案】； 【解析】由 ． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 18．（上海市风华初级中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试题）计算： 【提示】本题考查有理数的混合运算，先进行乘法运算，再进行加减运算即可； 【答案】； 【解析】原式． 【说明】本题考查了两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算； 19．（上海市莘光学校2025-2026学年六年级上学期期中数学试题）朱家角古镇汤圆店，每只汤圆售价为4元．在国庆期间举行了“国泰民安”活动． 活动一：满6只汤圆即赠1只汤圆． 活动二：“乐游上海”电商补贴，消费者可先团购多张20.6元无门槛优惠券，结算时每张可减免元，优惠券使用数量不可高于消费人数． 小明一家五口慕名而来，一共品鉴了25只汤圆．他在结账时参与哪种活动更加优惠？共需要付款多少元？（结账时仅可选择一种活动且一次性结算） 【提示】本题考查了商品优惠问题，有理数的混合运算，比较两种活动的付款金额：活动一通过计算点单数量得到实际付款；活动二通过选择最优优惠券数量使总支付最小，但活动一付款更少； 【答案】参与活动一更加优惠，共需要付款88元． 【解析】正常总价：元． 活动一：品鉴25只汤圆，可以点3次6只汤圆，共获赠3只汤圆，一共得21只汤圆，另外四只单点或加入其他点单即可，付款金额：（元）． 活动二：每张优惠券购买价20.6元，结算时每张减免元 ，优惠券使用数量． 正常总价元．故最多使用4张优惠券， 故总支付 （元）． 因为，元 元，故活动一更优惠． 答：参与活动一更加优惠，共需要付款88元． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用、盈亏问题； 20．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小智在纸面上画出了一条数轴，对其作出了以下探究： （1）探究一：数轴上表示整数的点称为整点 ①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有___________个整点． ②若小智在数轴上放置了一根长为2025个单位长度的木棒，那么这个木棒盖住的整点个数为___________个． （2）探究二：小智在学习绝对值的几何意义时，注意到，其几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离．更一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． ③的几何意义是表示数的点到______________． ④小智在数轴上任取一个点表示有理数，当这个点在数轴上移动时，的最小值为_________；的最小值为_______________； （3）探究三：小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合． ⑤此时，表示3的点与表示_______________的点重合 ⑥若折叠后数轴上的两点也重合，且两点之间的距离为4040（点在点的左侧），则点所表示的数是多少？ 【提示】本题考查了由数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，数轴的折叠问题等知识点． （1）①在数轴上即可数出整点的个数；②分两种情况求解即可，木棒起点在整点上或木棒起点不在整点上； （2）根据绝对值的几何意义分别求解即可； （3）先确定折痕点对应的数为，⑤表示3的点到折痕点的距离为，，则表示3的点与表示的点重合， ⑥由题意得，点到折痕点的距离为，而点A在点B的左侧，则点B所表示的数是． 【答案】（1）①；②或 （2）③表示数和数的点的距离之和；④，； （3）⑤7；⑥2025； 【解析】（1）解：①在数轴上，表示和5.9的两个点之间有，共个整点， 故答案为：； ②若一根长为2025个单位长度的木棒起点在整点上，则覆盖个整点；若一根长为2025个单位长度的木棒起点不在整点上，则覆盖个整点， ∴这个木棒盖住的整点个数为或个， 故答案为：或； （2）解：③，则几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和； 故答案为：表示数和数的点的距离之和； ④，几何意义是表示数的点到表示数和数的点的距离之和， 当或时，则， 当时，则， 所以，的最小值为； ，几何意义是数的点到表示数和数和表示数的点的距离之和， 所以，同上由绝对值的几何意义可得，当时，其距离之和最小为， 故答案为：，； （3）解：∵小智将纸面折叠，使得数轴上表示的点与表示11的点重合， 所以，折痕点对应的数为， ⑤表示3的点到折痕点的距离为， 所以，表示3的点与表示的点重合， 故答案为：； ⑥由题意得，点到折痕点的距离为， 因为，点A在点B的左侧， 所以，点B所表示的数是． 【说明】本题考出来数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折、绝对值的几何意义、数轴上整点覆盖问题； 21．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 【提示】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，通过已知第6枚月饼的实际质量和与标准质量的差值，求出标准质量，再计算所有月饼与标准质量差值的和，进而求出总质量，并判断是否在标准范围内即可； 【答案】总质量420.3克，符合标准； 【解析】已知第6枚月饼实际质量为71克，与标准质量的差值为克， 所以，标准质量为（克）； 所有月饼与标准质量的差值之和为： （克）． 故这盒月饼的总质量（克）． 因为，标准质量为克，即418克至422克． 又因为，， 所以，总质量420.3克，这盒月饼的质量符合标准． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用； 22．（上海市市西初级中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷）已知，若减去一个数的差是，求这个数． 【提示】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的应用．先计算 和的值，然后根据“减去一个数的差是”这一关系，设未知数，列方程求解即可； 【答案】； 【解析】， ， 设这个数为 ， 根据题意可得， ， 则 ， 代入和的值， 则， 因此，这个数是 ． 【说明】本题考查了两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算； 23．（上海市青浦区第一中学2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题）如果规定，当，时，求代数式的值． 【提示】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出代数式，利用整式加减法法则进行计算，然后代入求值即可； 【答案】； 【解析】因为，， 所以， ， 当，时，原式． 【说明】本题主要考查有理数的四则运算化简求值； 24．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）如图1，数轴（原点未画出）上的点A、B、C所对应的数分别为a、b、c．已知是最小的素数，是的相反数，是合数中最小的奇数． （1）写出和的值： ， ； （2）如图2，为数轴上一点，且在点的右侧，将射线绕点旋转直至与射线重合，此时点A、B落在点处，当点与点重合时，点所对应的数为 ，点所对应的数为 ； （3）点M、N分别从点B、C同时出发，向右移动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，当点追上点时，运动停止． ①求点从出发到追上点所需时间； ②求运动停止时，点到原点的距离． 【提示】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上点的移动，素数、合数、以及相反数的定义等知识点． （1）根据素数、合数、以及相反数的定义求解； （2）由旋转得，，，再结合数轴上两点间的距离公式求解； （3）①根据路程差除以速度差即可求解时间；②根据数轴上两点间的距离公式求解即可； 【答案】（1），；（2），5；（3）①18秒；②48； 【解析】（1）解：∵已知是最小的素数，是的相反数，是合数中最小的奇数 所以，， 故答案为：，； （2）解：由旋转得，， 所以，点所对应的数为 所以，点所对应的数为， 故答案为：，5； （3）解：①两点之间的距离为， 点M从出发到追上点N所需时间为（秒）； ②点M到原点的距离为． 【说明】本题考查了数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义； 25．（上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级数学期中试卷）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 【提示】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）化简绝对值，然后根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）先计算括号内的，再计算乘除，然后计算加减． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算； 26．（上海市行知中学附属宝山实验学校2025-2026学年上学期六年级10月考数学试卷） 计算： （1） （2） （3） （4） 【提示】本题主要考查有理数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算括号内除法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）原式将除法转换为乘法再运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算括号内的，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （4）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）980； 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【说明】本题考查了有理数乘法运算律、有理数四则混合运算； 27．（上海市上海中学东校2025-2026学年上学期六年级数学10月月考试卷） 计算： （1） （2） （3） 【提示】本题考查分数四则混合运算，涉及分数除法法则（除以一个数等于乘它的倒数）、乘法分配律的逆用、带分数拆分计算三个知识点，运用了分步计算思想和凑整技巧．解题关键是严格遵循“先乘除后加减”的运算顺序，灵活运用运算定律简化计算；易错点是分数除法中忘记转化为乘法，或带分数拆分后整数、分数部分计算混淆，以及通分时公分母找错． （1）先按“先乘除后加减”，计算除法部分，将转化为，约分后得；再计算减法，得出结果． （2）先将除法转化为乘法，即；观察到两项均有公因式，逆用乘法分配律，提取公因式后计算，进而得出结果． （3）先将每个带分数拆成整数和分数两部分，分别对整数部分和分数部分分组计算；整数部分通过两两凑整得2，分数部分通分后计算得；最后将两部分结果合并，得出最终带分数； 【答案】（1）0；（2）8；（3）； 【解析】（1） （2） （3） 【说明】本题考查了有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算； 28．（上海市宝山区宝山实验学校2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷）齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组，如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示，在机械设计中齿轮的其中一个作用就是变速． （1）现有一个齿数为的小齿轮要配一个合适齿数的大齿轮，使得这个齿轮组合可使小齿轮的转速从圈/分降为圈/分，则大齿轮的齿数是______； （2）图的齿轮组合由三个齿轮组成，将由最小的齿轮带动整个齿轮组合转动．其中最小齿轮的齿数为齿，中间齿轮的齿数为齿，若希望整个齿轮组合的降速率达到，最大齿轮的齿数是______； （3）在图的齿轮组合中，增加了一个复合轮系，它由齿的齿轮和齿的齿轮叠接而成．另外两个齿轮，分别为齿的齿轮和齿的齿轮．现由齿轮带动整个系统旋转，若齿轮的转速为圈/分，齿轮的转速是多少？这是一个增速系统还是缓速系统？ 【提示】本题考查有理数运算的应用， （1）利用有理数的乘法计算出小齿轮分钟转的总齿数，再根据大小齿轮分钟转的总齿数相等，即可得出大齿轮的齿数； （2）根据题意确定齿轮的转速是的，再根据齿轮和齿轮单位时间内转出的总齿数相同，列式计算即可； （3）计算出转圈的总齿数是（齿），求出的转速（圈/分），根据齿轮和叠在一起，转速相同，求出转圈的总齿数（齿），继而求出的转速，可得答案． 解题的关键是掌握：两个齿轮咬合时，齿数越多，转速越慢，而且它们转的总齿数是一样的（比如小齿轮转圈的齿数，等于大齿轮转几圈的齿数之和）；两个齿轮叠在一起时，转速相同， 【答案】（1）；（2）；（3）圈/分，缓速系统 【解析】（1）因为，小齿轮个齿，每分钟转圈， 所以，分钟内小齿轮总共转的齿数是：， 所以，大齿轮分钟转的总齿数也是齿， 因为，齿轮每分钟转圈， 所以，大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为：； （2）因为，速率， 所以，最后转速是原来的， 因为，轮有齿，要让最后转速是的， 所以，大齿轮的齿数是：（齿）， 故答案为80； （3）因为，轮（齿）和（齿）咬合：转圈的总齿数是（齿）， 所以，的转速是：（圈/分）， 因为，轮和叠在一起，转速相同， 所以，轮C的转速也是圈/分， 因为，轮（齿）和（齿）咬合， 又因为，转圈的总齿数是：（齿）， 所以，的转速是：（圈/分）， 因为，圈/分比的圈/分慢， 所以，是一个缓速系统， 答：齿轮的转速是圈/分，这是一个缓速系统． 【说明】本题考查了的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数除法的应用； 29．（上海市交大附中杨浦实验2024-2025学年上学期六年级12月考卷数学）等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少． 设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？ 【提示】本题考查了有理数混合运算的应用，利率问题，正确理解题意是解题的关键． 先求出每月应还本金，再由还款金额等于本金加利息求出每个月需要还款金额，再相加即可． 【答案】第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元 【解析】解：每月应还本金（万元）， 第一个月需还款（万元）， 第二个月需还款（万元）， 第三个月需还款（万元）， 第四个月需还款（万元）， 第五个月需还款（万元）， 第六个月需还款（万元）， ∴总共要还款：（万元）， 答：第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 30．（上海市浦东外国语学校2024-2025学年上学期六年级数学期中试卷）计算： 【提示】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． 按照混合运算法则先算括号里面的乘法，再进行通分，然后先算括号里面的，再算括号外面的即可． 【答案】 【解析】解：原式 ． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算 31．（上海市金山区金山实验中学（五四制）2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试卷） （1）计算：；     （2）计算：； （3）解方程：； （4）已知，求x的值． 【提示】本题综合考查有理数的四则运算及比例方程的解法．关键步骤包括统一数的形式、注意运算顺序、正确处理比例关系．最终答案需确保分数化简为最简形式． （1）先去括号及化小数及百分数为分数，再求解即可； （2）先化百分数为分数，再计算乘除法，最后加减即可； （3）先把带分数化为假分数，再解方程即可； （4）先把百分数化为分数，再解方程即可． 【答案】（1）2022；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）解：原式， ， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， ， 【说明】本题考查了有理数四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 32．（上海华东师范大学附属进华中学2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试卷） 计算：； 【提示】本题主要考查了百分数的转换、分数与小数的运算以及四则运算的综合应用．通过将百分数转换为小数，简化了计算过程，同时注意运算顺序，先计算括号内的表达式，再进行加减运算，最终得出正确答案． 【答案】； 【解析】解：原式， ， ， ， ， 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 33．（上海市民办至德实验中学2024-2025学年六年级（五四制）下学期第一次月考数学试卷）某服装厂今年9月份生产服装500套，10月份生产服装600套． （1）求10月份的生产增长率； （2）预计11月份的生产增长率相比较10月份将提高5个百分点，那么11月份将生产服装多少套？ 【提示】本题考查百分数的应用，读懂题意是解题关键； （1）先算出增加的数量，然后除以9月份的生产服装数量即可； （2）先算出11月份的增长率，然后再计算即可． 【答案】（1）；（2）750套； 【解析】（1）解：， 故10月份的生产增长率为． （2）解：11月份的增长率为：， 故11月份将生产服装为：， 所以，1月份将生产服装750套． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 34．（上海市青浦区教师进修学院附属中学2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试卷）快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， （1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ （2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 【提示】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算的法则； （1）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算； （2）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则计算； 【答案】（1）收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米； （2）这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示； 【解析】（1）解：千米， 答：收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米； （2）解：千米， 升， 升， 升， ， 所以，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用； 35．（上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四制））某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： （1）前三季度共卖出多少件衣服？ （2）如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【提示】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据正数和负数的实际意义列示计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列示计算即可； 【答案】（1）件；（2）； 【解析】（1）解：根据题意可列：， 所以，原式， 所以，前三季度共卖出件衣服， （2）解：根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， 所以，， 所以，第二季度比第一季度多赚了：． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用； 36．（上海市长宁区2024-2025学年 六年级上学期数学期中考试卷）观察下图： （1）数A的相反数是C，数B的倒数是D，则C表示数_________；D表示数______．在数轴上画出表示数C、D的点； （2）请比较数A、B、C、D的大小，并用“”连接：______． 【提示】本题考查数轴，相反数，倒数的定义及有理数的大小比较． （1）根据数轴得到数A和数B，再根据相反数和倒数的定义求出书C和数D，再表示在数轴上即可； （2）利用（1）中数轴，即可解答； 【答案】（1），，在数轴上画出表示数C、D的点如图所示： （2）； 【解析】（1）根据题意：数A为，数B为， 因为，数A的相反数是C，数B的倒数是D， 所以，C表示数；D表示数； （2）解：由（1）中数轴可得：； 【说明】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、倒数、相反数的定义； 37．（上海市长宁区2024-2025学年 六年级上学期数学期中考试卷）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 （1）中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； （2）请问的值是_______； （3）到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ （4）如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【提示】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用及有理数的乘除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算出中间第三站开车时车上人数，再根据中间第四站上车人数结合中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，列式计算即可； （3）观察表格中数据，求出到达终点站时的人数，即可解答； （4）根据表格数据，求出所有上车的人数再加上起点站的人数，最后乘以票价即可解答； 【答案】（1），，； （2）； （3）到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； （4）这一趟公交车票价总收入为92元； 【解析】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； 故答案为：4，6，21 （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， 中间第四站上车后人数：（人）， 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， 因为，， 所以，到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． 【说明】本题考查了有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用、有理数除法的应用； 38．（上海市青浦区复旦五浦汇实验学校2024-2025学年六年级上学期数学期中考试试卷）某商厦出售一批电视共台，第一次出售全部的，第二天出售第一天的，第三天全部售完，问第三天售出多少台？ 【提示】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算．熟练掌握有理数的乘法运算，有理数的减法运算是解题的关键；由题意知，第一天出售（台），第二天出售（台），则第三天出售台，计算求解即可； 【答案】台； 【解析】解：由题意知，第一天出售（台）， 第二天出售（台）， 所以，第三天出售（台）， 所以，第三天售出台． 【说明】本题考查了有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用； 39．（2026年上海市复旦大学附属中学初中部小升初数学择校测试题）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） （1）王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ （2）陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 【提示】先处理行程的取整问题，因为题目规定不足1千米按1千米计算，所以首先要把实际行驶里程向上取整为计价里程． （1）把计价里程按照收费标准的分段区间拆分，分别计算各段的费用后求和，其中3千米内费用固定，3到7千米部分按1.4元/千米计算，超过7千米部分按2.1元/千米计算． （2）先计算各分段的累计最高费用，判断32.5元对应的里程区间，先减去前7千米的总费用，得到超出7千米部分的费用，再除以对应单价算出超出里程，最后结合不足1千米按1千米计算的规则，确定距离的范围； 【答案】（1）24.1元；（2）比15千米大，但又小于或等于16千米； 【解析】（1）解：（千米）， （元）， 11.4千米向上取整为12千米， （千米）， （元）， （元） ． 答：她要付24.1元． （2）解：（千米） ， （元）， （元） ， （千米）， （千米） ， （千米）． 答：出发地到目的地之间的距离应比15千米大，但又小于或等于16千米． 【说明】本题考查了分段计费问题、有理数四则混合运算的实际应用； 40．（上海市杨浦区2025-2026学年下学期期中质量调研卷 六年级数学） 综合与实践：变速自行车中的数学奥秘 【问题背景】 材料一：自行车通常采用链条传动方式，链条连接前，后齿轮、前齿轮与脚踏相连，骑行者每踩动脚踏一周，前齿轮随之转动一周；后齿轮与后轮相连，后齿轮每转动一周，后轮也随之转动一周，并通过后轮的转动驱动自行车前进，车轮转动的圈数等于后齿轮转动的圈数． 材料二：变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上通常设有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合，可以改变骑行效果，实现“省力”或“快速”等不同的骑行方式．图（1）（2）为某型号变速自行车的基本结构，链条所连接的两个齿轮分别称为主动链轮（前齿轮）和从动链轮（后齿轮）． 材料三：传动比指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 在链条传动过程中，由于链条与齿轮啮合，前齿轮转过的齿数始终等于后齿轮转过的齿数．基于这一原理，小明希望通过自主探究，弄清楚变速自行车背后的数学原理，于是展开了以下探究． 【活动探究】 小明仔细观察了自己的变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别为48个、36个）和5个后齿轮（齿数分别为12个、14个、16个、18个、20个），前后轮直径均为60厘米．请根据这些信息解答下列问题．（取3）． （1）①前齿轮48齿、后齿轮12齿时，转动脚踏1整圈，后齿轮转动了 圈，此时自行车前行 米； ②小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为 ，后齿轮齿数为 ； （2）小明至少要蹬 圈才能通过一条360米长的桥； （3）小明在了解变速自行车的数学原理后，开始研究工业机器人关节中的复合轮系，该复合轮系用来精准降低转速、增大扭矩．如图（3）是一种简化模型，由齿轮A（30齿）与齿轮B（42齿）啮合；齿轮B与齿轮C（18齿）同轴固定，所以转速相同；齿轮C与齿轮D（60齿）啮合．齿轮A与电机相连，为主动轮（输入端）．出于安全考虑，电机转速不得超过2800圈/分，判断当齿轮D的转速为700圈/分时是否会有安全隐患，如果没有请说明理由；如果有，请写出齿轮D最高的转速． 【提示】（1）①根据前齿轮48齿、后齿轮12齿，求出结果即可； ②根据传动比越小越省力，即可得出答案； （2）根据传动比最大时，蹬的圈数最少，求出结果即可； （3）求出齿轮D的最高转速，进行判断即可； 【答案】（1）①4；；②36；20； （2）50 （3）当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患；齿轮D最高的转速为圈/分； 【解析】（1）解：①因为前齿轮48齿、后齿轮12齿， 所以，转动脚踏1整圈，后齿轮转动了（圈）， 因为，前后轮直径均为60厘米， 所以，前后轮的周长为（厘米）， 所以，此时自行车前行的距离为：（厘米）， 720厘米米； ②因为，传动比越小越省力， 所以，小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为36，后齿轮齿数为20个； （2）解：∵传动比最大为：， 所以，根据解析（1）可得：当传动比为时，转动脚踏1整圈，自行车前行米， 所以，小明至少要蹬圈才能通过一条360米长的桥； （3）解：当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患，理由如下： 因为，齿轮A有30齿与齿轮B有42齿，齿轮A的最大转速为圈/分， 所以，齿轮B的转速最大为：（圈/分）， 因为，齿轮B与齿轮C同轴固定， 所以，齿轮C的最大转速为圈/分， 因为，齿轮D有60齿，齿轮C有18齿， 所以，当齿轮D的最大转速为：（圈/分）， 因为，， 所以，当齿轮D的转速为700圈/分时会有安全隐患． 【说明】本题考查了有理数乘法的实际应用、有理数除法的应用； 41．（上海市上海华东师范大学附属进华中学2025--2026学年第一学期六年级数学期末考试卷） 计算： 【提示】本题考查有理数的乘除混合运算，解题关键是先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再通过约分简化计算，同时注意符号的运算规则； 【答案】5； 【解析】原式 . 【说明】本题考查了有理数乘除混合运算； 42．（上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期期末质量检测六年级数学试卷） 计算：； 【提示】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有理数乘除混合运算法则，进行计算即可； 【答案】； 【解析】解： ． 【说明】本题考查了有理数乘除混合运算； 43．（上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年上学期12月月考六年级数学试卷） 计算： 【提示】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，先把式子的利用商不变的性质整理得到，再进行计算，即可作答； 【答案】0； 【解析】由 ． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 44．（上海市未来科技学校（五四制）2025-2026学年六年级上学期第一次阶段测试数学试题） 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为， 例如，根据上述阅读材料回答下列问题： （1）计算：________； （2）如果，求的值； （3）如果，其中与互为倒数，与互素，且，求与的值． 【提示】本题考查了有理数运算，倒数，互素，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键； （）根据二阶行列式的计算方式即可求解； （）根据二阶行列式的计算方式得出方程，然后解方程即可； （）根据二阶行列式的计算方式得出，又与互为倒数，则，然后根据与互素，且即可求解； 【答案】（1）；（2）； （3），或，或，或，． 【解析】（1）解： ， 故答案为：； （2）因为，， 所以， ； （3）因为，， 所以，， 因为，与互为倒数， 所以，， 所以，， 因为，与互素，且， 所以，，或，或，或，． 【说明】本题考查了两个有理数的乘法运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、倒数； 45．（上海市奉贤区2025-2026学年六年级上学期数学期中统考卷）十一国庆期间恰逢中秋，小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），包装说明上标记的总质量为克，小明好奇这盒月饼是否符合这个标准．于是他把6枚月饼进行称重，为了简化运算，他选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，把超出的部分记为正，不足的部分记为负，其统计结果如表所示（单位：克） 第枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 已知第6枚月饼为71克，请通过计算说明，判断这盒月饼的质量是否符合标准？ 【提示】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，通过已知第6枚月饼的实际质量和与标准质量的差值，求出标准质量，再计算所有月饼与标准质量差值的和，进而求出总质量，并判断是否在标准范围内即可； 【答案】总质量420.3克，符合标准； 【解析】由已知第6枚月饼实际质量为71克，与标准质量的差值为克， 所以，标准质量为（克）； 所有月饼与标准质量的差值之和为： （克）． 故这盒月饼的总质量（克）． 因为，标准质量为克，即418克至422克． 因为，， 所以，总质量420.3克，这盒月饼的质量符合标准； 【说明】本题考查了有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用； 46．（上海市杨浦区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四制））某电商公司原计划每月卖出件衣服，但由于服装行业存在淡季旺季，每月销售件数不定，为统计该公司前三季度每月实际销售情况，记录表格如下：（单位：件） 月 月 月 月 月 月 月 月 月 件数 （注：规定该月实际销售件数多于件记为正，反之记为负）． 回答下列问题： （1）前三季度共卖出多少件衣服？ （2）如果一件衣服利润为元，那么第二季度比第一季度多赚几分之几？ 【提示】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据正数和负数的实际意义列示计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列示计算即可； 【答案】（1）件；（2）； 【解析】（1）根据题意可列：， 所以，原式， 所以，前三季度共卖出件衣服， （2）根据题意可得第一季度总利润为：（元）， 第二季度总利润为：（元）， 所以，， 所以，第二季度比第一季度多赚了：； 【说明】本题考查了正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用； 47．（2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期末押题卷）怎样简便就怎样算． （1） （2） 【提示】 （1）把拆成，原式变为：，再根据，即可； （2）根据，，凑成整数或整十数，把化成，根据乘法交换律，结合律进行计算． 【答案】（1） （2）； 【解析】（1） ． （2） ． 【说明】本题考查了有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算、有理数四则混合运算；解题的关键是掌握乘法交换律和结合律． 48．（2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期末押题卷）一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元，如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元．最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？ 【提示】假设一个也没打破，将会获得运费元，而实际共得运费元，两者相差了：(元)，是因为每打破一个玻璃仪器就会少得运费：(元)，因此根据这两个差可以求出打破的玻璃仪器的个数，列式为：个，据此解答； 【答案】7个； 【解析】由 (个)， 答：共损坏了7个玻璃仪器． 【说明】本题考查了有理数的混合运算，根据少得的运费除以打破一个花瓶少得的运费求个数是解题的关键； 四、创新题 49．（上海市市东实验学校2024-2025学年六年级下学期数学期中试卷）东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术______克． 【提示】本题考查了有理数的乘除实际应用，正确理解题意是解题的关键；先算出一副“芩桂术甘汤”药方的重量，由总重量可得有几副，再乘以每副白术的重量即可； 【解析】由（克）， 故答案为：63； 【说明】本题考查了有理数除法的应用； 50．（上海市黄浦区2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 【提示】题目主要考查新定义运算，理解题意是解题关键；根据新运算的定义 （其中 ），模仿示例，利用已知 ，根据，，通过代入减法的形式逐步求解即可； 【答案】125； 【解析】由定义得：， 所以，， 同理，，即 所以，， 故答案为：． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 51．（上海外国语大学附属大境初级中学2024--2025学年六年级上学期12月月考卷）规定，如果，则___________ 【提示】本题主要考查有理数的运算，根据定义计算和的值，代入方程后通过通分和约分求解b； 【答案】； 【解析】由定义，， 则， ． 代入方程：， 即， 则． 故答案为：． 【说明】本题考查了有理数乘法运算律； 52．（上海市未来科技学校（五四制）2025-2026学年六年级上学期第一次阶段测试数学试题）我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的计算方式为，例如，根据上述阅读材料回答下列问题： （1）计算：________； （2）如果，求的值； （3）如果，其中与互为倒数，与互素，且，求与的值． 【提示】本题考查了有理数运算，倒数，互素，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据二阶行列式的计算方式即可求解； （）根据二阶行列式的计算方式得出方程，然后解方程即可； （）根据二阶行列式的计算方式得出，又与互为倒数，则，然后根据与互素，且即可求解； 【答案】（1）；（2）； （3），或，或，或，． 【解析】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：因为，， 所以，， 因为，与互为倒数， 所以，， 所以，， 因为，与互素，且， 所以，，或，或，或，． 【说明】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、两个有理数的乘法运算、倒数； 53．（上海市民办永昌中学2024-2025学年六年级数学上学期期中考试数学试卷）办理加油卡的好处除了可以自助加油，方便个人使用外，同时也给消费者提供了一定的优惠．如某加油站推出持加油卡加油每升优惠元，另外若加油这天的日期的个位数字恰好是5（比如某月5日，某月15日等）再优惠折后价的（规定每天最多只能加1次油）；小张2月15日在这个加油站办理了一张4088元的加油卡，计划在3月31日前加油10次，每次加元，已知现阶段95号汽油价格为元/L． （1）小张的这张加油卡，在计划日期内至少优惠了多少元？（提示：要求出最少优惠，那么就要避开特殊日子） （2）如果小张合理规划加油日期，从2月15日至3月31日期间，总共最多可以加_________升油．（直接写出答案） 【提示】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）先求出总加油数，则可求出按照原价加油的费用，再减去办卡的费用即可得到答案； （2）根据题意可得个位数字是5的日期有5天，那么分别求出5天普通日子的加油数和5天特殊日子加油的费用，二者求和即可得到答案； 【答案】（1）元；（2）； 【解析】（1）解：元， 答：在计划日期内至少优惠了元； （2）解：2月15日至3月31日期间，个位数字是5的日期有2月15日，2月25日，3月5日，3月15日，3月25日，一共五天特殊日期， 升， 所以，总共最多可以加升油． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 54．（上海市虹口区2024—2025学年上学期六年级数学期中卷）阅读下列素材，完成探究任务： 探究“幻圆”、“幻星”之谜 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的“攒九图”中提出“幻圆”的概念．如图是一个“二阶幻圆”模型，将2、3、4、6、7、8、9、11这八个数字填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则它是一个“二阶幻圆”．                  素材2 在一个“二阶幻圆”中，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“二阶幻圆”的幻和．例如，图1中的“二阶幻圆”有4个幻和，它的幻和是25．计算“二阶幻圆”幻和的方法是将图中所有数字之和的2倍，除以幻和的个数．例如，图1中幻和的计算方式为：． 问题解决 任务1 如图2，小明将、4、、8、、12、、16这八个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“二阶幻圆”．请完成下列问题： （1）此“二阶幻圆”的幻和是 _____，x处所填的数字是 ______； （2）y与z两处所填的数字之和是______．           任务2 类似地，如图3是一个“六角幻星”模型，它有6条边，如果每条边上的4个数字之和都相等，那么它是一个“六角幻星”．在一个“六角幻星”中，它的每条边上4个数字之和都相等，我们把这个和叫做“六角幻星”的幻和．在图3中，小明将、、、、、0、1、2、3、4、5、6这十二个数字分别填入圆圈内，使它成为一个“六角幻星”．请完成下列问题： （1）此“六角幻星”的幻和是_______； （2）将图3中的“六角幻星”的空缺部分补充完整．________．                  【提示】本题考查了有理数混合运算的应用，有理数加法的应用，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是关键． 任务一：（1）把所给数字相加乘以2，然后除以4即可求出幻和；根据幻和即可求出x的值； （2）根据幻和求出y的值，然后分两种情况计算即可； 任务二：（1）共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2； （2）利用每条边的和为2将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果； 【答案】任务1：（1）4，；（2）或； 任务2：（1）2； （2）“六角幻星”如图： 【解析】解：任务1：（1）此“二阶幻圆”的幻和是： ， x处所填的数字是， 故答案为：4，； （2）， 当时，， 当时，， 故答案为：或； 任务2，（1）“此“六角幻星”的幻和是： ， 故答案为：2； （2）“六角幻星”如图： ， ， ， 因为，，d，e，f可能取的数为， 所以，． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算； 55．（上海市静安区教育学院附属学校2025-2026学年六年级上学期期末数学试卷）（BodyMassIndex，身体质量指数，又称体质指数）是国际通用的衡量人体胖瘦程度与健康关联的量化指标，核心是用体重（kg）与身高（m）的平方比值快速筛查体重相关健康风险．的常用判断标准如下表．例如，小明体重、身高，那么他的身体质量指数． 分类 中国标准（卫健委） WHO标准 健康提示 体重过轻 可能存在营养不良风险，需关注营养与免疫状况 正常 健康风险低，建议维持体重与生活方式 超重 慢病风险上升，需控制体重、改善饮食与运动 肥胖 慢病风险显著升高，建议医学评估与综合干预 （1）小军的身高是1.5米，体重是45千克．请计算小军的值，并对照中国标准，判断他的体重属于___________范围； （2）小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0，处于超重范围．身高不变的情况下，如果他要达到WHO（World Health Organization，中文译为世界卫生组织）标准的正常范围，他至少要减重多少千克？（结果保留一位小数） 【提示】本题考查了有理数混合运算的应用． （1）直接利用他的身体质量指数计算即可求解； （2）利用他的身体质量指数计算得出小泽的体重，再计算得出正常体重，据此计算即可求解； 【答案】（1），正常；（2）他至少要减重千克； 【解析】（1）解：根据题意得他的身体质量指数． 对照中国标准，判断他的体重属于正常范围； （2）解：小泽的身高是1.4米，他的值约为26.0， 此时小泽的体重是千克， 正常体重应该是千克， ， 所以，他至少要减重千克． 【说明】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用； 第44页，共45页 学科网（北京）股份有限公司 $