第十四章 第6周 角的平分线-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

方法点拨 用“倍长中线法”构造全等三角形的 方法： 在三角形中，如果要证明一条线段与另 一条线段的数量关系，且存在中线时， 可以将该三角形的中线延长一倍，构造 全等三角形，利用全等三角形的对应边 相等去判断线段间的数量关系。 第6周角的平分线 1.A【解析】由作法得OM=ON,CM=CN, 而OC又为公共边， ∴.根据“SSS”可判定△OMC≌△ONC, ∴.∠MOC=∠NOC,即OC平分∠MON. 方法点拨 用尺规作图法作一个角的平分线，实质 上就是运用“SSS”构造全等三角形，根 据全等三角形的对应角相等，从而找到 平分一个角的射线， 2.C【解析】如图，过点P作PE⊥OA于 点E. C D B .OC平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA, ∴.PE=PD=2. 3.B【解析】.MA⊥OP,MB⊥OQ,MA= MB, .∠MAO=∠MB0=90°，点M在∠POQ 的平分线上， ÷∠AOM=2∠A0B, .·∠MAO+∠MBO+∠AMB+∠AOB= 360°，∠AMB=140°， 18 .∠A0B=40°， .∴.∠A0M=20° 4.D【解析】如图，过点D作DF⊥AC于 点F 0 :AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, :DF=DE=2 saum-2AB·DE= 25x 315 241 ,'S△ABc=6, 1 六Sac=2AC·DF=6- 159 44’ 1 39 2C 2-4 ∴.AC=3. 5.C【解析】如图，过点P作PG⊥BC于，点 G,PH⊥AC于点H,PF⊥AJ于点F. H B F ,∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分 线CE相交于点P, .PF=PG,PG=PH, ∴.PF=PH=3, 即点P到AB的距离为3. 6.8【解析】.AD平分∠BAC,∠C=90°， DE⊥AB, .∴.DE=CD=2, 5w=74B.0服=7×8x2=8 7.16【解析】如图，过点D作DE⊥AB于 点E. BE 点D的坐标是(0，-4)， ∴.0D=4 'AD是Rt△OAB的角平分线，∠AOB= 90°， ∴.DE=0D=4. SAD=2AB·DE=32,y .AB=16. 8.8【解析】.AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∠C=90°， .DE=DC, ∴.△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+ DC+BE=BC+BE=6+2=8. 9.号【解】折如图，过点D作DM LAB-于 点M,DN⊥AC于点N. .AD平分∠BAC, ∴.DM=DN. .AB=8,AC=6, -AB·DM AB 4 ∴.S△ABD:S△ACD= 2AC·DN AC 3 10.解：如图，点C即为所求 4 -B 11.解：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ AC, ∴.DE=DF=2. 又.BE=DE, .'AB=BE+AE=DE+AE=2+4.5=6.5. 12.证明：BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 又.AB=BC,BD=BD, .△ABD≌△CBD(SAS), ∴.∠MDP=∠NDP, .DB平分∠ADC. 又，PM⊥AD,PN⊥CD, ∴.PM=PN. 13.C【解析】根据角平分线上的点到角 两边的距离相等可知，要使加油站到三 条公路的距离相等，加油站的位置必须 位于这三条公路所形成的角的平分线 的交点处.在三角形内部，三角形三个 内角的平分线的交点为1个位置；在三 角形外部，三角形每两个外角的平分线 交于一点，该点到三条公路的距离也相 等，可找到3个位置.但由题图可知，三 角形右侧标注有“深水湖泊”，该处无法 建立加油站，故加油站的可选位置共有 3个. 14.A【解析】如图，连接IA,IB,IC,过点I 作IM⊥AB于点M,IN⊥BC于点N :I为△ABC各内角平分线的交点， IM⊥AB,IN⊥BC,IH⊥AC, ∴.IH=IM=IN. .·AB=8,BC=6,∠ABC=90°， 1 六Saac=2AB·BC=2×8x6=24, 2 9 又：SAARC=S△ABtS△BC+S△MIc, 24=2AB·M+2BC·N+ AC IH, 即24=2×241， .IH=2, 15.A【解析】如图，过，点0作0D⊥AB于 点D,OE⊥AC于点E,OF⊥BC于点F. 0 O是△ABC三条角平分线的交点， .0D=0E=0F AB=4,AC=6,BC=8, '.SA0AB:S△0Ac:S△OBc=2:3:4. 16.35°【解析】如图，过点M作MN⊥AD 于点N B M .∠B=∠C=90°， .AB∥CD, .∠DAB=180°-∠ADC=70° .DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD, ∴.MN=MC. M是BC的中点， .MC=MB, .MN=MB. 又.MN⊥AD,MB⊥AB, ∴.AM平分∠DAB, .∠MAB=∠DAB=35°. 解题大招 利用角的平分线的性质解决问题的关 键是挖掘角的平分线上的点到角两边 的垂线段. (1)若已知条件含这两条垂线段，则直 接考虑垂线段相等； (2)若已知条件含一条垂线段，则考虑 通过作辅助线补出另一条垂线段； (3)若已知条件不含垂线段，则考虑通 过作辅助线补出两条垂线段 17.30【解析】如图，连接0A,过点0作 OE⊥AB于点E,过点0作OF⊥AC于 点F B D .·BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC, ∴.0D=0E=0F=3. AB·OE+ 1 .S阴影=S△4OB+S△AOC= 24c·0P=7(AB+iC·0E=2×20x 3=30. 18.证明：CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.∠CEB=∠D=90°. 在Rt△BCE和Rt△FCD中， (BC=FC, BE=FD, ∴.Rt△BCE≌Rt△FCD(HL), ∴.CE=CD. 又，CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.点C在∠BAF的平分线上， 即AC是∠BAF的平分线. 0 19.解：命题的已知、求证和证明过程如下， 已知：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥ OB,垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. 证明：.OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥ OB, ∴.∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PE0=90°. 在△PD0和△PE0中， ∠PDO=∠PEO, ∠DOP=∠EOP, OP=OP, ∴.△PDO≌△PE0(AAS), ∴.PD=PE. 易错警示 证明一个命题的步骤不是固定不变的， 要根据题目的实际情况而定，但是总体 必须是完整的，并且证明过程的每一步 推理都要有依据，推理的依据可以是已 知条件，也可以是学过的定义、定理和 基本事实等 20.证明：·BE,CE分别为△ABC的两个外 角的平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,ED⊥ BC, .∴.EP=ED,EQ=ED, ∴.EP=EQ. 又.：EP⊥AM,EQ⊥AN, .点E在∠NAM的平分线上 第7周专项训练 1.（1)证明：BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF. .ACDF,.∠ACB=∠F 在△ABC和△DEF中， (AC=DF, ∠ACB=∠F, BC=EF, 2 ∴.△ABC≌△DEF(SAS). (2)解：由(1)知，△ABC≌△DEF, ∠B=∠DEF. ∵∠B=38°， ∴.∠DEF=38. 在△DEF中，∠D=180°-∠DEF-∠F= 180°-38°-70°=72°. 2.证明：(1).AD=AE,BD=CE, .∴.AD+BD=AE+CE,即AB=AC 在△AEB和△ADC中， (AE=AD, ∠A=∠A, AB=AC, .∴.△AEB≌△ADC(SAS). (2)由(1)知△ADC≌△AEB,∴.∠C=∠B. 在△EFC和△DFB中， 「∠C=LB, ∠EFC=∠DFB, EC=DB, .△EFC≌△DFB(AAS), .∴.CF=BF. 3.解：(1)△BCD≌△ACE. 理由如下： .'BC⊥CA,DC⊥CE, .∴.∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠DCG=∠DCE-∠DCG, 即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中， (BC=AC, ∠BCD=∠ACE, CD=CE, .△BCD≌△ACE(SAS). (2)BF⊥AE.理由如下： 由(1)知，△BCD≌△ACE, ∴.∠CBD=∠CAE. :BC⊥CA,周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十四章 第6周 角的平分线 全等三角形 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P18 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，用尺规作∠AOB的平分线OC时：①以点0为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M,交 OB于点N:②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在LA0B的内部相交于点 C;③画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.用到的三角形全等的判定方法是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS M D B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，OC平分∠AOB,点P在射线OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，点M在∠POQ的内部，过点M分别作MA⊥OP于点A,MB⊥OQ于点B,MA=MB,连接 OM,已知∠AMB=140°，则∠A0M的度数为 A.15 B.20° C.25 D.30° 3 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE LAB,垂足为E,S△4Bc=6,DE=),AB=5,则AC的长是 A.6 B.5 C.4 D.3 B O B (第4题) (第5题) 5.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到 AB的距离为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E.若CD=2,AB=8,则 △ABD的面积为 D D E (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△0AB的角平分线，已知点D的坐标是(0，-4)，S△BD=32, 则AB的长为 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BE=2,BC=6,则△BDE的周长为 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,则S△ABD:SAACD= 三、解答题（共28分） 10.(8分)[中考新角度·动手操作]如图，∠AOB=50°，点D在边OA上.请在∠AOB的内部求 作点C,使∠OCD=25°.（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) A D B 11.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE=DE,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AE=4.5, DF=2,求AB的长. D 12.(10分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是 M,N,求证：PM=PN. D 八年级·数学(RJ)·上册13 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.下图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的 距离相等，则加油站的可选位置有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 深水湖泊 (第13题) （第14题) (第15题) 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为 H,若BC=6,AB=8,AC=10,那么IH的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 15.如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形， 则SAOAB:SAOAG:S△0BC= () A.2:3:4 B.1:1:1 C.1:2:3 D.4:3:2 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB的度数 为 B∠ (第16题) (第17题) 17.如图，在△ABC中，AB+AC=20,B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则 图中阴影部分的面积等于 三、解答题（共30分） 18.(9分)如图，BE=FD,CE⊥AB于点E,CD⊥AF交AF的延长线于点D,且BC=FC,求证：AC是 ∠BAF的平分线 14八年级·数学(RJ)·上册 19.(10分)[中考新角度·数学原理]证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根 据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，写出证明过程.下图是荣荣同学根据题意画 出的图形，请你写出该命题的已知、求证和证明过程 B 思维测·拓展创新 20.（11分)如图，BE,CE分别为△ABC的两个外角的平分线，EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q,ED⊥ BC于点D,求证：点E在∠NAM的平分线上 P M