7.4 相遇问题 （课件）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

北师大版·数学·四年级·上册 第七单元 运用数量关系 解决问题 第4节 相遇问题 情境导入 小葫芦，爬墙头， 伸着脖子朝上勾。 爬呀爬，勾呀勾， 算算还差一尺九。 风吹歪一歪，雨打抖一抖， 葫芦差点栽跟头…… 情境导入 瓜蔓开花，瓜花结瓜。 要想吃瓜，别掐瓜花。 瓜蔓开花花结瓜， 瓜花结瓜圆又大。 一墙高9尺。 瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。 问：两蔓几日相遇？ “两蔓相遇”问题改编自我国古代数学名著《九章算术》。 尺和寸是我国古代的长度单位，1尺＝10寸。 阅读理解 一墙高9尺。 瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。 问：两蔓几日相遇？ 尺和寸是我国古代的长度单位，1尺＝10寸。 墙高9尺就是90寸，瓜蔓每天向下长5寸，葫芦蔓每天向上长10寸。 阅读理解 一墙高9尺。 瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。 问：两蔓几日相遇？ 尺和寸是我国古代的长度单位，1尺＝10寸。 瓜蔓和葫芦蔓爬的速度不同，方向相反，一个向下，一个向上。 阅读理解 一墙高9尺。 瓜蔓从上往下爬，每日长5寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长1尺。 问：两蔓几日相遇？ 尺和寸是我国古代的长度单位，1尺＝10寸。 “几日相遇”就是问什么时候能够正好碰上。我猜相遇地点更靠近墙的上沿。 制定计划 画个图来帮我们思考。 90寸 瓜蔓 葫芦蔓 5寸/日 10寸/日 制定计划 瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但时间是一样的…… 90寸 瓜蔓 葫芦蔓 5寸/日 10寸/日 路程＝速度×时间，我 们可以利用它求时间。 解决问题 方法1 方法2 直接用90除以15就行了！ 我发现每天瓜蔓和葫芦蔓共爬15寸…… 因为它们同时爬，每天共爬15寸，90寸里面有几个15寸，就需要几天。 1日→5+10=15（寸） 时间＝路程÷速度 2日→30寸 3日→45寸 4日→60寸 5日→75寸 6日→90寸 5＋10＝15（寸） 90÷15＝6（日） 回顾反思 遇到问题时理解题意很重要。要明确已知条件和问题，才能正确列式。 画图能帮助我们分析数量关系，想出解决问题的方法,能使抽象、复杂的数量关系变得直观、简单。 如果瓜蔓和葫芦蔓按上面的速度，经过10日相遇，这面墙有多高？ 路程 速度 时间 5×10+10×10=150（寸） 方法1 方法2 （5+10）×10=150（寸） 我和淘气也相遇过，我们两家的距离大约是800米，我们同时从家里出发，经过几分钟相遇？ 800米 笑笑 淘气 40米/分 60米/分 40＋60＝100（米/分） 800÷100＝8（分） 1.本单元都解决了哪些数学问题？ 2.你有哪些收获？还有什么想要研究的问题？ 小组讨论 夯实基础 1.华华和可可同时从各自家中出发,相向而行,经过10分钟两人相遇。 （1）60×10表示（ ） （2）70×10表示（ ） 华华10分钟走的路程 可可10分钟走的路程 夯实基础 （3）60×10＋70×10表示（ ） 1.华华和可可同时从各自家中出发,相向而行,经过10分钟两人相遇。 （4）（60＋70）×10表示（ ） 华华和可可两人10分钟走的路程和 华华和可可两人10分钟走的路程和 夯实基础 2.大蚂蚁和小蚂蚁两处蚁巢相距720厘米，两只蚂蚁同时从自己的蚁巢出发，相向而行，小蚂蚁每分钟爬4分米，大蚂蚁每分钟爬5分米，经过几分钟两只蚂蚁相遇？ 720厘米＝72分米 72 ÷ (4 + ＝8（分） 答：经过8分钟两只蚂蚁相遇。 5） 典题精讲 ＝345（千米） 两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车每小时比它多行1千米。 （1）若3小时后两车相遇，那么甲、乙两地相距多少千米？ 甲 乙 一辆汽车行驶的路程 另一辆汽车行驶的路程 57 ＋ ＝58（千米/时） 1 3 × 57 ＋ 58 答：甲、乙两地相距345千米。 典题精讲 （2）若2小时后，两车还相距46千米，那么甲、乙两地相距多少千米？ ＝230（千米） 两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车每小时比它多行1千米。 甲 乙 一辆汽车行驶的路程 另一辆汽车行驶的路程 230 ＋ ＝276（千米） 46 2 × 57 ＋ 58 答：甲、乙两地相距276千米。 46米 典题精讲 两辆汽车从甲、乙两地同时相对开出，一辆汽车每小时行57千米，另一辆汽车每小时比它多行1千米。 （3）若4小时后，两车相遇后又相距69千米，那么甲、乙两地相距多少千米？ 甲 乙 一辆汽车行驶的路程 另一辆汽车行驶的路程 69米 典题精讲 ＝460（千米） 4 × 57 ＋ 58 答：甲、乙两地相距391千米。 甲 乙 一辆汽车行驶的路程 另一辆汽车行驶的路程 69米 两车相遇后又相距69千米，指两车行驶的总路程比两地之间的距离还多69千米。 460 － ＝391（千米） 69 课堂小结 1.“已知甲、乙走的总路程以及甲、乙的速度，求相遇时间”的数量关系：相遇时间＝总路程÷甲、乙的速度和。 课堂小结 2.“已知甲、乙的速度以及相遇时间，求甲、乙走的总路程”的数量关系：①总路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间；②总路程=甲、乙的速度和×相遇时间。 $