专题03 函数的概念及其应用（期中真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·山东济南·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知函数，则（　　） A. 1 B.  C.  D. 2 4．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）下列各组函数中是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知，，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 是定义域上的减函数 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）下列函数中哪个与是同一个函数（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）（多选）已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）函数的值域是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）（多选）下列各函数是同一函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）设集合，，则从到的函数可能为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）（多选）若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的单调递增区间是 C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 18．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 若集合，，则 19．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）（多选）下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知函数的定义域为，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）（多选）下列说法错误的是（       ） A. 已知集合，则或 B. 命题的否定为“” C. 函数的最小值为4 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 25．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　. 26．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知，则＝　　　　　　　　. 27．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 28．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是　　　　　　． 30．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　　. 31．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）函数的定义域为的定义域为　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（1）已知函数，求的定义域，并计算和的值； （2）已知函数是一次函数，且满足，求函数的解析式． 33．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知是一次递增函数，且，满足， （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，求函数在上的最小值. 34．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于　　　　　　. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知幂函数过点， 则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知幂函数为偶函数，则（       ） A.  B. 2 C. 4 D. 8 5．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）关于幂函数（为常数）的性质，下列说法正确的有（　　） A. 当时，的定义域为，且在上单调递增 B. 当时，的图象过一、三象限 C. 当时，的定义域为，且是奇函数 D. 当时，的值域为，且在上单调递增 6．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（　　） A. 0 B.  C. 2 D. -2 7．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）若幂函数在单调递减，则（       ） A. 8 B. 3 C. -1 D.  8．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若幂函数的图象经过点，则（       ） A.  B.  C.  D. 4 9．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（       ） A.  B.  C. 0 D. 3 11．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）下列说法正确的有（　　） A. 若集合，则是所有不满足的实数组成的集合 B. 函数的最大值为2，且此时 C. 函数的图象关于原点对称，且在上单调递增 D. 若集合，则 12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知幂函数为奇函数，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（       ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 14．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）（多选）下列说法正确的有（     ） A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 15．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）幂函数的图象过点，则　　　　　　. 16．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）若幂函数为奇函数，则实数为　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t. （1）求实数m的值； （2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 18．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）若幂函数在上单调递增，则实数的值为　　　　　　. 19．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数　　　　　　　　　　　. 20．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数． （1）求和的值； （2）若实数满足，求的最小值. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份缴纳个税为1390元，该职工11月份的税后收入为（     ） A. 19000元 B. 20000元 C. 17610元 D. 18610元 2．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 3．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 4．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为（单位：万件）时，需额外投入可变成本（单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量不超过8万件时，；在年产量超过8万件时，.假设该元件的年销量等于年产量. （注：年利润年销售收入固定成本可变成本） （1）求年利润关于年产量的函数解析式； （2）当为何值时，年利润最大？最大年利润是多少？ 5．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 6．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 7．（25-26学年高一上·山东日照·期中）一蔬菜基地种植某种蔬菜，由历年市场行情知，从十一月一日起的150天内，其市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）之间的关系用图甲的折线表示，其种植成本（单位：元/千克）与上市时间（第天）之间的关系用图乙的抛物线段表示.        （1）写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式，图乙表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若设定市场售价减去种植成本为纯收益，则该蔬菜上市第几天的纯收益最大，最大值是多少？ 8．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 9．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）如图，某小区有一个直角梯形休闲广场，其中，，百米，百米．规划修建两条直道、将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅱ为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为、：Ⅲ为休闲区域，面积记为．其中，区域Ⅲ是以为底的梯形，点、分别在、上．（道路宽度忽略不计） （1）试确定道路修建方案，使得； （2）记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．AC 7．D 8．AD 9．B 10．AB 11．D 12．D 13．C 14．ABD 15．C 16．B 17．D 18．BC 19．C 20．BC 21．B 22．C 23．C 24．ABC 25．【答案】 【详解】试题分析：函数的定义域为，所以 考点：函数定义域的求法． 26．【答案】 【分析】 根据配凑法求解，注意定义域的求解. 【详解】 因为，所以， 所以，其中. ∴. 故答案为： 27．【答案】 【分析】 根据给定条件，结合抽象函数定义域列式求解. 【详解】 函数的定义域为，由有意义，得 ， 解得，且，所以函数的定义域是. 故答案为： 28．【答案】0 【分析】 根据函数的解析式及分段函数值的求法求解. 【详解】 因为， . 所以. 故答案为：0 29．【答案】． 【分析】 由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解． 【详解】 由题意得恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时， ，解得． 综上． 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 依题意可得 ，解得即可. 【详解】 因为函数的定义域为， 则对于函数，令 ，解得， 所以函数的定义域是． 故答案为： 31．【答案】 【分析】 令，求得，再令求得答案. 【详解】 因为函数的定义域为，令， ，所以的定义域为， ，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 32．【答案】（1），；（2）或． 【分析】 （1）由分式函数分母不等于0，可求得定义域；将和分别代入计算即得和； （2）利用待定系数法,设函数,根据题意,得到关于的方程,解方程即可; 【详解】 （1）由，得，解得 所以函数定义域为 （2）设， 则. 由，得 . 当时，，解得，此时. 当时，，解得，此时 综上，或． 33．【答案】（1），；     （2）当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为.      【分析】 （1）设出的解析式，利用待定系数法求得；利用配凑法求出. （2）由（1）的信息求出，再按对称轴与区间的位置关系分类求出最小值. (1) 小问详解： 由是一次递增函数，设，则， 而，因此 ，又，则，； 由，得，则， 所以和的解析式分别为，. (2) 小问详解： 由（1）得，， 当，即时，函数在上单调递增，； 当，即时，函数在上单调递减，； 当时，， 所以当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为. 34．【答案】 【分析】 首先等式转化为，并构造函数，分别求和在上的值域，转化为值域的包含关系，列不等式求解. 【详解】 由可得，令，则.而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，在上的值域为，依题意有，故，可得，得. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键是将进行转化，通过构造函数，并借助域之间的包含关系建立不等式进行求解. 考点02 幂函数 1．B 2．C 3．D 4．C 5．BC 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B 11．ACD 12．D 13．B 14．BD 15．【答案】 【详解】设，由已知得出，求出实数的值，进而可求得的值. 【详解】 设幂函数（为常数）， 幂函数的图象过点，，解得， ，因此，. 故答案为：. 16．【答案】 【分析】 根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果. 【详解】 因为是幂函数，所以，解得或， 当时，是奇函数，满足题意； 当时，不是奇函数，舍去. 综上可得，. 故答案为：. 17．【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5 【分析】(1)利用幂函数的性质即可求解; (2)先求出,的值域,,再利用命题是命题的必要不充分条件可以推出“A⫋B,”,由此即可求解. 【详解】(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增; ∴ m=1; (2)由(1)可得, 当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3], g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45], ∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45]; ∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件, ∴A⫋B, ∴ , 故实数t的取值范围为. 【点睛】本题考查了幂函数的性质以及条件的充分性与必要性,考查学生分析与推理能力,属于中档题. 18．【答案】 【分析】 由 求解即可. 【详解】 由题意 ， 解得：， 故答案为： 19．【答案】 【分析】 根据幂函数系数为并结合单调性即可求解. 【详解】 由题意得，解得或， 当时，在上递减，不符合题意； 当时，在上递增，符合题意； 故答案为：. 20．【答案】（1）或1，     （2）2      【分析】 （1）根据幂函数的概念和性质求解； （2）由（1）得，变形可得，然后利用基本不等式中1的妙用求出最小值． (1) 小问详解： 幂函数，则，解得或1， 又幂函数在上是减函数，故，解得， 因为，故或， 当时，幂函数为，图象关于轴对称，符合题意； 当时，幂函数为，图象关于原点对称，不合题意， 综上所述：或1，； (2) 小问详解： ∵实数满足， ∴，则， ∴ . 当且仅当且，即时等号成立. 所以的最小值是2. 考点03 函数的应用（一） 1．C 2．【答案】（1）     （2）当年产量为千件时，年利润最大，最大值为万元      【分析】 （1）根据题意，分段求出年利润即可求解； （2）对每一段函数求出最大值，再进行比较即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 当时，， 所以 . (2) 小问详解： 当时，， 所以当时，利润取最大值， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值， 因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元. 3．【答案】（1）     （2）12个，120万元      【分析】 （1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. (1) 小问详解： 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 (2) 小问详解： 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 4．【答案】（1）     （2）6万件，最大年利润为13万元.      【分析】 （1）根据年利润年销售收入固定成本可变成本，分和两种情况建立函数关系式，再写出分段函数的形式； （2）分和两种情况分别用函数单调性与基本不等式求出最大值，即可得到结论． (1) 小问详解： 当时，； 当时，； 所以 (2) 小问详解： 当时，， 当时，单调递增，当时，单调递减. 所以，； 当时，， 当且仅当，即时取“”. 因为，当该电子元件的年产量为6万件时，最大年利润为13万元. 5．【答案】（1）     （2）当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1050万元      【分析】 （1）根据已知条件列出函数解析式；（2）根据函数解析式分别求分段函数的最值，时为二次函数求最值，时为基本不等式求最值. (1) 小问详解： 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件产品销售额为万元， 依题意得： 当时， ， 当时，， 所以 ； (2) 小问详解： 当时，， 此时的最大值为万元； 当时， ， 此时，即时，取最大值为万元. 所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元. 6．【答案】（1） （）     （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元      【分析】 （1）根据利润＝销售收入－成本并结合分段函数表达式即可得到利润表达式； （2）利用二次函数性质和均值不等式分段研究利润最大值，并比较大小即可. (1) 小问详解： 由题意可得当，时，； 当，时，； 所以 （）． (2) 小问详解： 当时，，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， ， 当且仅当，即时等号成立，因为， 故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 7．【答案】（1） ，，.     （2）第25天，100      【分析】 （1）应用已知结合分段函数得出函数解析式即可得出函数关系； （2）应用二次函数性质计算求解最大值. (1) 小问详解： 由已知条件，设 ， 当时，， 当时，， 故图甲表示的函数关系式为 ； 设，则，所以. 所以图乙表示的函数关系式为，. (2) 小问详解： 设第天的纯收益为，则由题意得， 即 ， 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值100； 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值87.5； 综上，由可知，在区间上最大值为100. 此时，即从上市起的第25天时，该蔬菜纯收益最大，最大值是. 8．【答案】（1）     （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元.      【分析】 （1）根据给定的信息，由求出解析式即得. （2）按分段求出最大值，再比较大小即得. (1) 小问详解： 依题意，，而 ， 所以函数的解析式为 ， 即 . (2) 小问详解： 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 而，则当时，， 所以当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 9．【答案】（1） 延长、相交于点， 因为，，，所以，， 所以，，则为的中点，所以，， 由区域Ⅲ是以为底的梯形，可得， 于是，则， 设，，所以，，故， 由图可知， ，所以，， 所以，，， 因为，则，即，所以，， 所以，当道路米时，.     （2）      【分析】 （1）延长、相交于点，利用可推出为的中点，可得出，设，，由可得出，可推出，求出的取值范围，并求出、的表达式，由可求得结果； （2）求出，可得出“效能比”的表达式，结合二次函数的基本性质可求得“效能比”的最大值. (1) 小问详解： 当道路米时，，理由略； (2) 小问详解： 因为， 广场效能比为， 设，则二次函数的图象开口向上， 当时，函数取得最小值，即， 所以，， 所以，此规划下该广场效能比的最大值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数形式列出不等式，解出即可. 【详解】 由题意得 ，解得，则其定义域为. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·山东济南·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 解不等式组 即得解. 【详解】 解：由题得 且. 所以函数的定义域为. 故选：D 3．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知函数，则（　　） A. 1 B.  C.  D. 2 【答案】C 【分析】 根据定义域求解即可. 【详解】 因为函数 ，易知； 所以. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）下列各组函数中是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 通过分析各选项中的定义域与对应关系是否相同作出判断即可. 【详解】 A：，定义域相同但对应关系不同，故不是同一个函数； B：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； C： ，定义域均为，对应关系也相同，故是同一个函数； D：中 ，所以定义域为， 中，其定义域为， 所以定义域不同，故不是同一个函数； 故选：C. 5．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求函数的值域、定义域，然后求. 【详解】 由，所以 由的定义域，所以， 所以. 故选：A 6．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 是定义域上的减函数 【答案】AC 【分析】 对于A选项，根据抽象函数定义域的求解方法得到答案；对于B选项，两函数定义域不同，B错误；对于C选项，先得到，求出，得到值域；对于D选项，由函数单调性定义得到D错误. 【详解】 对于A选项，由题意得，则，故函数的定义域为，A正确； 对于B选项，的定义域为，的定义域为，两函数不是同一函数，B错误； 对于C选项，由于，故，所以，则的值域为，C正确； 对于D选项，的定义域为，又在上单调递减， 又，，，，故在定义域上不单调递减，D错误. 故选：AC 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）下列函数中哪个与是同一个函数（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 判断函数三要素中的定义域和对应关系是否相同，即可判断两个函数是否同一函数. 【详解】 A.，与函数不是同一个函数，故A错误； B.的定义域是，而函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误； C.的定义域是，与函数的定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； D.的定义域为，且，所以与函数是同一函数，故D正确. 故选：D 8．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）（多选）已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 由函数的定义可判断AD；举反例可判断BC. 【详解】 对于A、D，集合为正整数集，集合为正偶数集， 由指数函数和正比例函数的性质可知，集合中的每一个元素都在集合中有唯一确定的元素对应，所以能建立从集合到集合的函数关系，故A、D正确； 对于B、C，当时，集合中没有与之对应的元素，故B、C错误. 故选：AD. 9．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）函数的值域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出的定义域，令，再利用二次函数及幂函数的性质，即可求解. 【详解】 由，解得，所以的定义域为， 令，当时，，所以， 则的值域是， 故选：B. 10．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）（多选）下列各函数是同一函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AB 【分析】 利用同一函数的条件：定义域相同，对应法则一致，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】 对于A，因为与的定义域均为，又， 所以与是同一函数，故A正确； 对于B，因为与定义域均为，当时，，， 所以与是同一函数，故B正确； 对于C，因为的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一函数，故C错误； 对于D，由 ，得到，由，得到或， 所以与的定义域不同， 所以与不是同一函数，故D错误. 故选：AB. 11．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据解析式的具体形式，求函数的定义域. 【详解】 函数的定义域需满足不等式 ，解得：且， 所以函数的定义域是. 故选：D 12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）设集合，，则从到的函数可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数的定义判断D，利用特殊值判断A、B、C. 【详解】 对于A：，，则，故A错误； 对于B：，，则，故B错误； 对于C：，，则，故C错误； 对于D：，当时，，即， 又， 所以为从到的函数，故D正确. 故选：D 13．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用零次幂的底数不为零、被开方数为非负数且分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】 要使函数有意义，则 ，得. 故选：C. 14．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）（多选）若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可. 【详解】 对于A，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，A选项正确； 对于B，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，B选项正确； 对于C，对于函数，其定义域为，当时，，所以不是同域函数，C选项错误； 对于D，因为，由得， 所以的定义域与值域均为，所以是同域函数，D选项正确. 故选：ABD. 15．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 由题意得 ，解得且， 故定义域为 16．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由抽象函数的定义域列出相应不等式 ，求解可得函数的定义域. 【详解】 函数的定义域为，所以函数的定义域满足 ， 解得 ，所以. 所以函数的定义域为. 故选：B. 17．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）下列说法中正确的是（     ） A. 函数与是同一个函数 B. 函数的单调递增区间是 C. 若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D. 若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】 对于选项A：判断是否为同一个函数需要判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可；对于B：根据复合函数的单调性求解单调增区间；对于C：举出一个反例即可判断C；对于D：根据偶函数的定义即可列出等式，进而可求对称轴. 【详解】 对于A：令 ，解得， 可知函数的定义域为， 令，解得或， 可知函数的定义域为， 两者定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故A错误； 对于B：令解得或， 可知函数的定义域为， 又因为函数在定义域上单调递增，且在上单调递减，在上单调递增， 可知在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是，故B错误； 对于选项C：例如 ，可知函数的最大值为3，最小值为1， 但的值域是，故错误， 对于选项D：若是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故D正确； 故选：D 18．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的单调递增区间为 D. 若集合，，则 【答案】BC 【分析】 求出函数的定义域和值域判断A，根据抽象函数定义域的求法判断B，根据二次函数和指数函数的单调性和复合函数“同增异减”原则判断C，解分式不等式和一元二次不等式化简集合判断D. 【详解】 选项A：函数的定义域为，值域为， 函数的定义域为，值域为， 所以函数与不是同一个函数，A说法错误； 选项B：若函数的定义域为，则对于函数有， 解得，所以函数的定义域为，B说法正确； 选项C：因为函数在单调递减，在单调递增，函数为增函数， 所以函数的单调递增区间为，C说法正确； 选项D：由得，所以 ，解得， 由解得， 所以，，，D说法错误. 故选：BC. 19．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据抽象函数定义域法则和分式函数中分母不为0列不等式求解即可. 【详解】 的定义域为，对于，因为，所以， 所以对于，有， 则对于，有 ，解得或． 所以函数的定义域为. 故选：C 20．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）（多选）下列函数中与函数是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 根据函数定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案. 【详解】 对于A， 与对应关系不同，所以它们不是相同函数，故A错误； 对于B，函数定义域为，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故B正确； 对于C，的定义域，与定义域和对应关系均相同，所以它们是相同函数，故C正确； 对于D，的定义域为，与定义域不同，所以它们不是相同函数，故D错误. 故选：BC. 21．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知函数的定义域为，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 在条件式中以替代，得，代入原条件式，再令，求得答案. 【详解】 由，代替,得， ， 令，得，解得. 故选：B. 22．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据下降的快慢，判断选项. 【详解】 因为水的流速一样，所以相同时间内流出水的体积一样， 因为容器的特征是上下细，中间粗，使得关于的变化是:下降由快到慢，再变快，只有C选项符合. 故选：C 23．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据抽象函数定义域的求法,即可求得函数的定义域. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以，即函数的定义域为， 因此在函数中，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 24．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）（多选）下列说法错误的是（       ） A. 已知集合，则或 B. 命题的否定为“” C. 函数的最小值为4 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABC 【分析】 由补集的概念判断A；根据存在量词命题的否定判断B；根据特殊值法判断C；根据抽象函数的定义域求解判断D. 【详解】 对于A，当时，或，故A错误； 对于B，命题，的否定为，，故B错误； 对于C，当，所以函数的最小值不是4，故C错误； 对于D，由，得， 所以的定义域为，故D正确. 故选：ABC. 25．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】试题分析：函数的定义域为 所以 考点：函数定义域的求法． 26．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知，则＝　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据配凑法求解，注意定义域的求解. 【详解】 因为，所以， 所以，其中. ∴. 故答案为： 27．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，结合抽象函数定义域列式求解. 【详解】 函数的定义域为，由有意义，得 ， 解得，且，所以函数的定义域是. 故答案为： 28．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数，则　　　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 根据函数的解析式及分段函数值的求法求解. 【详解】 因为， . 所以. 故答案为：0 29．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是　　　　　　． 【答案】． 【分析】 由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解． 【详解】 由题意得恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，，解得． 综上． 故答案为：． 30．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 依题意可得 ，解得即可. 【详解】 因为函数的定义域为， 则对于函数，令 ，解得， 所以函数的定义域是． 故答案为： 31．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）函数的定义域为的定义域为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 令，求得，再令求得答案. 【详解】 因为函数的定义域为，令， ，所以的定义域为， ，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 32．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（1）已知函数，求的定义域，并计算和的值； （2）已知函数是一次函数，且满足，求函数的解析式． 【答案】（1），；（2）或． 【分析】 （1）由分式函数分母不等于0，可求得定义域；将和分别代入计算即得和； （2）利用待定系数法,设函数,根据题意,得到关于的方程,解方程即可; 【详解】 （1）由，得，解得 所以函数定义域为 （2）设， 则. 由，得 . 当时，，解得，此时. 当时，，解得，此时 综上，或． 33．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知是一次递增函数，且，满足， （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，求函数在上的最小值. 【答案】（1），；     （2）当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为；当时，函数在上的最小值为.      【分析】 （1）设出的解析式，利用待定系数法求得；利用配凑法求出. （2）由（1）的信息求出，再按对称轴与区间的位置关系分类求出最小值. (1) 小问详解： 由是一次递增函数，设，则， 而，因此 ，又，则，； 由，得，则， 所以和的解析式分别为，. (2) 小问详解： 由（1）得，， 当，即时，函数在上单调递增，； 当，即时，函数在上单调递减，； 当时，， 所以当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为； 当时，函数在上的最小值为. 34．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于　　　　　　. 【答案】 【分析】 首先等式转化为，并构造函数，分别求和在上的值域，转化为值域的包含关系，列不等式求解. 【详解】 由可得，令，则.而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，在上的值域为，依题意有，故，可得，得. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键是将进行转化，通过构造函数，并借助域之间的包含关系建立不等式进行求解. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数的图象过点，则（　　） A. 3 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据是幂函数用待定系数法求出解析式，再求解即可． 【详解】 设所求幂函数为：， ∵幂函数的图象经过点， ,解得 所以， 故选：B. 2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】 因在上单调递增， 由，可得， 故. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知幂函数过点， 则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由条件结合幂函数定义求，再由函数的解析式求其定义域. 【详解】 因为函数为幂函数，故可设， 因为函数的图象过点， 所以，所以， 所以， 由有意义可得 ， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知幂函数为偶函数，则（       ） A.  B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 先依据幂函数的系数特征求出m的可能取值，再结合偶函数的性质确定m的具体值，最终计算. 【详解】 由幂函数定义得，即，解得或. 当时，，为偶函数； 当时，，为奇函数， 故. 则，. 故选：C 5．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）关于幂函数（为常数）的性质，下列说法正确的有（　　） A. 当时，的定义域为，且在上单调递增 B. 当时，的图象过一、三象限 C. 当时，的定义域为，且是奇函数 D. 当时，的值域为，且在上单调递增 【答案】BC 【分析】 根据幂函数的图象性质逐一分析判断 【详解】 对于A，时，定义域为，且在上单调递减，故A不正确； 对于B，时，的图象过一、三象限，故B正确； 对于C，时，的定义域为，且是奇函数,故C正确； 对于D，时，的值域为，且在上单调递减.故D不正确； 故选：BC. 6．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知幂函数的图象过第一、二象限，且在上单调递增，则下列值符合条件的是（　　） A. 0 B.  C. 2 D. -2 【答案】C 【分析】 根据幂函数的性质逐一分析判断即可. 【详解】 因为幂函数在上单调递增，所以，故A不正确； 当时，的定义域为，图像不经过第二象限，故B不正确； 当时，的图象过第一、二象限，且在上单调递增，故C正确； 当时，的图象过第一、二象限，但在上单调递减，故D不正确； 故选：C. 7．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）若幂函数在单调递减，则（       ） A. 8 B. 3 C. -1 D.  【答案】D 【详解】根据题意得出关于的等式和不等式，解出即可. 【详解】 ∵是幂函数，∴ 解得或又函数在单调递减，则 即有幂函数，∴ 故选：D. 8．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若幂函数的图象经过点，则（       ） A.  B.  C.  D. 4 【答案】D 【分析】 设，代入点坐标求出解析式再代入值. 【详解】 设幂函数，由于图象经过点，所以，即， 所以，则. 故选：D. 9．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】 对于A，结合函数的图象得，结合的图象得 ，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得 ，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得 ，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得 ，无解，故D错误； 故选：A. 10．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（       ） A.  B.  C. 0 D. 3 【答案】B 【分析】 由函数是偶函数且在上是增函数，可知函数在上单调递减，由幂函数的性质可得，结合，即可解出或或，分别代入函数，结合是偶函数即可得出答案. 【详解】 因为函数是偶函数且在上是增函数， 所以函数在上单调递减， 所以，即，解得， 又因为，所以或或， 当或时，，此时为奇函数，不满足题意； 当时，，此时为偶函数，满足题意； 所以. 故选：B 11．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）下列说法正确的有（　　） A. 若集合，则是所有不满足的实数组成的集合 B. 函数的最大值为2，且此时 C. 函数的图象关于原点对称，且在上单调递增 D. 若集合，则 【答案】ACD 【分析】 根据补集的定义可判断A；根据二次函数的最值可判断B；根据幂函数的图像与性质判断C；根据元素与集合的关系及集合相等判断D. 【详解】 对于A，因为，故A正确； 对于B，时，取得最小值2，故B不正确； 对于C，幂函数在是单调递增，为奇函数， 所以其函数图象关于原点对称，且在上单调递增，故C正确； 对于D，由得或，故D正确. 故选：ACD. 12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知幂函数为奇函数，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据幂函数的定义求出m的值，再结合奇函数的性质确定m的最终取值进而分析函数的单调性，最后判断“”与“”之间的条件关系. 【详解】 由为幂函数，得到，解得或 当时，，定义域为不关于原点对称，不是奇函数； 所以，其定义域为，在区间和都单调递减； 当时，，充分性不成立； 当时，有 ，必要性不成立； “”是“”的既不充分也不必要条件。 故选：D 13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值（       ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】B 【详解】 根据幂函数的定义和单调性求的值，分析函数的奇偶性，根据为奇函数可得结果． 【分析】 ∵函数是幂函数，，解得或， 或， ∵对任意的且，满足， 在上为增函数，则， ，为上单调递增的奇函数， ，， ，故． 故选：B 14．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）（多选）下列说法正确的有（     ） A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 【答案】BD 【分析】 选项A，特值法，取，判断得解；选项B，幂函数，由时，，从而得到结论；选项C，特值法，假设 ，判断得解；选项D，设幂函数，点代入，计算得解. 【详解】 选项A，假设，，使得，但是为偶函数，故选项A错误； 选项B，幂函数，当时，，可以得到幂函数的图象经过第一象限，故选项B正确； 选项C，假设 ，满足函数在区间和都是增函数，但是在上不是增函数； 选项D，设幂函数，过点，，， ，故选项D正确. 故选：BD. 15．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）幂函数的图象过点，则　　　　　　. 【答案】 【详解】设，由已知得出，求出实数的值，进而可求得的值. 【详解】 设幂函数（为常数）， 幂函数的图象过点，，解得， ，因此，. 故答案为：. 16．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）若幂函数为奇函数，则实数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果. 【详解】 因为是幂函数，所以，解得或， 当时，是奇函数，满足题意； 当时，不是奇函数，舍去. 综上可得，. 故答案为：. 17．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t. （1）求实数m的值； （2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5 【分析】(1)利用幂函数的性质即可求解; (2)先求出,的值域,,再利用命题是命题的必要不充分条件可以推出“A⫋B,”,由此即可求解. 【详解】(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增; ∴ m=1; (2)由(1)可得, 当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3], g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45], ∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45]; ∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件, ∴A⫋B, ∴ , 故实数t的取值范围为. 【点睛】本题考查了幂函数的性质以及条件的充分性与必要性,考查学生分析与推理能力,属于中档题. 18．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）若幂函数在上单调递增，则实数的值为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由 求解即可. 【详解】 由题意 ， 解得：， 故答案为： 19．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据幂函数系数为并结合单调性即可求解. 【详解】 由题意得，解得或， 当时，在上递减，不符合题意； 当时，在上递增，符合题意； 故答案为：. 20．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数． （1）求和的值； （2）若实数满足，求的最小值. 【答案】（1）或1，     （2）2      【分析】 （1）根据幂函数的概念和性质求解； （2）由（1）得，变形可得，然后利用基本不等式中1的妙用求出最小值． (1) 小问详解： 幂函数，则，解得或1， 又幂函数在上是减函数，故，解得， 因为，故或， 当时，幂函数为，图象关于轴对称，符合题意； 当时，幂函数为，图象关于原点对称，不合题意， 综上所述：或1，； (2) 小问详解： ∵实数满足， ∴，则， ∴ . 当且仅当且，即时等号成立. 所以的最小值是2. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份缴纳个税为1390元，该职工11月份的税后收入为（     ） A. 19000元 B. 20000元 C. 17610元 D. 18610元 【答案】C 【分析】 利用分段函数思想，求每一段的税费，然后求和即可. 【详解】 由题意可得： 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税； 第三段9000元缴税； 这共缴纳个税990元， 所以第四段需缴纳个税400元，设第四段应纳税所得额为 ，解得， 所以该职工11月份收入为：元 职工11月份的税后收入为元， 故选：C 2．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）当年产量为千件时，年利润最大，最大值为万元      【分析】 （1）根据题意，分段求出年利润即可求解； （2）对每一段函数求出最大值，再进行比较即可求解. (1) 小问详解： 当时，， 当时，， 所以 . (2) 小问详解： 当时，， 所以当时，利润取最大值， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值， 因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元. 3．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1）     （2）12个，120万元      【分析】 （1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. (1) 小问详解： 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 (2) 小问详解： 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 4．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为（单位：万件）时，需额外投入可变成本（单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量不超过8万件时，；在年产量超过8万件时，.假设该元件的年销量等于年产量. （注：年利润年销售收入固定成本可变成本） （1）求年利润关于年产量的函数解析式； （2）当为何值时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）     （2）6万件，最大年利润为13万元.      【分析】 （1）根据年利润年销售收入固定成本可变成本，分和两种情况建立函数关系式，再写出分段函数的形式； （2）分和两种情况分别用函数单调性与基本不等式求出最大值，即可得到结论． (1) 小问详解： 当时，； 当时，； 所以 (2) 小问详解： 当时，， 当时，单调递增，当时，单调递减. 所以，； 当时，， 当且仅当，即时取“”. 因为，当该电子元件的年产量为6万件时，最大年利润为13万元. 5．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】（1）     （2）当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1050万元      【分析】 （1）根据已知条件列出函数解析式；（2）根据函数解析式分别求分段函数的最值，时为二次函数求最值，时为基本不等式求最值. (1) 小问详解： 因为每件商品售价为0.05万元，则x千件产品销售额为万元， 依题意得： 当时， ， 当时，， 所以 ； (2) 小问详解： 当时，， 此时的最大值为万元； 当时， ， 此时，即时，取最大值为万元. 所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元. 6．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （）     （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元      【分析】 （1）根据利润＝销售收入－成本并结合分段函数表达式即可得到利润表达式； （2）利用二次函数性质和均值不等式分段研究利润最大值，并比较大小即可. (1) 小问详解： 由题意可得当，时，； 当，时，； 所以 （）． (2) 小问详解： 当时，，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， ， 当且仅当，即时等号成立，因为， 故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 7．（25-26学年高一上·山东日照·期中）一蔬菜基地种植某种蔬菜，由历年市场行情知，从十一月一日起的150天内，其市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）之间的关系用图甲的折线表示，其种植成本（单位：元/千克）与上市时间（第天）之间的关系用图乙的抛物线段表示.        （1）写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式，图乙表示的种植成本与上市时间的函数关系式； （2）若设定市场售价减去种植成本为纯收益，则该蔬菜上市第几天的纯收益最大，最大值是多少？ 【答案】（1） ，，.     （2）第25天，100      【分析】 （1）应用已知结合分段函数得出函数解析式即可得出函数关系； （2）应用二次函数性质计算求解最大值. (1) 小问详解： 由已知条件，设 ， 当时，， 当时，， 故图甲表示的函数关系式为 ； 设，则，所以. 所以图乙表示的函数关系式为，. (2) 小问详解： 设第天的纯收益为，则由题意得， 即 ， 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值100； 当时，配方整理得， 所以当时，取得区间上的最大值87.5； 综上，由可知，在区间上最大值为100. 此时，即从上市起的第25天时，该蔬菜纯收益最大，最大值是. 8．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1）     （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元.      【分析】 （1）根据给定的信息，由求出解析式即得. （2）按分段求出最大值，再比较大小即得. (1) 小问详解： 依题意，，而 ， 所以函数的解析式为 ， 即 . (2) 小问详解： 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 而，则当时，， 所以当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 9．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）如图，某小区有一个直角梯形休闲广场，其中，，百米，百米．规划修建两条直道、将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅱ为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为、：Ⅲ为休闲区域，面积记为．其中，区域Ⅲ是以为底的梯形，点、分别在、上．（道路宽度忽略不计） （1）试确定道路修建方案，使得； （2）记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值． 【答案】（1） 延长、相交于点， 因为，，，所以，， 所以，，则为的中点，所以，， 由区域Ⅲ是以为底的梯形，可得， 于是，则， 设，，所以，，故， 由图可知， ，所以，， 所以，，， 因为，则，即，所以，， 所以，当道路米时，.     （2）      【分析】 （1）延长、相交于点，利用可推出为的中点，可得出，设，，由可得出，可推出，求出的取值范围，并求出、的表达式，由可求得结果； （2）求出，可得出“效能比”的表达式，结合二次函数的基本性质可求得“效能比”的最大值. (1) 小问详解： 当道路米时，，理由略； (2) 小问详解： 因为， 广场效能比为， 设，则二次函数的图象开口向上， 当时，函数取得最小值，即， 所以，， 所以，此规划下该广场效能比的最大值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $