2026-2027学年第一学期人教版八年级数学中秋假期作业

八年级数学周末作业姓名： 班级： 考生号： 座位号： 密 封 线 内 不 要 答 题 八年级数学周末作业姓名： 班级： 考生号： 座位号： 密 封 线 内 不 要 答 题 2026-2027学年度第一学期八年级数学中秋假期作业 （姓名： 班级： 家长签字： ） 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分） 1．已知△ABC≌△DEF，AC＝4cm，则DF＝（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．90° （第3题图） （第5题图） （第8题图） （第10题图） 4．李师傅做了一个三角形工件，其中两边长分别为2cm和3cm，则第三边的长度可能是（　　） A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．HL D．ASA 6．嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，全等的两个三角形是（　　） A．①③ B．①② C．③④ D．①④ 8．如图，DE＝BF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．CE＝AF D．AD∥BC 9．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（　　） A．3cm B．3cm或4.5cm C．4.5cm D．以上都不对 10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20分） 11．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 _____________ ． （第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 12．如图，△ABC≌△DCB，点A，D是对应点，AB＝6，BC＝8，AC＝7，则DB的长度为_____ ． 13．如图，已知AD＝DE，AB＝BE，∠BED＝80°，则∠ABE+∠ADE＝________ °． 14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是_________________ ．（只需写出一个条件即可） 15．如图，将一块等腰直角三角板（∠ACB＝90°，AC＝BC）放在平面直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别在x轴、y轴上的点A、B处，直角顶点C落在点C（2，2）处，则OA+OB的值为_____ ． 三、解答题（本大题共60分） 16．求出下列图形中x的值． 17．已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝2∠α． 18．如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AB＝DE，求证：AC＝DF． 19．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠ABC＝∠DEC，BC＝CE，求证：AC＝CD． 20．随着甘肃文旅户外运动的兴起，攀岩作为一项极具挑战性和趣味性的活动，受到了越来越多人的喜爱．某中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM＝55°；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC＝35°，标记此时直杆的底端为点D；最后测得DM＝5m，求攀岩墙AM的高度． 21．如图，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC，BF相交于点M，AE＝AB，AC＝AF．求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF． 2026-2027学年度第一学期八年级数学中秋假期作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知△ABC≌△DEF，AC＝4cm，则DF＝（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】直接根据全等三角形对应边相等求解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝4cm， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 2．如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°． 【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 3．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．90° 【分析】由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠B的度数． 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠B+∠A，即135°＝∠B+75°， ∴∠B＝135°﹣75°＝60°． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 4．李师傅做了一个三角形工件，其中两边长分别为2cm和3cm，则第三边的长度可能是（　　） A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm 【分析】设第三边的长度是xcm，根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围判断即可． 【解答】解：设第三边的长度是xcm， 由三角形的三边关系得：3﹣2＜x＜3+2， 即1＜x＜5， ∴第三边可能是2cm， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．HL D．ASA 【分析】根据题意直接根据HL定理可以判定两个直角三角形全等． 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高， ∴BD＝CD， 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ∵ ∴△ABD≌△ACD（HL） 故选：C． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大． 6．嘉嘉同学用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 【解答】解：用三角板作△ABC的边AC上的高，三角板摆放位置正确， 故选：D． 【点评】本题考查了作图—基本作图，三角形的角平分线、中线和高，理解“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”是解题的关键． 7．如图，全等的两个三角形是（　　） A．①③ B．①② C．③④ D．①④ 【分析】根据全等三角形的判定即可解答． 【解答】解：全等的两个三角形是①②， 其余都不符合全等三角形的判定定理． 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答． 8．如图，DE＝BF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．CE＝AF D．AD∥BC 【分析】根据等式的性质由AE＝CF可得AF＝CE，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答． 【解答】解：∵DE＝BF， ∴DF+EF＝BE+EF， ∴DF＝BE， A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， 故A不符合题意； B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF与△CBE不一定全等， 故B符合题意； C、在△ADF和△CBE中，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，AF＝CE， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， 故C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠D＝∠B， 在△ADF和△CBE中，∠D＝∠B，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， 故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键． 9．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（　　） A．3cm B．3cm或4.5cm C．4.5cm D．以上都不对 【分析】分3为腰和底两种情况求解，注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形． 【解答】解：因为等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 当3cm为腰长时，其余两边的长分别为3cm，6cm，3+3＝6三角形不存在； 当3cm为底边长时，其余两边的长都为（12﹣3）÷2＝4.5cm，三角形存在； 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的性质，准确分类是解题的关键． 10．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】根据折叠可得∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED＝120°，则∠ADA′+∠AEA′＝240°，再根补角的性质可得∠1+∠ADA′＝180°，∠2+∠AEA′＝180°，即可求解． 【解答】解：由折叠可得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED， ∵∠A＝60°， ∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝120°， ∴∠A′DE+∠A′ED＝120°， ∴∠ADA′+∠AEA′＝120+120＝240°， ∵∠1+∠ADA′＝180°，∠2+∠AEA′＝180°， ∴∠1+∠2+∠ADA′+∠AEA′＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠ADA′+∠AEA′）＝360°﹣240°＝120°， 故选：D． 【点评】本题考查了折叠的性质，掌握三角形内角和定理，补角的概念的运用是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　三角形具有稳定性　 ． 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 12．如图，△ABC≌△DCB，点A，D是对应点，AB＝6，BC＝8，AC＝7，则DB的长度为　7　 ． 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【解答】解：∵AC＝7，△ABC≌△DCB， ∴BD＝AC＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 13．如图，已知AD＝DE，AB＝BE，∠BED＝80°，则∠ABE+∠ADE＝　200　 °． 【分析】利用SSS证明△ABD≌△EBD推出∠A＝∠BED＝80°，再根据四边形内角和定理求解即可． 【解答】解：在△ABD与△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SSS）， ∴∠A＝∠BED＝80°， ∵∠A+∠ABE+∠BED+∠ADE＝360°， ∴∠ABE+∠ADE＝360°﹣80°﹣80°＝200°， 故答案为：200． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理，关键是根据SSS证明△ABD≌△EBD解答． 14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是　∠B＝∠E（答案不唯一）　 ．（只需写出一个条件即可） 【分析】根据已知的∠1＝∠2，可知∠BAC＝∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD． ∵∠BAC＝∠1+∠BAD，∠EAD＝∠2+∠BAD． ∴∠BAC＝∠EAD． （1）当∠B＝∠E时， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）． （2）当∠C＝∠D时， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）． （3）当AB＝AE时， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）． 故答案为：∠B＝∠E（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 15．如图，将一块等腰直角三角板（∠ACB＝90°，AC＝BC）放在平面直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别在x轴、y轴上的点A、B处，直角顶点C落在点C（2，2）处，则OA+OB的值为　4　 ． 【分析】作CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，则∠CDB＝∠CEA＝90°，根据点C（2，2）到坐标轴的距离得到OD＝CE＝2，OE＝CD＝2，通过证明Rt△CBD≌Rt△CAE得到BD＝AE，再利用线段的和差以及等量代换即可求出OA+OB的值． 【解答】解：作CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，则∠CDB＝∠CEA＝90°， ∵C（2，2）， ∴D（0，2），E（2，0）， ∴OD＝CE＝OE＝CD＝2， 在Rt△CBD和Rt△CAE中， ∴Rt△CBD≌Rt△CAE（HL）， ∴BD＝AE（全等三角形的对应边相等）， ∴OA+OB＝OE﹣AE+OD+BD＝OE+OD＝2+2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的性质与判定，过点C作坐标轴的垂线构造全等三角形是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 16．求出下列图形中x的值． 【分析】根据三角形外角的定义及性质得出关于x的方程，解方程即可得出结果． 【解答】解：根据三角形外角的定义及性质得出关于x的方程为： x+70＝x+x+10， 解得：x＝60． 【点评】本题考查了三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 17．已知线段a和∠α，用尺规作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝2∠α． 【分析】先作∠MBN＝α，再在BM上截取BC＝a，接着依次作∠BCD＝α，∠DCA＝α，CA交BN于点A，则△ABC满足条件． 【解答】解：如图，△ABC为所作． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 18．如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AB＝DE，求证：AC＝DF． 【分析】证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等证明结论． 【解答】证明：∵FB＝CE， ∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF， ∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC＝DF． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠ABC＝∠DEC，BC＝CE，求证：AC＝CD． 【分析】先证明∠BCA＝∠ECD，再证明△ABC≌△DEC（ASA），即可得出结论． 【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE， 即∠BCA＝∠ECD， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AC＝CD． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．随着甘肃文旅户外运动的兴起，攀岩作为一项极具挑战性和趣味性的活动，受到了越来越多人的喜爱．某中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM＝55°；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC＝35°，标记此时直杆的底端为点D；最后测得DM＝5m，求攀岩墙AM的高度． 【分析】根据题意证明出△AMB≌△DMC（AAS），进而得到AM＝DM＝5m． 【解答】解：∵∠AMB＝90°，∠ABM＝55°， ∴∠MAB＝180°﹣∠ABM﹣∠AMB＝35°， ∵∠MDC＝35°， ∴∠MAB＝∠MDC， ∵AB＝CD，∠AMB＝∠DMC＝90°， ∴△AMB≌△DMC（AAS）， ∴AM＝DM＝5m． 答：攀岩墙AM的高度为5m． 【点评】此题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．如图，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC，BF相交于点M，AE＝AB，AC＝AF．求证： （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF． 【分析】（1）先求出∠CAE＝∠BAF，然后利用“边角边”证明△CAE和△FAB全等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠AFO＝∠OCM，设AC、BF相交于点O，根据∠AOF＝∠COM，可得∠OMC＝∠OAF；由题意∠CAF＝90°，则∠CAF＝∠OAF，则∠OMC＝90°，从而得证． 【解答】证明：（1）∵∠BAE＝∠CAF＝90°， ∴∠CAE＝∠BAF， 在△CAE和△FAB中， ∵， ∴△CAE≌△FAB（SAS）， ∴EC＝BF； （2）如图，设AC、BF相交于点O， ∵△CAE≌△FAB， ∴∠AFB＝∠ACE， ∵∠AOF＝∠COM，∠CAF＝90°， ∴∠OMC＝∠OAF＝90°， ∴CE⊥BF． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 第3页/共6页 第4页/共6页 第5页/（共6页） 第6页/（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $