1.2.3 绝对值 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

1.2.3 绝对值 清朝康熙年间,大学士张英的老家人与邻居吴家在宅地的问题上发生了争执,谁也不肯相让.后来张家人传书求救,张英收到书后批诗一首,云:千里家书只为墙,让他三尺又何妨.长城万里今犹在,不见当年秦始皇.张家人豁然开朗,退让了三尺.吴家见状深受感动,也让出三尺,形成了一个六尺宽的巷子. 用数轴表示两家人退让之后形成的巷子宽度如下图所示: 观察上面的数轴,你发现在数轴上表示3和-3的点与原点的距离分别是多少? 在数轴上表示3和-3的点与原点的距离都是3. 知识点1 绝对值的代数表示 小楠和小华在东西向的人行道上散步. 若取向东走为正，则： (1) 小楠走了+ 5 km 表示她向东走了 km； (2)小华走了 - 5 km 表示他向西走了 km. 5 5 小楠和小华散步时，只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 . 常用“|a|”表示一个数 a 的绝对值. 例如： |10|=10 |5|=5 |- 10|=10 |- 5|=5 |0|=0 探究1: 求一个数的绝对值 活动1 求下列各数的绝对值. 12， ，-7.5， 0. 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 解： 写出下列各数的绝对值： 探究2：绝对值的非负性 活动1 如果a表示一个数，则|a|等于多少？与同桌交流讨论. (1)当a是正数时，|a|＝a (2)当a是负数时，|a|＝-a (3)当a＝0时， |a|＝0 活动2 根据前面得出的结论，思考下面的问题，与小组伙伴一起讨论解题的方法. 如果|x-1|=2，求x. 解：因为绝对值等于2的有理数有2和-2两个， 所以x-1=2或x-1=-2, 解得x=3或x=-1. 一个数的绝对值一定是一个非负数. 绝对值的非负性： | a | ≥ 0 恒成立. （1）若|x+5|=8，那么x+5=______. ±8 （2）若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____. 0 1 归纳:几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 知识点 2 绝对值的几何意义 解：在如图所示的数轴上， 4，-4，2，-2 可分别用点 A，B，C，D 表示. 观察上图可知，点 A，B 与原点 O 的距离均为 4， A B D C 点 C，D 与原点 O 的距离均为 2 . 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 绝对值的几何意义 知识点 3 绝对值的性质 验证：请利用刚刚所学的知识解释你的发现. | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2. 思考：根据上面的式子，你发现互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 相等. 因为一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离， 而互为相反数的两个数到原点的距离相等， 所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等. 例1 若 | a | = 8.7，求 a 的值. 解：因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 绝 对 值 意义 性质 互为相反数的两个数的绝对值相等. 1. 代数：|a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 2. 几何：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 1.判断（对的打“√”，错的打“×”）： （1）一个有理数的绝对值一定是正数. ( ) （2）－1.4<0，则│－1.4│<0. ( ) （3） │－32︱的相反数是32. ( ) （4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. ( ) （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) × × × × √ 随堂小练 ＝______， |0.2|＝ ____， |－100|＝ ____ ， ＝____ ， |0|＝ ____， |－1|＝ ____． 100 0.2 0 1 2. 填空： 3. 在数轴上标出表示 −3，2.5，0 的点并分别写出这些数的绝对值和这些点与原点的距离. | - 3 | = 3，| 2.5 | = 2.5，| 0 | = 0. 解：在如图所示的数轴上，-3，2.5，0 可分别用点 A，B，C 表示. 观察上图可知，点 A 与原点的距离为 3，点 B 与原点的距离为 2.5，点 C 与原点的距离为 0. A B C $