第二章 有理数及其运算 单元质量检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 2．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 3．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 【详解】解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 6．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 7．下列代数式的值，一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键． 通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项． 【详解】解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意； 故选：D． 8．计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 10．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 二、填空题 11．比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 12．如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 13．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 14．如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 【答案】 【分析】（1）先确定“C”表示的数，以及原点0和“C”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“A”在原点左侧，且和0间隔1格求出“A”表示的数； （2）先确定“B”表示的数，以及原点0和“B”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“C”在原点右侧，且和0间隔5格求出“C”表示的数． 【详解】解：（1）因为“C”表示的数是5，“C”在原点右侧，原点0和“C”间隔5格， 所以每格代表， 因为“A”在原点左侧，和0间隔1格，原点左侧为负数， 所以“A”表示的数是； （2）因为“B”表示的数是，“B”在原点右侧，原点0和“B”间隔2格， 所以每格代表， 因为“C”在原点右侧，和0间隔5格，原点右侧为正数， 所以“C”表示的数是． 15．若，，且，那么的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，代数式求值，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能值，再根据的条件筛选符合条件的值，最后计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 16．如图是一个运算程序的示意图，若第3次输出的结果为1，则开始输入x的值为_________． 【答案】3或27/27或4 【分析】本题考查了程序流程图，分类讨论是解题的关键．按照运算程序，先找出第二次输出的结果，然后通过第二次输出的结果，推出第一次输出的结果，进而推出最开始输入的数即可． 【详解】解： 当第3次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第二次输出的结果为3， 当第二次输出的结果为3， 那么或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 那么可以知道第一次输出的结果为1或者9， 当第一次输出的结果为1时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当第一次输出的结果为9时， 那么或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 则开始输入x的值为3或27． 故答案为：3或27． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 18．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 19．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 【答案】(1)如图，点即为所求； (2) 数轴表示各数如下： 则． 【分析】（1）根据点、表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】（1）解：点B向左3个单位长度即为原点，图略． （2）解：，，，图略． 21．如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，解题的关键是根据正方体展开图的特征准确找出相对的面，并利用“相对面上的数字互为相反数”这一条件求出的值；找相对面：利用正方体表面展开图的特征（相对的面在展开图中中间必隔一个正方形），确定“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”，根据“相对的两个面上的数字互为相反数”，结合相反数的定义分别求出，再代入计算即可． 【详解】解：由题意，得和“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数， 所以，，， 所以． 22．今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离； (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】(1)如图所示即为所求： (2) (3)B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． （2）解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． （3）略 23．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 24．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第二章有理数及其运算单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列属于正有理数的是() A.-14 B.π C.54 D.x 2.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( ) 2-1 0 12→ A.0.5 B.-0.5 c.-1.5 D.-2.5 3.将+16)+(-29(-7)-(+)写成省略如号的和的形式为() A.16+29-7-11 B.16-29+7-11 C.16+29+7-11 D.16-29-7+11 4.近似数“5.49万”精确到了() A.万位 B.百分位 C.百位 D.千位 5.下列说法正确的是() A.若|a+a=0,则a为负数 B.|a+l一定是正数 C.若|aHbl,则a=b D.若|ab1,则a-b是正数 6.2026年6月1日~10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位： 千步)，下列结论正确的是() 日期 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 嘉嘉 3 4 5 5.1 5.5 6.8 7.7 8 9.2 11 淇淇 8.1 P 7.5 6.4 4.5 4.6 7.5 9 9.2 10.2 A.淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有7天 C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的 试卷第1页（共3页） 7.下列代数式的值，一定是正数的是() A+a B.lal C.a D.a2+1 11111 8.计算：6+12+20+30+42的值为（) A 3 B.10 5 3 D.42 9.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则() -10 1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.a<0 D.b>0 10.对于数133，规定第一次操作为13+33+3=55，第二次操作为53+53=250，如此反复操作，则第 2026次操作后得到的数是() A.25 B.250 C.55 D.133 二、填空题 -（-0.6) 11.比较大小： -1.6 (填“>”或“=”或“<”) 12.如图，点A,B在数轴上，表示的数分别为-1和2，则A,B两点之间距离为， A B -1 2 13.准海战役期间有5430000名群众支援前线，5430000用科学记数法表示为 A B 14.如图， 0 (1)如果“C表示的数是5，那么“A”表示的数是 (2)如果“B表示的数是7，那么“C表示的数是 15.若=7，-5.且+y<0 ,那么x一y的值是 16.如图是一个运算程序的示意图，若第3次输出的结果为1，则开始输入x的值为 ≠1 输入x 输出 x+2 X=I 试卷第2页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分) 17.体育课上，七年级(1)班男生进行了引体向上测试.以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不 足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：+3，-1，+2,0，-3，-2,0，+1 ()这8名男生中达到标准的有一人： (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 18。已点4、及CD、、P在数辅上分别对应下列各数：0：3，-375，(4)，-（←5列，2. (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） B -5-4-3-2-10123451 (2)用“<”号把这些数连接起来， 19.计算： m184(2-[( +(2*4+ 20.如图，数轴上点A表示的数是4，点B表示的数是3 B (1)在图中所示的数轴上标出原点0： (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. 十，2，(2列.习 21.如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求 x-y+z的值。 -5 -3 6 试卷第3页（共3页） 22.今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活.据统计，在深圳核心区域，80台 无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆.某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶2km到 达A小区，继续向西行驶3km到达B小区，然后向东行驶8km到达C小区，最后回到快递公司.若以快 递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km, (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A,B,C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离： (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由. 23,情境：如图，在数轴上点4表示数4，点B表示数b,且口-3+(b-9=0.有一个玩具火车放置在 数轴上，车头在点A,车尾在点B.将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重 合：当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： 过四 。。0 D B C (1)a= b= (2)请求出点C和点D表示的数： (3)在题(1)(2)的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生， 等你到我这个年龄时我就有64岁了”·借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒AB,请你算 一算小丽和爸爸的年龄分别是多少 D A B c→ 24.学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四 点”计算方法.两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144,18,30，-18，都可算出24， 如： 6,7,89可以列出 8÷(9-7)×6=24 兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以4，也能得到24哦！如：1：3,4,6，可 6÷(1-3÷4)=24 以列出 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数2,3,5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简 试卷第4页（共3页） 单说一下你的思考过程. (2)想一想，数字-1,4,5,6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式. 试卷第5页（共3页）