14.2（5）三角形全等的判定（HL）课时作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

14.2（5）三角形全等的判定（HL）班级 姓名 . 知识点1 用“HL”判定两个直角三角形全等 知识提要 斜边和一条 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成斜边、直角边或“ ”). 如图,∠B=∠E= , 在 Rt △ABC A和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△ ( ). 1. 如图,已知 AB⊥CD,垂足为 B,BC=BE. 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 . 2.如图,在△ABC 中,D 是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=DF.求证:BE=CF. 3.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且AD =CB.求证:AD∥CB. 4.如图,已知∠A =∠D =90°,BC =FE,AE =DC.求证: ∠BCA=∠FED. 5.如图,已知AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证:BC=AB+DC. 6. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°. 点 D 在△ABC外部,连接AD,过点 D 作DE⊥AB于点E,交BC 于点 F,AD=AB,AE=AC. (1)求证:DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF 的长. 知识点2 直角三角形全等的判定方法的选用 知 识 提要 知识提要 直角三角形全等除“HL”外，其他三角形全等的判定方法也适用. 7.如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°，那么下列各 条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 ( ) A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3 B. C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3 D. 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F.若BE=CF,则能直接判定 Rt△BCF≌Rt△CBE 的方法是 ( ) A. AAS B. HL C. SAS D. ASA 9.如图，小明同学把等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°,AC=BC,每个小长方体教具的高度均为4 cm，则两摞教具之间的距离DE为( ) A.28 cm B.26 cm C.24 cm D.22 cm 10.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （2）若∠A=∠D， ∠ACB=∠DFE,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （4）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （5）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （6）若AB=DE， AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . 11.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:F是CD 的中点. 12.如图,已知点 B 是线段AD 上的一点,EB⊥AD 于点 B,AF⊥DE于点 F,AF 交EB 于点C,且 BC=BD. (1)求证:△ABC≌△EBD; (2)若 BC=3,BE=5,求线段AD的长. 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,D 是AC上一点,E 在 BC 的延长线上,CD =CE,且AE=BD. (1)若CA=3,求 CB的长; (2)请判断BD 与AE 之间的位置关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2（5）三角形全等的判定（HL）班级 姓名 . 知识点1 用“HL”判定两个直角三角形全等 知识提要 斜边和一条 直角边 分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成斜边、直角边或“ HL ”). 如图,∠B=∠E= 90° , 在 Rt △ABC A和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△ DEF ( HL ). 1. 如图,已知 AB⊥CD,垂足为 B,BC=BE. 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 . 【答案】  2.如图,在△ABC 中,D 是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=DF.求证:BE=CF. 【答案】证明：如图，连接AD ，， ∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在和中，      在和中，        3.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且AD =CB.求证:AD∥CB. 【答案】证明：，，  在和中，  4.如图,已知∠A =∠D =90°,BC =FE,AE =DC.求证: ∠BCA=∠FED. 【答案】证明：，，即  在和中，  5.如图,已知AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证:BC=AB+DC. 【答案】证明：，， 在和中，      ，   6. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°. 点 D 在△ABC外部,连接AD,过点 D 作DE⊥AB于点E,交BC 于点 F,AD=AB,AE=AC. (1)求证:DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF 的长. 【答案】证明：，于点E， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ； 解：连接AF，如图， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，   【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理HL是解题的关键． 利用HL即可证明出结论； 连接AF，利用HL证明，求出EF，即可根据求出 知识点2 直角三角形全等的判定方法的选用 知 识 提要 知识提要 直角三角形全等除“HL”外，其他三角形全等的判定方法也适用. 7.如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°，那么下列各 条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 ( ) A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3 B. C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3 D. 【答案】B  8.如图,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F.若BE=CF,则能直接判定 Rt△BCF≌Rt△CBE 的方法是 ( ) A. AAS B. HL C. SAS D. ASA 【答案】B  【解析】于点E，于点F，在和中，≌故选 9.如图，小明同学把等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°,AC=BC,每个小长方体教具的高度均为4 cm，则两摞教具之间的距离DE为( ) A.28 cm B.26 cm C.24 cm D.22 cm 【答案】A  10.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （2）若∠A=∠D， ∠ACB=∠DFE,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （4）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （5）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . （6）若AB=DE， AC=DF,则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 . 【答案】【小题1】全等，SSS 【小题2】不全等，三个角分别对应相对不能得到全等 【小题3】全等，SAS 【小题4】全等，ASA 【小题5】全等，AAS 【小题6】全等HL 11.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:F是CD 的中点. 【答案】证明：如图所示，连接AC，AD， 在与中， ， ≌， ， 在与中， ， ≌， ，   【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由三边对应相等的两个三角形全等，可得，进而可得 12.如图,已知点 B 是线段AD 上的一点,EB⊥AD 于点 B,AF⊥DE于点 F,AF 交EB 于点C,且 BC=BD. (1)求证:△ABC≌△EBD; (2)若 BC=3,BE=5,求线段AD的长. 【答案】【小题1】 解：证明：，，，在和中，≌ 【小题2】 ≌，，，， 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,D 是AC上一点,E 在 BC 的延长线上,CD =CE,且AE=BD. (1)若CA=3,求 CB的长; (2)请判断BD 与AE 之间的位置关系，并说明理由. 【答案】【小题1】 解：，  在和中， 【小题2】 理由如下： 如图，延长BD，与AE相交于点  由知，，  又，即 学科网（北京）股份有限公司 $