7.2 认识证明 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第七章 证明 7.2认识证明 学习目标 1. 知道证明的含义，理解判断结论不能只靠观察、实验或猜想。 2. 能区分命题的条件与结论，了解证明的基本步骤与书写格式。 3. 体会推理严谨性，学会有理有据地简单说理。 7.2认识证明 情境导入 爱因斯坦的数学成绩误解 许多人误以为爱因斯坦小时候数学成绩很差，甚至考试只得了 1 分，但经过努力最终成为伟大的物理学家. 然而，这一说法实际上是基于对德国教育评分体系的误解. 在德国，小学成绩评分采用的是 6 分制，其中 1 分代表”优秀”，而非我们通常理解的“不及格”. 探究一：定义 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认知才能进行. 根据上面的故事，你能得出什么结论？ 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义. 请你举出你所熟知的一些定义例子. 新知探究 例如： 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义； 3.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义. 中华人民共和国公民 两点之间的距离 多边形 新知探究 请说出下列名词的定义： （1）无理数： （2）直角三角形： （3）一次函数： （4）二元一次方程： 无限不循环小数叫做无理数. 有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形. 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是 常数且k≠0）叫做一次函数. 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 说一说 你还学过哪些名词或术语的定义？ 巩固练习 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子 的值 都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD. 命题的定义：判断一件事情的句子. （1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？ √ √ √ √ 新知探究 探究二：命题 交流探究 下面的语句中，哪些语句是命题？ （1）你喜欢学习吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示. 一般情况下，疑问句不是命题，图形的作法不是命题，祈使句也不是命题！ 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 判断一件事情的语句，叫作命题. 命题的定义 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 新知学习 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? 与同伴进行交流. 命题的形式：如果……那么…… (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2) 如果 a = b，那么 a2 = b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 归纳小结 已知 命题 结论 条件 ____事项 已知事项推出的事项 a = b a2 = b2 如果 a = b，那么 a2 = b2. 归纳小结 例 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 命题的识别 下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？ 1. 等角的余角相等； 2. 画一个角等于已知角； 3. 两直线平行，内错角相等； 4. a , b两条直线平行吗？ 5. 温柔的李明明； 6. 玫瑰花是动物； 7. 若a2＝4，求a的值； 8. 若a2＝b2，则a＝b. 否 是 否 否 是 否 是 是 巩固练习 探究三：真命题、假命题、反例 (2) 如果 a≠b，b≠c，那么 a ≠ c； (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 条件 结论 命题错误 命题错误 成立 不一定成立 成立 不一定成立 2≠3，3≠2 2＝2 举反例 新知探究 (4) 三角形三个内角的和等于180°. (3) 全等三角形的面积相等； 命题正确的 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等. 如果三个角是一个三角形的内角， 那么它们的和等于180°. 命题正确的 条件 结论 条件 结论 成立 一定成立 成立 一定成立 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否 随堂练习 19 1. 下列语句不是命题的是( ) D A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 垂线段最短 D. 在线段上取点，使 返回 20 2.下列语句中，属于定义的是____，属于命题的是____. （填序号） ①今天有没有数学课； ②直线与相交于点 ； ③两直线平行，同位角相等； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. ④ ③ 4.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果 ，那 么……”的形式：______________________________________ ______. 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 返回 21 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题 命题 叁 叁 肆 叁 课堂小结 $