第一章 角度关系 模型7“风筝”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

模型7“风筝”模型 模型7“风筝”模型 ⑧模型解读 模型构建 F为∠DAE内部的一点，∠DAE的两边上各有一点B,C,连接BF,CF 图形拆解 凸四边形ABFC 连接AF 相关结论 ∠BAC+∠BFC=∠DBF+∠FCE 如图，连接AF .∠DBF+∠FCE=∠BAF+ A :·∠DBF是△ABF的外角，∠BFA+∠CAF+∠CFA= 证明分析 .∠DBF=∠BAF+∠BFA.∠BAC+∠BFC, D '∠FCE是△ACF的外角，即∠BAC+∠BFC=∠DBF+ ·.∠FCE=∠CAF+∠CFA,∠FCE ⑧模型拓展 已知条件 F为∠DAE外部的一点 B C F 结论 ∠A+∠F=∠FCE-∠DBF D 17 72个模型公式速通初中几何 8模型应用 1(咸宁期中)如图，在三角形纸片ABC中，已知∠A=65°，∠B=75°，将三角形纸片的一角折叠， 使点C落在△ABC内的点C'处.若∠1=20°，则∠2= 只/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 在△ABC中，由三角形内角 和定理，得∠C=180°-∠A- C'为△ACB内部的一点，四 边形ECFC为凸四边形，可 ∠B=180°-65°-75°=40° 识别出“风筝”模型 根据“风筝”模型及折叠性质， 可得∠1+∠2=2∠C=80°， 则∠2=80°-∠1=80°-20°=60° Q分层演练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC 2.如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落 沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F 在图中的点A'处.若∠A=29°，∠BDA'= 处.若∠CFD=60°，且∠AEF=∠AFE, 90°，则∠A'EC的度数为 则∠A的度数为( D A' E E B 3.如图，在四边形ABCD中，E,F分别 A.30° B.40° 是AD,BC上的点，将四边形ABCD沿 C.50° D.60° 18 模型7“风筝”模型 EF折叠.若∠A=130°，∠B=110°，则5.[重点题](1)如图1，将∠BAC沿DE折 ∠1+∠2= 叠，使点A落在∠BAC内部的点M处，当 ∠A=50°，∠BDM=30°时，求∠CEM的度 B E 数； F A (2)如图2，将∠BAC沿DE折叠，使点 2 B A落在∠BAC外部的点M处，求图 D 中∠A,∠BDM,∠CEM之间的数 4.如图，在△ABC中，CD是边AB上的 量关系； 高，E,F分别是边AB,AC上的点，连 (3)如图3，将∠A,∠B一起沿EF折 接EF,将△AEF沿着EF翻折，使点A 叠，使点A,B的对应点M,N分别 与BC边上的点G重合.若∠EGB=90, 落在射线BD的左右两侧，请直接写 ∠DCB+∠CFG=82°，求∠ACD的度数 出∠CEM,∠DFN,∠A,∠B之 间的数量关系. A D B D D B B 图1 图2 F A E D 图3 19参考答案 ∠AEF=∠PEF, .∠A+∠AFE+∠AEF=180°， .∠1+2∠AFE=180°， ∴.∠AFE+∠AEF=180°-∠A, ∠2+2∠AEF=180°， .∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°， .∠1+∠2=2∠A. ∴.∠1+∠2+2（∠AFE+∠AEF)=360° 模型 “风筝” 模型 分层演练 解析由“风筝”模型，可得 模型辨识点F在角内部，符合“风筝” ∠BDA-∠CEA=∠A+∠AI 模型 由折叠的性质可知，∠A=∠A', 答案 B .∠BDA'-∠CEA'=2∠A, 解析 .在△ABC中，∠C=90°， ∴.∠CEA=∠BDA-2∠A=90°-29°×2=32° 3 模型辨识构造凸四边形MEMF,点M .∠B=90°-∠A. 将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边 在角内部，符合“风筝”模型 AC上的点F处， 答案120° ∴.∠DFE=∠B=90°-∠A, 解析 如图，延长EA,FB交于点M, .∠CFD=60°， 延长EA',FB'交于点M ∴.∠CDF=30° M .·∠AEF=∠AFE, ∠AEF=2(180°-LA). 由“风筝”模型，可知 ∠B+∠DFE=∠AEF+∠CDF, 由“风筝”模型，可得∠1+∠2=∠M+ 2(90°-LA)=3(180°-∠A)+309, ∠： 即3∠A=60°， 由折叠的性质，可知∠M=∠M', .∠1+∠2=2∠M. ∴.∠A=40° .∠EAB=130°，∠CBA=110°， ∴.∠MAB=180°-130°=50°， 故选B. ∴.∠M=∠ABF-∠MAB=110°-50°=60°， 2 模型辨识点'在角外部，符合“风筝 ∴.∠1+∠2=2∠M=2×60°-120°. 模型 4 模型辨识点G在角内部，符合“风筝” 答案 32° 模型 72个模型公式速通初中几何 答案解：·CD是边AB上的高， ∴.∠CEM=70° ∠EGB=90°， (2)由“风筝”模型和折叠性质，可得 .∴.∠BDC=∠ADC=∠BGE=90°. ∠A+∠M=∠BDM-∠CEM, .∠B=∠B, ∠A=∠M, .2∠A=∠BDM-∠CEM. .∠BEG∠DCB. (3)2(∠A+∠B)=∠CEM-∠DFN+ .·∠DCB+∠CFG=82°， 360° ∴.∠BEG+∠CFG=82°. 提示：如图，标示∠1，∠2，∠3，∠4， 由“风筝”模型和折叠性质， .B 。。 可得∠BEG+∠CFG=∠A+∠FGE=2∠A= A 82°， ∴.∠A=41°， D ∴.∠ACD=180°-∠ADC-∠A=49° 由折叠可得∠3=∠FEM=(180°-∠1)， 5 模型辨识(1)点M在角内部，符合“风 L4∠NFE=3(180+∠2). 筝”模型； .∠A+∠B+∠3+∠4=360°， (2)点M在角外部，符合“风筝”模型 ∠A+∠B+3(180°-∠1)+号(180+ 答案解：(（1)由“风筝”模型和 ∠2)=360°， 折叠性质，可得∠BDM+∠CEM=∠A+ 整理，得2（∠A+∠B)=∠1-∠2+360°， ∠M,∠A=∠M, 即2（∠A+∠B)=∠CEM-∠DFN+360° .30°+∠CEM=50°+50°， 模型8 双角平分线模型 分层演练 模型辨识CE是Rt△ABC的内角平分 线，BE是Rt△ABC的外角平分线，符合 双角平分线模型 HD 答案A ·CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABD 的平分线， 解析如图，过点E分别作EF⊥CA ∴.EF=EH,EG=EH, 交CA的延长线于点F,EG⊥AB于点G, ∴.EF=EG, EH⊥CD于点H. ∴.AE是∠BAF的平分线 由双角平分线模型，