周周练14 第四章一次函数单元综合检测（数学新教材北师大版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第4章一次函数单元综合检测 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 【答案】A 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应．在图象上，可以通过“垂线法”判断，即作垂直于 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则是函数图象． 【详解】解： A. 作垂直于 轴的直线，可能与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有多个 值与之对应， 故 不是 的函数； B. 作垂直于 轴的直线，与图象可能有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； C. 作垂直于 轴的直线，与图象只有一个交点， 即对于同一个 ， 有唯一确定的值与其对应， 故 是 的函数； D. 对于任意一个 ，与图象可能有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴，即，故选项不符合题意； B、∵一次函数中的系数为，∴随的增大而增大，故选项不符合题意； C、当时，，∴它的图象与轴交于点，故选项符合题意； D、∵一次函数中的系数为，常数项为，∴它的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意． 5．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 【答案】C 【分析】根据自变量和因变量的定义即可判断A；根据表格中数据即可判断B；根据表格中数据判断C；根据在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，列出算式求出结果即可． 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 6．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B．C． D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 7．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（     ） A．小张骑自行车的速度是 B．小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C．若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D．小张出发或与小李相距15千米 【答案】D 【分析】由图可求出小张和小李的骑行速度，可直接判断A、B选项；若在休息期间相遇直线必须与的线段相交，根据小李的速度即可判断C；首先求出线段和线段的函数解析式，进而得出当以及当时的值即可判断D． 【详解】解：A、小张骑自行车的速度为，故选项A正确，不符合题意； B、由图可知，小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，故选项B正确，不符合题意； C、小李骑摩托车的速度为， 当小张休息时走过的路程是， 所以小李应走的路程是， 小李走所需的时间是， 故小李出发的时间应在的范围内，故选项C正确，不符合题意； D、设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； 设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； ①当，即， 解得，； ②当，即， 解得． 小张出发或小时与小李相距15千米，故选项D错误，符合题意． 8．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 9．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，根据点的运动路线及函数图象得出点在上运动，在上运动，在上运动，根据运动速度得出，，，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，利用“等积法”求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， ∴点在上时，随的增大而增大， 点在上时，随的增大，先减小，后增大， 点在上时，随的增大而减小， ∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动， ∵点的运动速度为， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， 解得：． ∴当时，的值是． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线与轴成角的性质，结合等腰直角三角形的两直角边相等，推出，，再求解即可． 【详解】解：令， 解得， 设直线与轴交点为， 由题意，点坐标为即，则点横坐标为1，纵坐标为，则坐标为，即 由过点作直线 交轴于点，直线与轴正方向成角， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为3，纵坐标为，则坐标为，即， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为7，纵坐标为，则坐标为即 以此类推， 规律：，． 当时，． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 【答案】 【分析】根据图示确定函数关系式，将自变量x的值代入关系式计算即可． 【详解】由图可知，函数关系式为， 当时，． 12．刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 【答案】 【分析】由图象可得，水面高度下降，需要，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，水面高度下降，需要， ∴水面高度下降的速度为． 13．如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 【答案】2 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】计算出当在直线上时a的值，再计算出当在直线上时a的值，即可得答案． 【详解】解：当点在直线上时，， 当在直线上时，， ∴当点在直线与直线之间时，的取值范围是． 15．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【答案】 【分析】求出一次函数与坐标轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6， ∴， 解得． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用、勾股定理、折叠的性质等知识，首先确定点坐标，利用勾股定理解得，然后结合折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：对于直线， 令，则，即， 令，则，即， ∴，， ∵， ∴， 点在轴正半轴上时，如下图， 由折叠可知，，， ∴， 设，则， 在中，得， 即，解得， ∴， ∴． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)，； (3)；． 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）分别将、代入函数表达式，求出点A、B的坐标即可； （3）根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，所以结合A点横坐标，确定x的取值区间；根据一次函数中，y随x的增大而增大，将x的两个端点值分别代入函数表达式，得到对应的y值，即可确定y的取值范围． 【详解】（1）略； （2）解：令得：， 解得：， 点的坐标为， 令得：， 点的坐标为； （3）解：第三象限内点满足、， 令， 解得：， 在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是； 一次项系数， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 18．春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离（单位：米）与小李出发的时间（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (2)小李出发多少分钟时，两人的距离为米？ 【答案】(1)米 (2)小李出发分钟或分钟或分钟或分钟时，两人的距离为米 【分析】（1）先求出小李开始及变速后的速度，再求出小王的速度，进而求出两人第一次相遇的时间，最后计算与农场的距离即可； （2）分情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：设小李第一次到达农场所用的时间为分钟． ∵返回学校所用的时间是去农场所用时间的，小李到达农场休息了分钟，共用分钟， ∴， 解得：（分钟）， ∴（分钟）， ∴小李开始的速度为（米/分钟）， 变速后的速度为（米/分钟）， ∵小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场， ∴小王的速度为（米/分钟）， 设第一次相遇时，小王走了分钟，则小李行驶分钟， ∴， 解得：（分钟）， ∴小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离为（米）． （2）解：设小李出发分钟，两人的距离为米， 当时，， 解得：（分钟）； 当时，， 解得：（分钟）（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：（分钟）（不符合题意，舍去）， 当时，或， 解得：（分钟）或（分钟）， 当时，， 解得：（分钟）； 综上所述：小李出发分钟或分钟或分钟或分钟时，两人的距离为米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司zxxk.com zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第4章一次函数单元综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 【答案】A 【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，油的单价固定不变，金额随着油量的增大而增大，故单价是常量，油量为自变量，金额为因变量；故符合题意的只有选项A． 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键. 由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值. 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴. ∴. 故选：A. 3．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应．在图象上，可以通过“垂线法”判断，即作垂直于 轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则是函数图象． 【详解】解： A. 作垂直于 轴的直线，可能与图象有两个交点， 即对于同一个 ，有多个 值与之对应， 故 不是 的函数； B. 作垂直于 轴的直线，与图象可能有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数； C. 作垂直于 轴的直线，与图象只有一个交点， 即对于同一个 ， 有唯一确定的值与其对应， 故 是 的函数； D. 对于任意一个 ，与图象可能有两个交点， 即对于同一个 ，有两个 值与之对应， 故 不是 的函数． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴，即，故选项不符合题意； B、∵一次函数中的系数为，∴随的增大而增大，故选项不符合题意； C、当时，，∴它的图象与轴交于点，故选项符合题意； D、∵一次函数中的系数为，常数项为，∴它的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意． 5．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 【答案】C 【分析】根据自变量和因变量的定义即可判断A；根据表格中数据即可判断B；根据表格中数据判断C；根据在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，列出算式求出结果即可． 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 6．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B．C． D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 7．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（     ） A．小张骑自行车的速度是 B．小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C．若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D．小张出发或与小李相距15千米 【答案】D 【分析】由图可求出小张和小李的骑行速度，可直接判断A、B选项；若在休息期间相遇直线必须与的线段相交，根据小李的速度即可判断C；首先求出线段和线段的函数解析式，进而得出当以及当时的值即可判断D． 【详解】解：A、小张骑自行车的速度为，故选项A正确，不符合题意； B、由图可知，小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，故选项B正确，不符合题意； C、小李骑摩托车的速度为， 当小张休息时走过的路程是， 所以小李应走的路程是， 小李走所需的时间是， 故小李出发的时间应在的范围内，故选项C正确，不符合题意； D、设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； 设线段的解析式为， 则， 解得， 所以线段的解析式为； ①当，即， 解得，； ②当，即， 解得． 小张出发或小时与小李相距15千米，故选项D错误，符合题意． 8．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 9．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，根据点的运动路线及函数图象得出点在上运动，在上运动，在上运动，根据运动速度得出，，，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，利用“等积法”求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， ∴点在上时，随的增大而增大， 点在上时，随的增大，先减小，后增大， 点在上时，随的增大而减小， ∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动， ∵点的运动速度为， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， 解得：． ∴当时，的值是． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线与轴成角的性质，结合等腰直角三角形的两直角边相等，推出，，再求解即可． 【详解】解：令， 解得， 设直线与轴交点为， 由题意，点坐标为即，则点横坐标为1，纵坐标为，则坐标为，即 由过点作直线 交轴于点，直线与轴正方向成角， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为3，纵坐标为，则坐标为，即， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为7，纵坐标为，则坐标为即 以此类推， 规律：，． 当时，． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 【答案】 【分析】根据图示确定函数关系式，将自变量x的值代入关系式计算即可． 【详解】由图可知，函数关系式为， 当时，． 12．刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 【答案】 【分析】由图象可得，水面高度下降，需要，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，水面高度下降，需要， ∴水面高度下降的速度为． 13．如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 【答案】2 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴关于x的方程的解为． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】计算出当在直线上时a的值，再计算出当在直线上时a的值，即可得答案． 【详解】解：当点在直线上时，， 当在直线上时，， ∴当点在直线与直线之间时，的取值范围是． 15．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【答案】 【分析】求出一次函数与坐标轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6， ∴， 解得． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用、勾股定理、折叠的性质等知识，首先确定点坐标，利用勾股定理解得，然后结合折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：对于直线， 令，则，即， 令，则，即， ∴，， ∵， ∴， 点在轴正半轴上时，如下图， 由折叠可知，，， ∴， 设，则， 在中，得， 即，解得， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)，； (3)；． 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）分别将、代入函数表达式，求出点A、B的坐标即可； （3）根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，所以结合A点横坐标，确定x的取值区间；根据一次函数中，y随x的增大而增大，将x的两个端点值分别代入函数表达式，得到对应的y值，即可确定y的取值范围． 【详解】（1）略； （2）解：令得：， 解得：， 点的坐标为， 令得：， 点的坐标为； （3）解：第三象限内点满足、， 令， 解得：， 在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是； 一次项系数， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 18．跨学科综合：正比例函数图像上任意不同的两点，记： (1)当，时，__________ (2)求证： (3)我们知道物体质量与它的体积之间，有关系式其中为该物体密度，当该物体体积增加时，该物体的质量增加，求该物体的密度． 【答案】(1)； (2) 证明：因为正比例函数图像上任意不同的两点， 所以， 所以， 所以， 由， 故； (3) 【分析】（1）把代入求解即可，根据代入坐标求解即可； （2）根据点的坐标与解析式的关系，结合定义求解即可； （3）仿照（2）的解答求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得； 根据得； （2）略 （3）解：根据题意，得，结合（2）的结论得， 由时， 故该物体的密度为． 19．春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离（单位：米）与小李出发的时间（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (2)小李出发多少分钟时，两人的距离为米？ 【答案】(1)米 (2)小李出发分钟或分钟或分钟或分钟时，两人的距离为米 【分析】（1）先求出小李开始及变速后的速度，再求出小王的速度，进而求出两人第一次相遇的时间，最后计算与农场的距离即可； （2）分情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：设小李第一次到达农场所用的时间为分钟． ∵返回学校所用的时间是去农场所用时间的，小李到达农场休息了分钟，共用分钟， ∴， 解得：（分钟）， ∴（分钟）， ∴小李开始的速度为（米/分钟）， 变速后的速度为（米/分钟）， ∵小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场， ∴小王的速度为（米/分钟）， 设第一次相遇时，小王走了分钟，则小李行驶分钟， ∴， 解得：（分钟）， ∴小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离为（米）． （2）解：设小李出发分钟，两人的距离为米， 当时，， 解得：（分钟）； 当时，， 解得：（分钟）（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：（分钟）（不符合题意，舍去）， 当时，或， 解得：（分钟）或（分钟）， 当时，， 解得：（分钟）； 综上所述：小李出发分钟或分钟或分钟或分钟时，两人的距离为米． 20．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 【答案】(1)当时，函数的表达式为 (2) (3)应输入的x值为或7 【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值； （1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可； （2）当时， ，当时， ，再比较大小即可； （3）当时，则，当时，则，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵为一次函数， ∴，， 解得：， ∴当时，函数的表达式为； （2）解：当时，的值记为， ∴， 当时，的值记为， ∴， ∴； （3）解：当时，则， 解得：， 当时，则， 解得：. 21．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【答案】(1) 画图如下： (2)，选择公司最省钱；，选择公司一样省钱，，选择公司最省钱； (3) 由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 【分析】（1）求出三个公司对应的函数表达式，描点，连线，画出函数图象即可； （2）根据图象，进行说明即可； （3）分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，，，， 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； （3）略 22．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 排球 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值． 【答案】(1)采购费用与的函数关系式为 (2)商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元 (3)将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围． （1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用； （2）设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润； （3）根据个球全部卖出获得的最低利润是元分情况讨论得出结果，最终确定出m的值． 【详解】（1）解：设该商场采购个篮球，则商场采购个排球 根据题意得， 解得： 答：采购费用与的函数关系式为． （2）解：设总利润为元，根据题意得： ， 随的增大而增大． 时，元 答：商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元 （3）解：由题意得： ①当时，即时，随的增大而增大 ， 当时， 即：． 解得：舍去 ②当时，． ，不合题意． ③当时，即时，随的增大而减小． ， 当时，． 即：， 解得：， 综上所述，将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3． 23．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 (1)当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． (2)当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． (3)当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 【答案】(1)6；3 (2)弹簧测力计的示数关于的函数解析式为 (3)4，8 【分析】（1）根据图形求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）解：当小铝块位于液面上方时，浮力为0，拉力等于重力， 从图像看，时，； 当小铝块完全浸入液面下方时，排液体积不变，浮力不变，拉力稳定在； （2）解：设关于的函数解析式为， 将和代入得， 解得， ∴关于的函数解析式为； （3）解：根据，，， ∴， 将代入，得， 解得． 24．如图是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程，从点向垂直于轴的平面镜（看作线段）发射光线，与轴交于点，与平面镜交于点（可与点，重合），在点反射后的光线与轴交于点，且，，，设光线所在直线的函数表达式为（为常数且）．    (1)若光线总能照射到平面镜上（含端点），求的取值范围； (2)当点恰好是平面镜的中点时，求光线所在直线的函数表达式； (3)直接写出点的纵坐标是整数的点的个数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）分别将，代入解析式求得临界值，进而求得的范围； （2）根据题意得出，将代入得出，得出，根据光线与光线关于直线对称，得出点，设所在直线的函数表达式为（k为常数且），代入，待定系数法求解析式，即可求解； （3）由（1）知，当光线经过点时，可得，此时点C与点B关于直线对称，可得；同理，当光线经过点时，可得，此时点C与点B关于直线对称，可得，结合坐标系即可求解． 【详解】（1）解：当光线经过点时， 代入得，， 解得：，           当光线经过点时， 代入得，， 解得：，           ∴所求m的取值范围是． （2）∵点恰好是平面镜的中点，，， ∴点， 当光线照射到点P时，可得， 解得：， ∴ 当时， ∴此时，           由光线反射可知，此时，光线与光线关于直线对称， ∴点C与点关于直线对称， ∴， ∴设所在直线的函数表达式为（k为常数且）， 代入点，得，解得，           ∴光线所在直线的函数表达式为． （3）解：由（1）知，当光线经过点时， 将代入得， 解得： ∴ 当时， ∴， 当时， ∴ ∴由光线反射可知，此时点C与点B关于直线对称， ∴； 同理，当光线经过点时，可得，此时点C与点B关于直线对称，可得． ∴点C的纵坐标在到之间的整数，分别是4，5，6，7，8，9，10，共7个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司zxxk.com zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第4章一次函数单元综合检测 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 3．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A．B．C． D． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 5．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 6．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B．C． D． 7．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（     ） A．小张骑自行车的速度是 B．小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C．若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D．小张出发或与小李相距15千米 8．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 12．刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 13．如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 15．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 18．跨学科综合：正比例函数图像上任意不同的两点，记： (1)当，时，__________ (2)求证： (3)我们知道物体质量与它的体积之间，有关系式其中为该物体密度，当该物体体积增加时，该物体的质量增加，求该物体的密度． 19．春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离（单位：米）与小李出发的时间（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (2)小李出发多少分钟时，两人的距离为米？ 20．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 21．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 22．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 排球 (1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值． 23．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在溢水杯中盛满液体，将一个质地均匀的长方体小铝块悬挂在弹簧测力计的下方，从离桌面的高度，缓慢浸入到液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 总结公式：①当小铝块位于液面上方时，． ②当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中发现：弹簧测力计的示数与小铝块下降的高度之间的关系如图2所示． 【解决问题】 (1)当小铝块位于液面上方时，弹簧测力计的示数______；当小铝块完全浸入液面下方时，弹簧测力计的示数______． (2)当时，求弹簧测力计的示数关于的函数解析式． (3)当小铝块受到的浮力为时，小铝块受到的拉力为______，弹簧测力计悬挂的小铝块下降的高度为______． 24．如图是在平面直角坐标系中，运用作图软件模拟演示光线直射在平面镜上反射的过程，从点向垂直于轴的平面镜（看作线段）发射光线，与轴交于点，与平面镜交于点（可与点，重合），在点反射后的光线与轴交于点，且，，，设光线所在直线的函数表达式为（为常数且）．    (1)若光线总能照射到平面镜上（含端点），求的取值范围； (2)当点恰好是平面镜的中点时，求光线所在直线的函数表达式； (3)直接写出点的纵坐标是整数的点的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第4章一次函数单元综合检测 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（     ） A．金额是因变量，金额随油量的增加而增加 B．油量是自变量，金额随油量的增加而减少 C．单价是常量，油量随单价的增加而增加 D．油量是常量，油量随金额的增加而增加 2．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B．5 C．3 D． 3．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A．B．C． D． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 5．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 6．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B．C． D． 7．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶。他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示，下列说法错误的是（     ） A．小张骑自行车的速度是 B．小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地 C．若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在的范围内 D．小张出发或与小李相距15千米 8．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 12．刻漏是我国古代的一种计时工具，某小组制作了一个简易的刻漏计时工具（图①）．打开节流阀，甲容器里的水匀速流到乙容器中，甲容器中的水面高度与流水时间之间关系如图②所示，则水面高度下降的速度为___________． 13．如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是________． 15．一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将沿直线翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为____________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 18．春风和煦，鸟语花香，小李和小王从学校出发前往与学校相距米的开心农场．小李骑自行车匀速向农场驶去，小李出发分钟后，小王沿着相同的路线匀速步行至农场．当小李到达农场休息了分钟后，发现相机掉落在学校，就从原路以另一速度匀速返回学校拿相机，返回学校所用的时间是去农场所用时间的，拿到相机后（拿相机的时间忽略不计）立马以变速后的速度再次匀速向农场驶去，结果和小王同时到达农场．若两人与学校的距离（单位：米）与小李出发的时间（单位：分钟）的关系如图所示．请根据图中信息解决下列问题： (1)求小李和小王第一次相遇时，两人与农场的距离； (2)小李出发多少分钟时，两人的距离为米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $