山东省新泰市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测考试数学试题

新泰一中2025级高一上学期第二次质量检测考试 数学试题答案 一、单选题：1--8、CBBB DADD 二、多选题：9、 AC 10、 AC 11、 ACD 三、填空题：12．3 13． 14． 4．【答案】B 【详解】由题意得，， 当声强级为时，，； 当声强级为时，，，．故选：． 5．【答案】D 【详解】因是上的增函数，且，则可得， 又是上的增函数，且，则可得． 因为函数在上是增函数，，， 由零点存在定理可知，有唯一的零点，故得．故选：D． 6．【答案】A 【详解】因为角的终边上有一点，则， 所以．故选：A． 7．【答案】D 【详解】设扇形圆心角为，，扇形半径为，，由题有， 则，当时取等号．故选：D 8．【答案】D 【详解】不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或．故选：D 9．【答案】AC 【详解】由，得，． 对于A：，故A正确；对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误．故选：AC 10．【答案】AC 【详解】对于A选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故A正确； 对于B选项，由可得或，所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数，所以函数的单调递减区间是，故B错误； 对于C选项，由B知函数的定义域为， 当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故C正确； 对于D选项，由可得， 解得或，所以不等式的解集是，故D错误．故选：AC． 11．【答案】ACD 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，故D正确；故选：ACD． 13．【答案】． 【详解】因为，所以或， 因为是偶函数，是奇函数， 所以时，，时，，时，，时，； 所以时，，时，，时，，时，， 所以当时，解得：或， 当时，解得：．所以不等式的解集为或或． 故答案为：或或 14．【答案】4050 【详解】， 令，则，即为奇函数， 则，由题意得，故，故答案为：4050． 15．【详解】（1）解不等式，因式分解得， 解得或，所以，………………………………………………4分 因此．………………………………………………………………………………5分 （2）因为，， 当时，此时，解得．……………………………………………………8分 当时，此时，解得…………………………………………………12分 因此实数的取值范围为．………………………………………………13分 16．（1）原式；……5分 （2）因为，所以两边同时平方得：，所以．………………7分 又因为，所以，又因为， 所以．………………………………………………………………………………9分 所以．……………………………………………………………………………10分 （3）由题意得，，即，………………………………………………………12分 所以．…………………………………………15分 17．【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3)． 【详解】（1）由函数是定义域在上的奇函数，可得，…………2分 又由，可得，则，…………………………………………………4分 此时满足题意，所以．……………………………………………………5分 （2）由（1）得，其中，任取，且， 则，…………………………………7分 因为，且，可得， 所以，即，…………………………………………………………9分 所以函数是上的单调递增函数．…………………………………………10分 （3）因为函数是定义域在上的奇函数，且在上的单调递增函数， 则不等式，即为，…………………………11分 则满足，解得，…………………………………………………………14分 所以不等式的解集为．……………………………………………15分 18．【详解】（1）令，得， 所以的单调递增区间为．…………………………………………3分 因为，由，得， 由=0得：， 所以函数的对称中心为；（纵坐标不对扣2分）……………………7分 （不写此问扣1分） （2）因为，所以，不妨设，．……………9分 当时，取最大值为1，的最大值为1，此时，解得： 所以当时，取最大值为1；………………………………………………………13分 当时，取最小值为，的最小值为，此时，解得： 所以当时，取最小值为．………………………………………………17分 所以当时，取最大值为1；当时，取最小值为． 19．【答案】(1)；(2)或． 【详解】（1），……………………………………………………………2分 ，，，，1， 故的值域为．………………………………………………………………………7分 （2）由题意可知：，……………………………………………………9分 由指数函数性质得在定义域内单调递增， 可知在定义域内单调递增，且，可得，…………11分 又因为，所以，可得．…………………13分 ①当时，，与题意矛盾，所以．………………………………………14分 ②当时，，则，解得．……………………………15分 ③当时，，则，解得．…………………………………16分 综上，或．…………………………………………………………………………17分 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中2025级高一上学期第二次质量检测考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（    ）倍 A．10 B．100 C．1.2 D．12 5．已知函数的零点分别为a，b，c， 则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D．11 7．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 8．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 11．若正实数满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为1 C．的最小值为4 D．的最小值为9 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．若方程的解所在区间为，，则k的值为 ． 13．已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域 均为，且它们在上的图象如图所示，则不等 式的解集是 ． 14．设函数的最大值为M，最小值为m，则 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．） 15．（本小题满分13分）设集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分）求下列各式的值： (1)； (2)已知，求的值； (3)若，，用，表示． 17．（本小题满分15分）已知函数是定义域在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)解不等式． 18．（本小题满分17分）已知函数． (1)求的单调递增区间和对称中心的坐标； (2)当，求的最值及此时x的值． 19．（本小题满分17分）已知． (1)求的值域； (2)设，若，，使得，求实数的取值范围． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $