周周练13 4.4一次函数的应用（数学新教材北师大版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 4.4一次函数的应用 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（     ） A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 2．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（     ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 5．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 6．在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 7．在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①．在此过程中弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图②所示．已知石块入水后，，则以下说法一定正确的是（     ） A．长方体石块的高度为 B．当时，与的函数表达式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离器皿底部 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 9．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为．过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法继续进行下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 12．已知函数（）的图象经过点，则关于x的方程的解为______． 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 15．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 16．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 18．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 北京）股份有限公司1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 4.4一次函数的应用 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（     ） A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质并结合实际情况分析即可得出结果． 【详解】解：由题意可得圆的周长，由可得，随着圆的半径的增大，圆的周长y也不断增大，故甲错误； 设、两地的总路程为，汽车的行驶速度为，则汽车的剩余路程，由可得，从而可得随着的增大而减小，故乙正确． 2．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 【答案】C 【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解． 【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）． A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意； B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意； C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意； D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键． 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 【答案】B 【分析】根据时，可判断A选项；再由甲车行驶的时间和路程可求解甲车的速度，由相遇时可得甲乙的速度和，进而可求解乙车的速度，由此可判断C选项；再根据甲乙行驶的路程和速度求解和的值，由此可判断BD选项． 【详解】解：A选项，当时，， 可知A、B之间的距离为，故A选项正确； C选项，由图象可知，在时，甲车到达目的地，此时只有乙车还在行驶， ∴甲行驶的速度为， ∴乙行驶的速度为， ∵， ∴甲行驶的速度是乙的倍，故C选项正确； D选项，当时，且乙行驶的速度为， 此时乙行驶了，故，故D选项正确； B选项，后，乙行驶的路程为，且乙行驶的速度为， ∴乙又行驶了， ∴，即的值为，故B选项错误 ． 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（     ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可． 【详解】解：当时，设当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得，解得：， ∴当时，当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，同理当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，，即小王家某月用水，则当月水费为24元，故A选项错误； 当时，，解得：， 即小王家某月水费为45元，则当月用水量为，故B选项正确；C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多5元，故D选项错误． 5．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得，关于x的函数解析式，即可求得点的坐标． 【详解】解：设， 根据图象，将代入， 可得， 解得， ∴， 设， 根据图象，将，代入， 可得， 解得， ∴， 则可得， 解得， 则点P的横坐标为． 6．在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知小安先行，则线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系，故说法①正确； ，小满警官提速前的速度是1米/秒，不是米/秒，故说法②错误； 由题意知，小满警官提速后的速度是2米/秒， ，， ∴， 设直线所在直线的函数关系式是， 将，代入得，，解得， ∴线段所在直线的函数关系式是，故说法③正确； 第一阶段：小满警官出发前，时长为60秒； 第二阶段：(小满警官出发但未提速，此时二者速度一致，始终有90米的距离，不符合题意)； 第三阶段：小满警官出发提速后相遇前，， 小安所在直线解析式为，，则，∴； 第四阶段：小满警官出发提速后相遇后，， ∴，则，∴； 第五阶段：小满警官到达终点，小安继续前进，小满与终点相距小于等于60米，则，∴； 总时长(秒) ，故说法④正确． 7．在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①．在此过程中弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图②所示．已知石块入水后，，则以下说法一定正确的是（     ） A．长方体石块的高度为 B．当时，与的函数表达式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离器皿底部 【答案】C 【分析】通过函数图象获取石块重力、入水点及完全浸没时的拉力信息，利用待定系数法求出函数解析式，结合浮力公式及几何关系逐项判断即可． 【详解】解：由图②可知，当时，保持不变，说明此时石块未接触水面，则， 当时，石块开始进入水中，当时，保持不变，说明此时石块全部浸入水中， 由图①可知，石块初始位置底部距离容器底，则石块距离水底的高度， A．，故石块的高度为，故A选项错误； B．当时， 设， 将点，代入得， 解得， ，故B选项错误； C．当时，， 此时，故C选项正确； D．当时，由图②可知， 此时石块距离水底的距离无法确定，故D选项错误 ． 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为．过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法继续进行下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的解析式得到点，再根据勾股定理可知，从而得到点，同理，……，即可解答． 【详解】解：对于， 当时，， ∴点，即， 在中，， ∴， ∴， ∴点， 同理，……， 即，……， ∴点的坐标是，即． 10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得C的坐标，然后讨论，与直线不能围成三角形时分三种情况：①直线过点时；②直线与平行时；③直线与平行时；进而得出，，直线可以围成三角形时k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴， 设正比例函数的解析式为，把代入得：，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况： ①经过点时，，解得， ②，平行时，， ③，平行时，， 又是一次函数，所以． 故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且且． ∴k的值可以为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 【答案】 【分析】总水位高度等于初始水位高度加上小时上涨的水位高度，根据上涨水位等于速度乘时间列关系式． 【详解】解： 已知初始水位高度为米，水位上涨速度为每小时米， 则小时上涨的水位高度为米， 因此总水位高度， 结合的取值范围， 可得函数解析式为． 12．已知函数（）的图象经过点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，方程的解即为函数值为时对应的自变量的值，结合已知条件即可求解. 【详解】解：函数（）的图象经过点， 当时，， 关于的方程的解为. 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 【答案】 【详解】解：弹簧原长6厘米，挂0.5千克时伸长1厘米，劲度系数（千克/厘米）． 弹簧长10.8厘米时，伸长厘米，所挂质量千克． 15．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 16．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 【答案】 【分析】计算可得点在直线上方，只要使得点在直线上或者下方即可． 【详解】解：当时，， ∴要使得直线与线段有公共点，则． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】(1)（x为正整数），（x为正整数） (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 18．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1) (2)，进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意得款牛奶贝的进货量为袋，根据题意列出w与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 由图可知直线穿过原点，当时，， 可得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：由材料2可得， ， 化简得， ∵， ∴随增大而减小， ∴当时，有最大值为8500， 答：进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司网（北京）股份有限公司1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 4.4一次函数的应用 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（     ） A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 2．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（     ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 5．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 6．在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 7．在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①．在此过程中弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图②所示．已知石块入水后，，则以下说法一定正确的是（     ） A．长方体石块的高度为 B．当时，与的函数表达式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离器皿底部 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 9．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为．过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法继续进行下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 12．已知函数（）的图象经过点，则关于x的方程的解为______． 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 15．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 16．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 18．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 19．三门峡卢氏山川秀美，物产丰富，有“香菇之都”和“中国核桃之乡”美称．某特产店在春节期间推出了菌菇和核桃两种礼盒．已知售出1个菌菇礼盒和2个核桃礼盒的销售总额为320元，售出1个菌菇礼盒的销售额比售出1个核桃礼盒的销售额多20元． (1)求菌菇礼盒和核桃礼盒的销售单价； (2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共20个，且菌菇礼盒至少购进10个．若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒的利润率为，每个核桃礼盒盈利25元．设购进个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为元． ①求关于的函数解析式； ②当购进_____________个菌菇礼盒时能获得最大利润，最大利润是_____________元． 20．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． (1)用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； (2)写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． (3)怎样调运可使总运费最少？ 21．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 22．绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地，甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________，乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2)求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3)甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 23．在用一种塑料管制作简易长笛实践活动中，同学们知道音高是由空气柱振动频率决定的，“空气柱越短，音高越高”．下面是睿智小组的同学研究空气柱与音高关系实验的一部分． 如图，取两根下底面密封的塑料管，侧面先不开孔．甲为粗细均匀的圆柱形直管，乙为粗细不同的变径异形管，总长均为．向管内注入清水，水柱上方留存空气柱． 记录管内水柱高度与注水量的数据如下： 注水量 0 40 100 200 300 400 500 600 … 甲管水柱高度 0 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 a … 乙管水柱高度 0 1.2 3.0 5.5 7.8 9.9 11.8 b … (1)在如图平面直角坐标系中，用描点法画出关于x的图象，根据图象解决下列问题： ①当x由小变大时，的变化情况是________________； ②当x的范围是________________时，与有交点（用所给的数据表示）； ③你还能从图象中获得哪些信息，请写出一个； (2)小睿说，我们组不用继续实验了，我能算出当时，；小智说，我也能算出当时，．判断他们的说法是否正确，并说明理由． 24．一次函数，的图象如图1所示，其中一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与一次函数的图象交于点C． (1)求点A、B的坐标． (2)求的面积． (3)已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求m的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设y为，，中的最大值，请直接写出y的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 北京）股份有限公司1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测13 4.4一次函数的应用 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：圆的周长y与它的半径x； 乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x． 下列说法正确的是（     ） A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质并结合实际情况分析即可得出结果． 【详解】解：由题意可得圆的周长，由可得，随着圆的半径的增大，圆的周长y也不断增大，故甲错误； 设、两地的总路程为，汽车的行驶速度为，则汽车的剩余路程，由可得，从而可得随着的增大而减小，故乙正确． 2．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 【答案】C 【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解． 【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）． A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意； B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意； C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意； D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键． 3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（     ） A．A、B之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 【答案】B 【分析】根据时，可判断A选项；再由甲车行驶的时间和路程可求解甲车的速度，由相遇时可得甲乙的速度和，进而可求解乙车的速度，由此可判断C选项；再根据甲乙行驶的路程和速度求解和的值，由此可判断BD选项． 【详解】解：A选项，当时，， 可知A、B之间的距离为，故A选项正确； C选项，由图象可知，在时，甲车到达目的地，此时只有乙车还在行驶， ∴甲行驶的速度为， ∴乙行驶的速度为， ∵， ∴甲行驶的速度是乙的倍，故C选项正确； D选项，当时，且乙行驶的速度为， 此时乙行驶了，故，故D选项正确； B选项，后，乙行驶的路程为，且乙行驶的速度为， ∴乙又行驶了， ∴，即的值为，故B选项错误 ． 4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（     ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可． 【详解】解：当时，设当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得，解得：， ∴当时，当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，同理当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，，即小王家某月用水，则当月水费为24元，故A选项错误； 当时，，解得：， 即小王家某月水费为45元，则当月用水量为，故B选项正确；C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多5元，故D选项错误． 5．如图①，为内蒙古首条穿沙公路（锡乌公路），其在库布齐沙漠段几十公里几乎无弯道．一辆客车和一辆货车恰好分别从该公路的A，B两地同时出发相向而行．客车、货车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图②所示，则点P的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得，关于x的函数解析式，即可求得点的坐标． 【详解】解：设， 根据图象，将代入， 可得， 解得， ∴， 设， 根据图象，将，代入， 可得， 解得， ∴， 则可得， 解得， 则点P的横坐标为． 6．在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知小安先行，则线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系，故说法①正确； ，小满警官提速前的速度是1米/秒，不是米/秒，故说法②错误； 由题意知，小满警官提速后的速度是2米/秒， ，， ∴， 设直线所在直线的函数关系式是， 将，代入得，，解得， ∴线段所在直线的函数关系式是，故说法③正确； 第一阶段：小满警官出发前，时长为60秒； 第二阶段：(小满警官出发但未提速，此时二者速度一致，始终有90米的距离，不符合题意)； 第三阶段：小满警官出发提速后相遇前，， 小安所在直线解析式为，，则，∴； 第四阶段：小满警官出发提速后相遇后，， ∴，则，∴； 第五阶段：小满警官到达终点，小安继续前进，小满与终点相距小于等于60米，则，∴； 总时长(秒) ，故说法④正确． 7．在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①．在此过程中弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图②所示．已知石块入水后，，则以下说法一定正确的是（     ） A．长方体石块的高度为 B．当时，与的函数表达式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离器皿底部 【答案】C 【分析】通过函数图象获取石块重力、入水点及完全浸没时的拉力信息，利用待定系数法求出函数解析式，结合浮力公式及几何关系逐项判断即可． 【详解】解：由图②可知，当时，保持不变，说明此时石块未接触水面，则， 当时，石块开始进入水中，当时，保持不变，说明此时石块全部浸入水中， 由图①可知，石块初始位置底部距离容器底，则石块距离水底的高度， A．，故石块的高度为，故A选项错误； B．当时， 设， 将点，代入得， 解得， ，故B选项错误； C．当时，， 此时，故C选项正确； D．当时，由图②可知， 此时石块距离水底的距离无法确定，故D选项错误 ． 8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为．过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法继续进行下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的解析式得到点，再根据勾股定理可知，从而得到点，同理，……，即可解答． 【详解】解：对于， 当时，， ∴点，即， 在中，， ∴， ∴， ∴点， 同理，……， 即，……， ∴点的坐标是，即． 10．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，正比例函数与交于点．若一次函数的图象与，可以围成三角形，那么的取值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得C的坐标，然后讨论，与直线不能围成三角形时分三种情况：①直线过点时；②直线与平行时；③直线与平行时；进而得出，，直线可以围成三角形时k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴， 设正比例函数的解析式为，把代入得：，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况： ①经过点时，，解得， ②，平行时，， ③，平行时，， 又是一次函数，所以． 故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且且． ∴k的值可以为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 【答案】 【分析】总水位高度等于初始水位高度加上小时上涨的水位高度，根据上涨水位等于速度乘时间列关系式． 【详解】解： 已知初始水位高度为米，水位上涨速度为每小时米， 则小时上涨的水位高度为米， 因此总水位高度， 结合的取值范围， 可得函数解析式为． 12．已知函数（）的图象经过点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，方程的解即为函数值为时对应的自变量的值，结合已知条件即可求解. 【详解】解：函数（）的图象经过点， 当时，， 关于的方程的解为. 13．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 【答案】 【详解】解：弹簧原长6厘米，挂0.5千克时伸长1厘米，劲度系数（千克/厘米）． 弹簧长10.8厘米时，伸长厘米，所挂质量千克． 15．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为____________．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 16．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 【答案】 【分析】计算可得点在直线上方，只要使得点在直线上或者下方即可． 【详解】解：当时，， ∴要使得直线与线段有公共点，则． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． (1)分别写出，关于的函数解析式； (2)若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】(1)（x为正整数），（x为正整数） (2)每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 18．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1) (2)，进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意得款牛奶贝的进货量为袋，根据题意列出w与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 由图可知直线穿过原点，当时，， 可得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：由材料2可得， ， 化简得， ∵， ∴随增大而减小， ∴当时，有最大值为8500， 答：进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润． 19．三门峡卢氏山川秀美，物产丰富，有“香菇之都”和“中国核桃之乡”美称．某特产店在春节期间推出了菌菇和核桃两种礼盒．已知售出1个菌菇礼盒和2个核桃礼盒的销售总额为320元，售出1个菌菇礼盒的销售额比售出1个核桃礼盒的销售额多20元． (1)求菌菇礼盒和核桃礼盒的销售单价； (2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共20个，且菌菇礼盒至少购进10个．若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒的利润率为，每个核桃礼盒盈利25元．设购进个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为元． ①求关于的函数解析式； ②当购进_____________个菌菇礼盒时能获得最大利润，最大利润是_____________元． 【答案】(1)菌菇礼盒和核桃礼盒的销售单价分别为120元和100元 (2)①；②10；450 【分析】（1）设1个核桃礼盒的销售单价为x元，则可表示1个菌菇礼盒的销售单价，根据等量关系：售出1个菌菇礼盒和2个核桃礼盒的销售总额为320元，列出一元一次方程，并求解即可； （2）①求得1个菌菇礼盒的进价，进而得其利润，再由利润和即可得到关于的函数解析式； ②根据①所列的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：设1个核桃礼盒的销售单价为x元，则1个菌菇礼盒的销售单价为元， 由题意，得， 解得， 则； 答：菌菇礼盒和核桃礼盒的销售单价分别为120元和100元； （2）解：①每个菌菇礼盒的进价为（元），利润为（元）， 则，其中； ②，且 ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，w最大，且最大值为， 答：当购进10个菌菇礼盒时能获得最大利润，最大利润是450元． 20．A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． (1)用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； (2)写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． (3)怎样调运可使总运费最少？ 【答案】(1) (2) (3)从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元 【分析】（1）用A城的肥料减去A城运往C乡的肥料即可得到答案； （2）分别表示出从B城运往C乡的肥料和从B城运往D乡的肥料，然后分别计算对应的运费，求和即可得到答案； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：从A城运往D乡的肥料为； （2）解：从B城运往C乡的肥料为， 从B城运往D乡的肥料为， ∴ （3）解：的一次项系数为， 随的增大而增大，    又 当取最小值0时，取得最小值，最小值为（元）， 此时， 答：从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元． 21．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 22．绿道骑行与健步已成为我市市民的一种低碳生活新风尚，周末，甲、乙两人沿着相同的路线分别骑自行车和步行，两人同时从A地出发驶往B地，甲到达B地停留一段时间后沿原路返回A地，他们离A地的距离（）随时间（h）的变化关系如下图所示，且甲返回时在离B地处与乙相遇．请根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)A，B两地相距__________，去B地时，甲的速度为__________，乙离A地的距离与时间的函数关系式为__________；（无需指出的取值范围） (2)求甲离A地的距离与时间的函数关系式，并指出对应的取值范围； (3)甲在往返过程中，当为何值时，甲，乙两人相距？（直接写出结果） 【答案】(1)10，20， (2) (3)当为或或时，甲，乙两人相距． 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）分三种情况求解即可； （3）根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：A、B两地相距，甲的速度为， ， ∴乙离A地的距离与时间的关系为； （2）解：甲离A地的距离与时间的关系： 去程：，； 停留：，； 返程：； 令， ， ∵直线过点和， 设解析式为， ∴，解得， 得， 令，得， 甲离地的距离与时间的函数关系式为： ∴； （3）解：甲、乙相距时： 由A去B： ， 解得； 由B返A： ， 解得或， 答：当为或或时，甲，乙两人相距． 23．在用一种塑料管制作简易长笛实践活动中，同学们知道音高是由空气柱振动频率决定的，“空气柱越短，音高越高”．下面是睿智小组的同学研究空气柱与音高关系实验的一部分． 如图，取两根下底面密封的塑料管，侧面先不开孔．甲为粗细均匀的圆柱形直管，乙为粗细不同的变径异形管，总长均为．向管内注入清水，水柱上方留存空气柱． 记录管内水柱高度与注水量的数据如下： 注水量 0 40 100 200 300 400 500 600 … 甲管水柱高度 0 1.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 a … 乙管水柱高度 0 1.2 3.0 5.5 7.8 9.9 11.8 b … (1)在如图平面直角坐标系中，用描点法画出关于x的图象，根据图象解决下列问题： ①当x由小变大时，的变化情况是________________； ②当x的范围是________________时，与有交点（用所给的数据表示）； ③你还能从图象中获得哪些信息，请写出一个； (2)小睿说，我们组不用继续实验了，我能算出当时，；小智说，我也能算出当时，．判断他们的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)关于x的图象如图所示：，①随着注水量增大，乙管水柱高度持续增大，但增长速度逐渐变慢；②；③甲管与成正比例关系，图象为过原点的直线；乙管随增加增速放缓，图象是向上凸的曲线； (2)小睿正确，小智错误，理由如下 甲管底面积固定，水柱高度与注水量成正比． 由，，比例关系：． 当时，， 因此小睿说法正确． 乙管管径不均匀，和不是一次函数，无固定比例，无法通过现有数据准确算出对应的， 因此小智说法错误． 【分析】（1）根据列表，描点，然后用光滑的曲线连接即可求解 ①描出乙管对应所有数据点连线，观察曲线走势，得出整体上升、增速越来越慢； ②对比表格，两组，大小，两者高低关系反转，确定交点区间； ③对比甲乙图象形态，写出正比例曲线增速相关一条信息即可． （2）先分析甲管均匀圆柱，与成正比，根据已有数据求出比例式，代入算出，判定小睿正确；再分析乙管为变径异形管，与无固定比例，不能精准推算，判定小智错误． 【详解】（1）关于x的图象：略； ①从图象可知，随着注水量增大，乙管水柱高度持续增大，但增长速度逐渐变慢； ②时，，，； 时，，，； 时，，，； 时，，，； 交点出现在之间． ③甲管与成正比例关系，图象图象为过原点的直线；乙管随增加增速放缓，图象是向上凸的曲线． （2）略 24．一次函数，的图象如图1所示，其中一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与一次函数的图象交于点C． (1)求点A、B的坐标． (2)求的面积． (3)已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求m的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设y为，，中的最大值，请直接写出y的最小值． 【答案】(1)， (2) (3)①或；②y的最小值为 【分析】（1）在中，求出时的函数值和时的自变量的值即可得到答案； （2）联立直线，求出交点C的坐标，再由三角形面积公式求解面积即可； （3）①分类讨论，根据一次函数的性质求解即可；②先求出三条直线的交点坐标，再分类讨论，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， 当时，， ∴，； （2）解：当时，解得， 此时， ∴， ∴ （3）解：①当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，函数取得最大值，则，解得； 当时，随着的增大而减小， ∵， ∴当时，函数取得最大值，则，解得； 综上，或； ②当时，一次函数解析式为， 联立，得，， 解得， ∴直线，的交点为； 同理可求直线，的交点为；直线，的交点为； 如图： 当时，， ∴， ∵， ∴当时，的最小值为； 当时，最大， ∴， ∵ ∴当时，的最小值为； 当时， ∴， ∵， ∴当时，的最小值为； 综上：的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司网（北京）股份有限公司1 / 9 zxxk.com 学科网（北京）股份zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $