第一章 角度关系 模型5“8字”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

模型5 猛Q 分层演练 3 1 模型辨识标示，点G,则BG和FD相交， AE和CD相交，共构成两组“8字”模型 答案C 解析 如图，标示点G, E 由“8字”模型，可知∠A+∠C=∠D+ 4 ∠DEG,∠B+∠F=∠DGE+∠D, ∴.∠A+∠B+∠C+∠F=∠D+∠DEG+ ∠DGE+∠D. .·∠D=28°，∠D+∠DEG+∠DGE=180°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208° 故选C 2 模型辨识连接CG.FD和BE相交， AC和BG相交，构成两组“8字”模型 答案解：如图，连接CG,则由“8字” 模型可知，∠A+∠B=∠ACG+∠BGC, .∠A+∠B+∠ACF+∠F=∠ACG+∠ACF+ ∠BGC+∠F=180°∠FGB=180°∠1=120° 又∠D+∠E=180°-∠1=120°， ∴.∠ACF+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B= 120°×2=240° 参考答暴 字 模型 模型辨识AG和CH相交，FG和ID相 交，BI和EH相交，共构成三组“8字”模型 答案解：由“8字”模型，可知 ∠A+∠C=∠IHG+∠IGH, ∠B+∠E=∠IHG+∠HIG, ∠D+∠F=∠HIG+∠IGH, ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠IHG+∠IGH+∠IHG+∠HIG+∠HIG+ ∠IGH=2(∠IHG+∠IGH+∠HIG)=2× 180°=360°. 模型辨识(1)BE,CE分别是∠ABD 和∠ACD的平分线，可识别出“8字”模型. (2)DC和AB相交，可识别出“8字”模型. 答案 解：(1)由“8字”模型， 可得LE=号（LD+LA), .∠E=47°. (2).:∠ACD+∠DCH=180°，CM平分 ∠DCH, ∠DC=2女DCH=3(180°-∠ACD)= 90°-1∠ACD. 由“8字”模型，可知∠D+∠OBD=∠A+ ∠AC0. .∠A=48°，∠D=46°， ∴.∠OBD=∠ACD+2. .BF平分∠ABD交CD于点F, ·LDBF=3∠OBD=3∠ACD+1°， ∴∠MFC-LD+∠DBF=∠D+号∠ACD+19 又∠MFC+∠DCM+∠M=180°， ∴.∠M=180°-∠MFC-∠DCM=180°- LD+2∠ACD+1)-(90°-2∠ACD)= 89°-∠D=43°. 72个模型公式速通初中几何 5 模型辨识(1)DC和AB相交，可识 别出“8字”模型 (2)AP,DP分别是∠CAB和∠CDB的 平分线，可识别出“8字”模型」 答案（1)证明：在△A0C中， ∠A+∠C=180°-∠A0C 在△BOD中，∠B+∠D=180°-∠BOD. .'∠AOC=∠BOD, ∴.∠A+∠C=∠B+∠D. (2)解：①由“8字”模型，可知 LP=7(ZC+ZB). .∠B=100°，∠C=120°， ∠P=3×(1204100)=1100 模型6 分层演练 3 模型辨识由DB,EC是△ADE两边的 延长线，可识别出“A字”模型 答案D 解析由“A字”模型，可知 ∠BDE+∠CED=180+∠A=180+65°= 245°. 4 故选D 2 模型辨识由∠1，∠3是三角形的两 个外角，可识别出“A字”模型 答案 609 解析由“A字”模型，可知 ∠3+∠1=180°+∠2， ∴.∠3-∠2=180°-∠1=60°. 故答案为60° 6 ②：LCAP=LCAB,LCDP=LCDB, LBAP=子∠BAC, LBDP=号LBDC 由“8字”模型可知， ∠CAP+∠C=∠CDP+∠P, ∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, ·LC-LP=3∠BDC-3LBAC= 3（LBDC-LBAC), LP-LB=号LBDC-∠BMC=号(LBDC ∠BAC), .2(∠C-∠P)=∠P-∠B, ∠P=3(∠B+2∠C). 字” 模型 模型辨识由EB,FC是△AEF中 AE,AF两边的延长线，可识别出“A字” 模型 答案解：由“A字”模型，可得 ∠1+∠2=180+∠A, ∴.∠A=∠1+∠2-180°=214°-180°=34°. 模型辨识(1)（2)由∠1，∠2是 △AEF的两个外角，可识别出“A字”模型. 答案解：（1)由“A字”模型， 可知∠1+∠2=180°+∠A=180°+90°=270°. (2)由“A字”模型，可知 ∠1+∠2=180°+∠A=180°+40°=220°. (3)∠1+∠2=2∠A. 理由如下： 由题意得△AFE≌△PFE, .∠AFE=∠PFE,模型5“8字”模型 模型5“8字”模型 ⑧模型解读 模型构建 线段AC,BD相交于点O,连接AB,CD 图形拆解 相关结论 ①∠A+∠B=∠C+∠D;②AB+CD<AC+BD 在△AB0中，∠A+ 在△AB0中，OB+OA> B ∠B+∠AOB=180° AB, 在△CDO中，∠C+ 在△CD0中，OC+OD> 证明分析 ∠D+∠COD=180. CD, .0B+0A+0C+0D> ∠AOB=∠COD, AB+CD, ·.∠A+∠B=∠C+∠D C ∴.AB+CD<AC+BD (结论①). (结论②) ⑧模型拓展 R 已知条件 AP,DP分别是∠BAC,∠BDC的平分线 结论 ∠P=L(LBH∠C) C 8模型应用 1 如图，已知∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°，则∠D+∠E= 72个模型公式速通初中几何 /三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 标示∠1 根据“8字”模型，可知 AC与BD相交，构成“8字” ∠A+∠B=∠C+∠1， 模型 则∠D+∠E=180°-∠1=180°- (∠A+∠B-∠C)=75° 具分层演练 1.如图，已知∠D=28°，则∠A+∠B+ 3.如图，线段AB,CD,EF两两相交，交点 ∠C+∠F=( 分别为G,H,I,连接AC,BE,DF,求 B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. E A.62° B.152° B C.208° D.236° 2.如图，已知∠1=60°，求∠C+∠D+ ∠E+∠F+∠A+∠B的度数 B 12 模型5)“8字”模型 4.[重点题]已知AB,CD相交于点O, :5.如图1，已知线段AB,CD相交于点0，连 ∠A=48°，∠D=46°. 接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8 (1)如图1，若BE平分∠ABD交CD于点F, 字”模型 CE平分∠ACD交AB于点G,求∠E (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D, 的度数； (2)如图2，已知∠CAB的平分线AP和 (2)如图2，延长AC至点H,若射线 ∠BDC的平分线DP相交于点P,且 BF平分∠ABD交CD于点F,CM AP与CD相交于点M,DP与AB相交 平分∠DCH交直线BF于点M,求 于点N. ∠BMC的度数. ①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P D 的度数； ②若条件修政为“∠CAP号LC4B, ∠CDP=L∠CDB”,试探究∠P与 G ∠B,∠C之间的数量关系 图1 B 图1 图2 C M N B D 图2 13