7.2 认识证明 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”核心内容，涵盖定义、命题、公理、定理及证明的概念。通过“父子对话”“黑客议论”等生活故事导入，结合复习旧知（定义、命题组成），搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，引导学生理解证明的必要性。 其亮点在于融合生活实例与数学史（如费马数反例），培养学生推理意识与严谨思维，通过“如果…那么…”改写命题训练数学语言表达，小结分类梳理知识体系。助力学生发展逻辑思维，教师可借助实例提升教学互动性与知识传递效率。

1 认识证明 第七章 命题与证明 学习目标 1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理.(重点) 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.(难点) 复习回顾 1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的 定义 2.判断一件事情的句子，叫做 命题 一般地，每个命题都由条件和 结论两 部分组成. 条件 是已知的事项， 结论 是由已知事项推断出的事项. 3.命题通常可以写成_“如果……那么……” 的形式，其中， “如果”引出的 部分是条件， “那么”引出的部分是结论. 4. 正确 的命题称为真命题， 不正确 的命题称为假命题.一个例子具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_ 反例 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地 议论着. 可能是个喜欢 穿黑衣服的贼. 这个黑客是 个小偷吧? 一对父子的谈话 法律就是法国的 律师. 法盲就是法国的 盲人. 爸爸，什么叫 法律? 那么什么是法盲? 为了交流的方便，我们必须对某些名称和术语形成共同的 认识. 为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定， 也就是给出它们的定义(. 请你举出你所熟知的一些定义例子. 小牛试刀 1.下列子中定义的个数为(B) ①同位角相等，两直线平行； ②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直 线互相垂直； ③大于直小于平角的角叫做角； ④两点之间线最短. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义， 故选B. 新课讲授 探究二：命题 议一议：下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有? 与同伴进行交流. (1)任何一个三角形一定有一个角是直角； (2)对顶角相等； (3)无论n为怎样的自然数，式子n²-n+11的值都是质数； (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (5)你喜欢数学吗? (6)作线段AB=CD. (1)(2)(3)(4)都做出了判断；(5)是问题，(6)是操作，都不是判断. 大数学家也有失误 当n=0,1,2,3,4 时， 2²”+1=3,5,17,257,65537 都是质数 当n=5时 ，2²"+1- 4294967297= 641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 费马 欧拉 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错 误，未必正确. 3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. (3)全等三角形的面积相等； 条件：两个三角形全等，结论：这两个三角形的面积相等； 命题正确. (4)三角形三个内角的和等于180°. 条件：三个角是一个三角形的内角，结论：它们的和等于 180°;命题正确. 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备 命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 归纳总结 一般地，每个命题都是由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果…那么.…”的形式，其中“如 果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 跟踪训练 把下列命题改写成“如果......那么......”的形式. (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； 如果一个三角形的一个角是直角,那么这个三角形 是直角三角形. (2)同角的余角相等; 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等. (3)锐角小于它的余角. 如果一个角是锐角,那么这个角小于它的余角. 练习2 下列语句中不是命题的是( A.两点之间，线段最短. B.鸟是动物. C.连接A,B两点. D.无论n 为怎样的自然数，式子n²-n+11 的值都是质数. 解析：A.两点之间，线段最短是陈述句，且符合几何公理，可判断为真，是命题. B.鸟是动物是陈述句，根据生物学分类可判断为真，是命题. C.连接A,B两点是祈使句，表示动作而非陈述事实，无法判断真假，因此不是命题. D.无论n 为怎样的自然数，式子n²- n +11的值都是质数是陈述句，可判断真假，属 于命题. 故 选 ：C. 练习3 下列真命题能作为基本事实的是( A.对顶角相等 B.三角形的内角和是180° C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.内错角相等，两直线平行 解析：四个选项中，A,B,D需要证明得出的结论，只有C 是基本事实. 故选：C. 练习4下列说法中，正确的是(C ) A.经过证明为正确的真命题叫做公理 B.假命题不是命题 C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可 D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可 【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验 →猜想归纳 →结论 →推理 →正确结论. 解：(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°, ∠BOC+∠COD=∠BOD=90°, ∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD. ∴∠AOB=∠COD. 例3: 如图，从点O出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD, 已知OA⊥OC,OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗? 1.下列结论中你能肯定的是( ) B A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是( ) A A.根据a=10,b=10, 得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 学以致用 1.下列属定义的是( C ) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行，内错角相等 2.下列句子中，是命题的有( B) ①正数大于一切负数吗?②两点之间线段最短. ③ √2不是无理数.④作一条直线和已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 下列命题是真命题的是( A) A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 4. 下列命题中,假命题有(C ) \textcircled1两点之间线段最短;\textcircled2到角的两边距离相等的点在角的平分线上;\textcircled3过一 点有且只有一条直线与已知直线平行;\textcircled4 垂直于同一直线的两条直线平行. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 公理：公认的真命题. 分类 定理：经过证明的真命题. 认识证明 证明：推理的过程. 小结 谢谢同学们的聆听 $