专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）设集合，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 3．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（     ） A. 2 B.  C. 2.5 D. 4 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）设集合，，，则＝（     ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.  2．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知集合，集合，则（　   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中），，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·山东济南·期中）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（       ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 6．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（       ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 7．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知集合，，则中元素个数为（     ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 8．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）集合，则中的元素个数为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知集合，，则的非空子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 13．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知全集，则（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）满足的所有集合的个数是（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知全集，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）为培养学生科学素养，某校开设了编程和创客两个社团，要求每位高一学生至少参加其中一个社团.若高一某班有25名学生参加编程社团，有35名学生参加创客社团，两个社团都参加的有15名学生，则该班学生总数为（     ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 18．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知集合，，则（       ）． A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）对于全集的子集，，若，则下列集合一定为的是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知集合，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以为（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 22．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有　　　　　　　　　　　　　人． 23．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 24．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知集合，且，求实数的取值范围． 25．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知全集，集合，，则　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 27．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 28．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知全集为实数集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 29．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知，，全集． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 30．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知全集，集合，集合，集合． （1）求集合； （2）求集合． 31．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 32．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）“群”的概念由数学家伽罗瓦在世纪年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设“”为一个非空集合，“”为一种运算，如果同时满足下述条件： （1）对任意的，均有； （2）对任意的，均有； （3）存在使得，对任意的，都有， （4）对任意的，存在，使得； 则称为一个群.下列叙述中，使得构成群的是　　　　　　. ①，对任意的，； ②，对任意的，； ③，对任意的，； ④，对任意的，. 33．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 34．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知全集， 函数的定义域为集合A，集合 （1）若， 求; （2）若， 求实数的取值范围. 35．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值. 36．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 37．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 38．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）对于实数，“”是“”的（       ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．（25-26学年高一上·山东济南·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知，，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 函数的单调递减区间是 5．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知，则“”是“”的（       ）． A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 6．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 8．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知集合，． （1）当，时，求实数m的取值范围； （2）设p：；q：，B为非空集合，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 9．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知命题：方程有实数根，命题：；那么是的　　　　　　　　条件.（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）设命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知命题，，则（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是（       ） A. 存在一个奇函数，是奇函数 B. 存在一个偶函数，不是偶函数 C. 任意一个奇函数，是奇函数 D. 任意一个奇函数，不是偶函数 7．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知命题：，则为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设命题，，则命题的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12．（25-26学年高一上·山东济南·期中）命题：，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）下面命题正确的是（       ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 命题“”是真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 17．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 18．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）已知，，或 （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）设全集，集合，集合. （1）求； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．【答案】（1）集合不具有性质，集合具有性质     （2）     （3），，或      【分析】 （1）根据性质的定义，即可判断两个集合是否满足； （2）根据性质的定义，首先确定，再讨论是否属于集合，即可确定的取值，即可求解； （3）首先确定集合中有0，并且有正数和负数，然后根据性质讨论集合中元素的关系，即可求解. (1) 小问详解： 集合中的，， 所以集合不具有性质， 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合，所以集合具有性质； (2) 小问详解： 若集合具有性质，记，则， 令，则，从而必有， 不妨设，则，且， 令，，则，且，且， 以下分类讨论： 1）当时，若，此时，满足性质； 若，舍；若，无解； 2）当时，则，注意且，可知无解； 经检验符合题意， 综上； (3) 小问详解： 首先容易知道集合中有0，有正数也有负数， 不妨设，其中，， 根据题意， 且，从而或， 1）当时，， 并且，， 由上可得，并且， 综上可知； 2）当时，同理可得， 据此，当中有包含6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，，或. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是确定满足性质的集合里面有0，再对其他元素进行讨论. 3．【答案】（1）不是可积数集，理由如下： 因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集.     （2）     （3）或      【分析】 （1）根据可积数集得定义判断； （2）由新定义可得，或，或，或，或，或，讨论求解； （3）由题意可得，，分，，讨论求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若为可积数集，则，或，或， 或，或，或. 若，则；若，则；若，则； 若，则，或，或，或， 解得，或，或（舍），或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或， 综上，实数的取值集合为. (3) 小问详解： 若不是可积数集，则，. 当，即时，，此时，满足题意； 当时，，因为，所以若，则， 即，解得，或，此时满足题意； 当，即时，，，不满足题意，舍去. 综上，所求实数的取值范围为或. 考点02 集合间的基本关系 1．BCD 考点03 集合的基本运算 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．A 13．C 14．D 15．A 16．A 17．B 18．C 19．C 20．C 21．C 22．【答案】135 【详解】 利用文恩图的辅助求解即可. 【分析】 由文恩图可得；参加培优的人数为， 又不参加其中任何一科培优的有15人， 所以接受调查的高一强基班学生共有. 故答案为：. 23．【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）先求集合，利用集合的交集和补集运算即可求解； （2）由得根据集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： ，解得， ∴集合， 当时，集合， ，或. (2) 小问详解： . ，解得， 所以. 24．【答案】 【分析】 根据题目条件求出集合，由可得集合是集合的子集，对集合分情况讨论即可. 【详解】 方程可化为， 解得或，所以， 由，可得， 当时，方程无实数解，判别式， 解得， 当中只有一个元素时，，即． ，解得，不符合条件． ，解得，不符合条件 当时，根据韦达定理可得 ， 但，矛盾，此情况无解． 综上，实数的取值范围是． 25．【答案】 【分析】 根据集合的并集、补集的定义即可求值. 【详解】 由题可得,则； 故答案为： 26．【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）求出，由并集，交集和补集概念求出集合； （2），分和两种情况，得到不等式，求出答案. (1) 小问详解： 时，，又， 故， 或， 故或； (2) 小问详解： ， 当时，，解得， 当时， ，解得， 故的取值范围是. 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的并集运算即可求解； （2）根据和分类讨论列式即可求解. (1) 小问详解： 当时，，则； (2) 小问详解： 当时，此时有，即； 当时，有 或 ，解得或； 综上，实数的取值范围为. 28．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出； （2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解. (1) 小问详解： 全集为实数集，集合， 可知：或，又， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知： ，得， 所以的范围是：或. 29．【答案】（1），；     （2）．      【分析】 （1）先求出时的集合B，再按照交集和并集的定义进行运算； （2）先求出集合A在全集U中的补集，再分B为空集和B不为空集两种情况进行运算. (1) 小问详解： 当时，， ，； (2) 小问详解： 或 当时，，此时，解得； 当时，若，则需 或 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）通过求定义域求得集合，求值域求得集合，再进行集合的交集运算； （2）求的值域得集合，由集合求得，再与集合进行并集运算. (1) 小问详解： 由，得，解得，， 由，得，, 所以 (2) 小问详解： 由（1）得 由得， 所以. 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合交集、和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，，所以. 所以. (2) 小问详解： 因为，所以. 所以，解得， 所以m的取值范围是. 32．【答案】① ③ ④ 【分析】 根据的范围和的定义，依次验证四个条件是否全部成立即可. 【详解】 对于① ，若，，则，，（1）成立； ，， ，， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，使得，（4）成立； ① 可以使构成群； 对于② ，若，，则，，（1）成立； ，， ，， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，若，则，（4）不成立； ② 不可以使构成群； 对于③ ，若，，则或，，，（1）成立； ，，，，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，， 时，，时，，（4）成立； ③ 可以使构成群； 对于④ ，若，，则，，（1）成立； ，， ， ， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，（4）成立； ④ 可以使构成群； 综上所述：① ③ ④ 可以使构成群. 故答案为：① ③ ④ . 33．【答案】（1），{或}     （2）      【分析】 （1）利用交集、并集和补集的运算求解； （2）由得到，按照和两种情况讨论求解，当时，由利用子集的定义得到的不等式组解出的值即为所求. (1) 小问详解： 集合，当时，， ， 或，或. (2) 小问详解： ，， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得 ，解得， 综上，实数的取值范围是. 34．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）求函数的定义域，化简集合，解一元二次不等式化简，结合集合的运算法则求； （2）结合（1）由关系列不等式可求结论. (1) 小问详解： 由题意得 ，得，                     所以， 由， 得，解得， 所以， 当时，， 所以或 所以； (2) 小问详解： 因为， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是或. 35．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、并集运算得解； （2）根据交集结果，分或讨论，即可得解. (1) 小问详解： 当时，， 因为，所以或， 所以或 (2) 小问详解： 因为，，且， 所以或，解得或. 当时，，且，符合题意； 当时，，且，不符合题意，舍去. 综上，. 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）化简集合，根据集合交集运算即可； （2）由题意可知，分，两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 因为，所以； (2) 小问详解： 因为，且，所以. 若，则，解得； 若，则有 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 37．【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）根据集合的并集、补集、交集运算求解； （2）转化为集合的包含关系，分类讨论求解即可. (1) 小问详解： 当时，， ， 或， . (2) 小问详解： ，， 则当时，，解得，满足题意； 当时， ，解得， 综上，实数的取值范围为或. 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解集合中的二次不等式和绝对值不等式求出集合M，N，再由交集定义即可求解； （2）由得，再列出关于m的不等式组即可求解. (1) 小问详解： 由题意可得集合， . 所以当时，， 所以； (2) 小问详解： 若，则， 则 ，解得. 所以满足题意的的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．C 3．B 4．ABD 5．B 6．【答案】（1）     （2）若选① ，；若选② ，      【分析】 （1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解； （2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择① 或② ，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 因为， 当，， 所以； (2) 小问详解： 由（1）知， 又 因为，所以， 若选① ，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需 ，解得， 当时， ，此时是的真子集，符合题意； 故； 若选② ，则是的真子集， 因此 ，解得， 当时，是的真子集，符合题意； 又为正实数，所以. 7．【答案】（1），，.     （2）      【分析】 （1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. (1) 小问详解： 由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. (2) 小问详解： 因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时， ，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再根据，，列不等式求解即可； （2）由题意可知集合是集合的真子集，再结合B为非空集合，列不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为， 所以． 因为，所以 ，解得． 又，所以，解得， 所以，即实数m的取值范围是． (2) 小问详解： 由题意可知集合是集合的真子集，又B为非空集合，所以 ， 解得，所以实数m的取值范围是． 9．【答案】必要不充分 【分析】 由命题得或，进而根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】 解：因为命题：方程有实数根， 所以，，即或， 因为命题：， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B 13．C 14．A 15．D 16．D 17．【答案】（1）16     （2）      【分析】 （1）利用求函数的定义域可得集合，由集合的交并补运算可得所求集合，即得子集个数； （2）根据条件推得，由参数分类讨论即可求得其取值范围. (1) 小问详解： 函数有意义，等价于，即， 解得，即，则或， 又，故， 则集合的子集有个. (2) 小问详解： 根据命题“，都有”是真命题，可得. 当时，，解得，符合题意； 当时，由可得 ，解得. 综上，可得实数m的取值范围为. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. (1) 小问详解： 若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. (2) 小问详解： 若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则 或 ， 解得. 19．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围； （2）由充分不必要关系得是的真子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； (2) 小问详解： 由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以 ，得. 20．【答案】（1）或     （2）.      【分析】 （1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 因为， 所以或； (2) 小问详解： 命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）设集合，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，结合自然数集的定义，即可求解. 【详解】 由集合，且， 因为，所以. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 【答案】（1）集合不具有性质，集合具有性质     （2）     （3），，或      【分析】 （1）根据性质的定义，即可判断两个集合是否满足； （2）根据性质的定义，首先确定，再讨论是否属于集合，即可确定的取值，即可求解； （3）首先确定集合中有0，并且有正数和负数，然后根据性质讨论集合中元素的关系，即可求解. (1) 小问详解： 集合中的，， 所以集合不具有性质， 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合，所以集合具有性质； (2) 小问详解： 若集合具有性质，记，则， 令，则，从而必有， 不妨设，则，且， 令，，则，且，且， 以下分类讨论： 1）当时，若，此时，满足性质； 若，舍；若，无解； 2）当时，则，注意且，可知无解； 经检验符合题意， 综上； (3) 小问详解： 首先容易知道集合中有0，有正数也有负数， 不妨设，其中，， 根据题意， 且，从而或， 1）当时，， 并且，， 由上可得，并且， 综上可知； 2）当时，同理可得， 据此，当中有包含6个元素，且时，符合条件的集合有5个， 分别是，，或. 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是确定满足性质的集合里面有0，再对其他元素进行讨论. 3．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围. 【答案】（1）不是可积数集，理由如下： 因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集.     （2）     （3）或      【分析】 （1）根据可积数集得定义判断； （2）由新定义可得，或，或，或，或，或，讨论求解； （3）由题意可得，，分，，讨论求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若为可积数集，则，或，或， 或，或，或. 若，则；若，则；若，则； 若，则，或，或，或， 解得，或，或（舍），或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或， 综上，实数的取值集合为. (3) 小问详解： 若不是可积数集，则，. 当，即时，，此时，满足题意； 当时，，因为，所以若，则， 即，解得，或，此时满足题意； 当，即时，，，不满足题意，舍去. 综上，所求实数的取值范围为或. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（     ） A. 2 B.  C. 2.5 D. 4 【答案】BCD 【分析】 利用真子集概念，得出关于的不等式，解之即可判断选项正误. 【详解】 因为是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 则或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）设集合，，，则＝（     ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.  【答案】A 【分析】 利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】 ，，，，. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）已知集合，集合，则（　   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用常用数集的定义与集合的交集运算即可得解. 【详解】 因为， 而，所以. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 确定集合A的元素，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】 由题意知， 而，故， 故选：A 4．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中），，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用交集的运算法则可得答案. 【详解】 由题意得： 故选：D 5．（25-26学年高一上·山东济南·期中）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（       ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【分析】 根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=（       ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 【答案】A 【分析】 直接进行交集的运算即可. 【详解】 ∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}. 故选：A. 【点睛】 本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题. 7．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知集合，，则中元素个数为（     ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【分析】 根据补集的定义即可求出． 【详解】 因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 8．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据交集的计算即可. 【详解】 因为集合， . 故选：B. 9．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】 集合，，则. 故选：B 10．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）集合，则中的元素个数为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 根据集合的并集运算求出，可得结果. 【详解】 ， 所以集合有6个元素. 故选：C． 11．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据集合交运算即可求解. 【详解】 ，， 则. 故选：D 12．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知集合，，则的非空子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【分析】 求出交集再根据子集的概念得出结论． 【详解】 由题意，因此它有8个子集，其中非空子集有7个． 故选：A． 13．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知全集，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，求得，得到，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】 由全集， 因为集合，可得，所以. 故选：C. 14．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）满足的所有集合的个数是（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】 根据题意，得到，结合列举法，即可求解. 【详解】 由，可得， 则集合可能为，共有8个. 故选：D 15．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集运算求解即可. 【详解】 因为， 所以. 故选：A 16．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知全集，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先求，再求. 【详解】 ，所以. 故选：A 17．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）为培养学生科学素养，某校开设了编程和创客两个社团，要求每位高一学生至少参加其中一个社团.若高一某班有25名学生参加编程社团，有35名学生参加创客社团，两个社团都参加的有15名学生，则该班学生总数为（     ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】B 【分析】 只需将每个社团中的人数减去同时参加两个社团的人数，即可得到仅参加一个社团的人数，再加上同时参加两个社团的人数，即为该班学生人数. 【详解】 25-15=10（人），因此仅参加编程社团的有10人，同理可得仅参加创客社团的有20人，因此仅参加一个社团的学生数为10+20=30（人）. 又因为每个学生至少参加了一个社团，因此只需将仅参加一个社团的学生数加上参加两个社团的学生数，即为该班学生总数. 因此该班学生总数为30+15=45（人）. 故选：B. 18．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知集合，，则（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将A集合与B集合用列举法表示，再用交集求答案即可. 【详解】 由题知：集合； 集合， 即，所以. 故选：C. 19．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）对于全集的子集，，若，则下列集合一定为的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先画出韦恩图，由图判断选项. 【详解】 如图所示，当时，，， 因为是全集的子集，不一定等于，故A错误； 当时，，当真包含于时，，故B错误； ，故C正确； ，故D错误.    故选：C 20．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的运算求解即可. 【详解】 因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 21．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知集合，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以为（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 根据题设可得，则在上有两个不等的实数解，结合对应二次函数性质列不等式求参数范围，即可得答案. 【详解】 由，，则， 问题即方程在上有两个不相等的实数根， 令， ，解得. 故选：C. 22．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有　　　　　　　　　　　　　人． 【答案】135 【详解】 利用文恩图的辅助求解即可. 【分析】 由文恩图可得；参加培优的人数为， 又不参加其中任何一科培优的有15人， 所以接受调查的高一强基班学生共有. 故答案为：. 23．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）先求集合，利用集合的交集和补集运算即可求解； （2）由得根据集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： ，解得， ∴集合， 当时，集合， ，或. (2) 小问详解： . ，解得， 所以. 24．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知集合，且，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】 根据题目条件求出集合，由可得集合是集合的子集，对集合分情况讨论即可. 【详解】 方程可化为， 解得或，所以， 由，可得， 当时，方程无实数解，判别式， 解得， 当中只有一个元素时，，即． ，解得，不符合条件． ，解得，不符合条件 当时，根据韦达定理可得 ， 但，矛盾，此情况无解． 综上，实数的取值范围是． 25．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）已知全集，集合，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据集合的并集、补集的定义即可求值. 【详解】 由题可得,则； 故答案为： 26．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）求出，由并集，交集和补集概念求出集合； （2），分和两种情况，得到不等式，求出答案. (1) 小问详解： 时，，又， 故， 或， 故或； (2) 小问详解： ， 当时，，解得， 当时， ，解得， 故的取值范围是. 27．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的并集运算即可求解； （2）根据和分类讨论列式即可求解. (1) 小问详解： 当时，，则； (2) 小问详解： 当时，此时有，即； 当时，有 或 ，解得或； 综上，实数的取值范围为. 28．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知全集为实数集，集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）根据补集的定义可知，再根据交集的定义求出； （2）因为，所以，分为与两种情况，列出不等式求解. (1) 小问详解： 全集为实数集，集合， 可知：或，又， 所以. (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，由题意知： ，得， 所以的范围是：或. 29．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）已知，，全集． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），；     （2）．      【分析】 （1）先求出时的集合B，再按照交集和并集的定义进行运算； （2）先求出集合A在全集U中的补集，再分B为空集和B不为空集两种情况进行运算. (1) 小问详解： 当时，， ，； (2) 小问详解： 或 当时，，此时，解得； 当时，若，则需 或 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 30．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知全集，集合，集合，集合． （1）求集合； （2）求集合． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）通过求定义域求得集合，求值域求得集合，再进行集合的交集运算； （2）求的值域得集合，由集合求得，再与集合进行并集运算. (1) 小问详解： 由，得，解得，， 由，得，, 所以 (2) 小问详解： 由（1）得 由得， 所以. 31．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合交集、和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，，所以. 所以. (2) 小问详解： 因为，所以. 所以，解得， 所以m的取值范围是. 32．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）“群”的概念由数学家伽罗瓦在世纪年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设“”为一个非空集合，“”为一种运算，如果同时满足下述条件： （1）对任意的，均有； （2）对任意的，均有； （3）存在使得，对任意的，都有， （4）对任意的，存在，使得； 则称为一个群.下列叙述中，使得构成群的是　　　　　　. ①，对任意的，； ②，对任意的，； ③，对任意的，； ④，对任意的，. 【答案】① ③ ④ 【分析】 根据的范围和的定义，依次验证四个条件是否全部成立即可. 【详解】 对于① ，若，，则，，（1）成立； ，， ，， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，使得，（4）成立； ① 可以使构成群； 对于② ，若，，则，，（1）成立； ，， ，， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，若，则，（4）不成立； ② 不可以使构成群； 对于③ ，若，，则或，，，（1）成立； ，，，，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，， 时，，时，，（4）成立； ③ 可以使构成群； 对于④ ，若，，则，，（1）成立； ，， ， ， ，（2）成立； ，若，则， 解得：，（3）成立； ，，（4）成立； ④ 可以使构成群； 综上所述：① ③ ④ 可以使构成群. 故答案为：① ③ ④ . 33．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），{或}     （2）      【分析】 （1）利用交集、并集和补集的运算求解； （2）由得到，按照和两种情况讨论求解，当时，由利用子集的定义得到的不等式组解出的值即为所求. (1) 小问详解： 集合，当时，， ， 或，或. (2) 小问详解： ，， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得 ，解得， 综上，实数的取值范围是. 34．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知全集， 函数的定义域为集合A，集合 （1）若， 求; （2）若， 求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）求函数的定义域，化简集合，解一元二次不等式化简，结合集合的运算法则求； （2）结合（1）由关系列不等式可求结论. (1) 小问详解： 由题意得 ，得，                     所以， 由， 得，解得， 所以， 当时，， 所以或 所以； (2) 小问详解： 因为， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是或. 35．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、并集运算得解； （2）根据交集结果，分或讨论，即可得解. (1) 小问详解： 当时，， 因为，所以或， 所以或 (2) 小问详解： 因为，，且， 所以或，解得或. 当时，，且，符合题意； 当时，，且，不符合题意，舍去. 综上，. 36．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）化简集合，根据集合交集运算即可； （2）由题意可知，分，两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 因为，所以； (2) 小问详解： 因为，且，所以. 若，则，解得； 若，则有 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 37．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）或.      【分析】 （1）根据集合的并集、补集、交集运算求解； （2）转化为集合的包含关系，分类讨论求解即可. (1) 小问详解： 当时，， ， 或， . (2) 小问详解： ，， 则当时，，解得，满足题意； 当时， ，解得， 综上，实数的取值范围为或. 38．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解集合中的二次不等式和绝对值不等式求出集合M，N，再由交集定义即可求解； （2）由得，再列出关于m的不等式组即可求解. (1) 小问详解： 由题意可得集合， . 所以当时，， 所以； (2) 小问详解： 若，则， 则 ，解得. 所以满足题意的的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）对于实数，“”是“”的（       ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】 当时，显然有成立， 但是由，未必有，如，但， 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A 2．（25-26学年高一上·山东济南·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据幂函数的单调性即可判断得出结论. 【详解】 因为函数在上单调递增， 在定义域内任取两实数，令， 则，因此充分性成立； 若，则， 因此“”是“”的充要条件. 故选：C 3．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知，，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件，必要条件的定义判断. 【详解】 时，不一定满足，充分性不成立； 而，即时一定满足，必要性成立. 则是的必要不充分条件. 故选：B 4．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 函数的单调递减区间是 【答案】ABD 【分析】 通过式子变形、特殊值验证、函数单调性分析，逐一判断各选项说法的正确性. 【详解】 选项A：由，得，， 且，故，A正确. 选项B：若且，则；取，，满足但， 故“且”是“”的充分不必要条件，B正确. 选项C：解方程得或， 故“”不是“”的充要条件，C错误. 选项D：函数的定义域为，令， 随增大而减小，在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知， 的单调递减区间为，D正确. 故选：ABD 5．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知，则“”是“”的（       ）． A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件； C. 充要条件； D. 既不充分也不必要条件． 【答案】B 【分析】 解出不等式的解集，判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】 解，当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 当时，即，则，此时解集为， 故“”成立时，等价于； 当“”成立时，等价于， 故成立时，不一定推出成立，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）若选① ，；若选② ，      【分析】 （1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解； （2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择① 或② ，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 因为， 当，， 所以； (2) 小问详解： 由（1）知， 又 因为，所以， 若选① ，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需 ，解得， 当时， ，此时是的真子集，符合题意； 故； 若选② ，则是的真子集， 因此 ，解得， 当时，是的真子集，符合题意； 又为正实数，所以. 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设全集，集合，. （1）若，求，，； （2）若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），，.     （2）      【分析】 （1）根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可. (1) 小问详解： 由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. (2) 小问详解： 因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时， ，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 8．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知集合，． （1）当，时，求实数m的取值范围； （2）设p：；q：，B为非空集合，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再根据，，列不等式求解即可； （2）由题意可知集合是集合的真子集，再结合B为非空集合，列不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为， 所以． 因为，所以 ，解得． 又，所以，解得， 所以，即实数m的取值范围是． (2) 小问详解： 由题意可知集合是集合的真子集，又B为非空集合，所以 ， 解得，所以实数m的取值范围是． 9．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知命题：方程有实数根，命题：；那么是的　　　　　　　　条件.（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 【答案】必要不充分 【分析】 由命题得或，进而根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】 解：因为命题：方程有实数根， 所以，，即或， 因为命题：， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）设命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题可得结果. 【详解】 命题“”的否定为“”. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 存在量词命题的否定是把条件里的存在量词改为全称量词，否定结论. 【详解】 命题“，”的否定为“”. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知命题，，则（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】 由题意知，命题“”的否定为“”. 故选：A 4．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用存在量词命题的否定为全称量词命题进行求解. 【详解】 已知命题， 则：. 故选：D 5．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】 根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 6．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是（       ） A. 存在一个奇函数，是奇函数 B. 存在一个偶函数，不是偶函数 C. 任意一个奇函数，是奇函数 D. 任意一个奇函数，不是偶函数 【答案】D 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题求解. 【详解】 命题“存在一个奇函数，是偶函数”的否定是“任意一个奇函数，不是偶函数”. 故选：D. 7．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】 命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是，. 故选：D 8．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知命题：，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 9．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 特称命题的否定规则为：将存在量词改为全称量词， 保持量词对应的取值范围不变，同时否定原命题的结论， 原命题为“”的否定是“”， 则选项D正确. 10．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】 命题“”的否定是“”. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设命题，，则命题的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题，一般形式为“，”，其否定形式为“，”，即存在量词改为全称量词，同时否定结论． 【详解】 命题“，”的否定为“，”， 命题“，”的否定为“，”， 故选：B． 12．（25-26学年高一上·山东济南·期中）命题：，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据全称量词命题的否定， 命题：，的否定是，. 故选：B. 13．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由，且，分析得解. 【详解】 因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 14．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 由全称量词命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得． 【详解】 由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为，． 故选：A 15．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】 命题“，”的否定是，. 故选：D. 16．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）下面命题正确的是（       ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 命题“”是真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【分析】 根据充分必要条件的定义判断A，D；根据特称命题与全称命题的关系判断B；根据判断C. 【详解】 对于A，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，命题“”的否定是“”，故B错误； 对于C，对于方程，故命题“”是真命题错误，即C错误； 对于D，“”不能推出“”，例如时不成立； 反之，当时，，即，故可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：D 17．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）16     （2）      【分析】 （1）利用求函数的定义域可得集合，由集合的交并补运算可得所求集合，即得子集个数； （2）根据条件推得，由参数分类讨论即可求得其取值范围. (1) 小问详解： 函数有意义，等价于，即， 解得，即，则或， 又，故， 则集合的子集有个. (2) 小问详解： 根据命题“，都有”是真命题，可得. 当时，，解得，符合题意； 当时，由可得 ，解得. 综上，可得实数m的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. (1) 小问详解： 若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. (2) 小问详解： 若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则 或 ， 解得. 19．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）已知，，或 （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）根据题意在上无解，结合对应二次函数的性质的列不等式求参数范围； （2）由充分不必要关系得是的真子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； (2) 小问详解： 由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以 ，得. 20．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）设全集，集合，集合. （1）求； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）.      【分析】 （1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 因为， 所以或； (2) 小问详解： 命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $