第一章 角度关系 模型6 “A字”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型6“A字”模型 ⑧模型解读 ∠DAE的两边上各有一点B,C,连接BC,此时∠DBC,∠BCE是△ABC的两 模型构建 个外角 图形拆解 C B D D 相关结论 ∠DBC+∠ECB=180°+∠A ,∠DBC和∠ECB均是 180°， △ABC的外角， ∴.∠DBC+∠ECB= 证明分析 ∴.∠DBC=∠A+∠ACB, ∠A+∠ACB+∠ABC+ ∠ECB=∠ABC+∠A. ∠A=180°+∠A 又.·∠A+∠ABC+∠ACB= D E 8模型拓展 点A,B,D在同一条直线上，点B,C,E在同一条 已知条件 直线上 B C E D 结论 ∠DBC+∠ECA=180+∠A 点D,B,C,E在同一条直线上，A为直线DE外 已知条件 一点 D B C E 结论 ∠DBA+∠ECA=180°+∠A 14 模型6)“A字”模型 8 模型应用 (连云港期中)如图，在△ABC中，∠B=58°，三角形两个外角的平分线交于点E,则 ㄥE= B 9/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由“A字”模型，得∠DAC+∠FCA= 180+∠B=180°+58°=238° 因为AE,CE分别平分∠DAC, ∠FCA, AD,CF分别是△ABC中 所以∠EAC-?∠DMC, BA,BC两边的延长线，构成“A ∠CFC. 字”模型 所以∠EAC+∠ECA=L(∠DAC+ ∠FCA)=↓×238°=1199 在△AEC中，∠E=180°-（∠EAC+ ∠ECA）=180°-119°=61° 分层演练 1.如图，在△ABC中，∠A=65°，直线DE交2.[选材新风向·人字架]某建筑工地上的 AB于点D,交AC于点E,则∠BDE+ 人字架如图所示，如果∠1=120°，那么 ∠CED=() ∠3-∠2的度数为 D E C A.180° B.215° C.235 D.245° 15 72个模型公式速通初中几何 3.如图，在△ABC中，E,F分别是边AB, (2)如图2，在△ABC中，∠A=40°， AC上的两点，∠1+∠2=214°，求∠A的 剪去∠A后构成四边形EFBC,求 度数. ∠1+∠2的度数； F B B 图2 (3)若没有剪去∠A,而是将∠A折成如 4.(1)如图1，△ABC为直角三角形， 图3所示的形状，试探究∠1+∠2 ∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A, 与∠A之间的数量关系，并说明理由. 求∠1+∠2的度数； A 图1 图3 1672个模型公式速通初中几何 5 模型辨识(1)DC和AB相交，可识 别出“8字”模型 (2)AP,DP分别是∠CAB和∠CDB的 平分线，可识别出“8字”模型」 答案（1)证明：在△A0C中， ∠A+∠C=180°-∠A0C 在△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD. .'∠AOC=∠BOD, ∴.∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解：①由“8字”模型，可知 LP=7(ZC+ZB). .∠B=100°，∠C=120°， ∠P=3×(1204100)=1100 模型6 分层演练 3 模型辨识由DB,EC是△ADE两边的 延长线，可识别出“A字”模型 答案D 解析由“A字”模型，可知 ∠BDE+∠CED=180+∠A=180+65°= 245°. 4 故选D 2 模型辨识由∠1，∠3是三角形的两 个外角，可识别出“A字”模型 答案 609 解析由“A字”模型，可知 ∠3+∠1=180°+∠2， ∴.∠3-∠2=180°-∠1=60°. 故答案为60° 6 ②：LCAP=LCAB,LCDP=LCDB, LBAP=子∠BAC, LBDP=号LBDC 由“8字”模型可知， ∠CAP+∠C=∠CDP+∠P, ∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, ·LC-LP=3∠BDC-3LBAC= 3（LBDC-LBAC), LP-LB=号LBDC-∠BMC=号(LBDC ∠BAC), .2(∠C-∠P)=∠P-∠B, ∠P=3(∠B+2∠C). 字” 模型 模型辨识由EB,FC是△AEF中 AE,AF两边的延长线，可识别出“A字” 模型 答案解：由“A字”模型，可得 ∠1+∠2=180+∠A, ∴.∠A=∠1+∠2-180°=214°-180°=34°. 模型辨识(1)（2)由∠1，∠2是 △AEF的两个外角，可识别出“A字”模型. 答案解：（1)由“A字”模型， 可知∠1+∠2=180°+∠A=180°+90°=270°. (2)由“A字”模型，可知 ∠1+∠2=180°+∠A=180°+40°=220°. (3)∠1+∠2=2∠A. 理由如下： 由题意得△AFE≌△PFE, .∠AFE=∠PFE, 参考答案 ∠AEF=∠PEF, .∠A+∠AFE+∠AEF=180°， .∠1+2∠AFE=180°， ∴.∠AFE+∠AEF=180°-∠A, ∠2+2∠AEF=180°， .∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°， .∠1+∠2=2∠A. ∴.∠1+∠2+2（∠AFE+∠AEF)=360° 模型7 “风筝” 模型 分层演练 解析由“风筝”模型，可得 模型辨识，点F在角内部，符合“风筝” ∠BDA-∠CEA'=∠A+∠AI 模型 由折叠的性质可知，∠A=∠A', 答案 B .∠BDA'-∠CEA'=2∠A, 解析 .在△ABC中，∠C=90°， ∴.∠CEA=∠BDA-2∠A=90°-29°×2=32° 3 模型辨识构造凸四边形MEMF,点M .∠B=90°-∠A 将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边 在角内部，符合“风筝”模型 AC上的点F处， 答案 120° ∴.∠DFE=∠B=90°-∠A. 解析 如图，延长EA,FB交于点M, .∠CFD=60°， 延长EA',FB'交于点M ∴.∠CDF=30° M .·∠AEF=∠AFE, 4 R ·∠AEF=2(180°-LA). 由“风筝”模型，可知 ∠B+∠DFE=∠AEF+∠CDF, 由“风筝”模型，可得∠1+∠2=∠M+ 2(90°-∠A)=号(180°-∠A)+30, ∠M: 即3∠A=60°， 由折叠的性质，可知∠M=∠M', .∴∠1+∠2=2∠M. ∴.∠A=40° .∠EAB=130°，∠CBA=110°， ∴.∠MAB=180°-130°=50°， 故选B. ∴.∠M=∠ABF-∠MAB=110°-50°=60°， 2 模型辨识，点A'在角外部，符合“风筝” ∴.∠1+∠2=2∠M=2×60°=120° 模型 4 模型辨识，点G在角内部，符合“风筝” 答案 32 模型