第二章 有理数及其运算 单元自测卷 2026-2027学年北师大版七年级上册数学-

**基本信息** 北师大版七年级上册第二章有理数及其运算单元自测卷，以生活情境与科技素材为载体，覆盖概念理解与运算应用，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|非负数、数轴、绝对值等概念|结合速冻水饺温度考查正负数应用，体现数学眼光| |填空题|8题/24分|科学记数法、24点游戏等|以“祝融号”火星车数据考查科学记数法，融入科技前沿| |解答题|4题/40分|有理数混合运算、实际问题|设计销售盈亏与运算符号游戏，培养运算能力与应用意识|

第二章 有理数及其运算（单元自测卷） 2026-2027学年七年级上册数学－北师大版 姓名： 学校： 班级： 1、 选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数：-3,0,+5，-3,-80%,+,2013。其中非负数有（ ）。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个。 1. 华康速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“（-18±2）℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）。 A. -17℃ B. -18℃ C. -20℃ D. -21℃ 1. 关于数轴，下列说法最准确的是（ ）。 A. 平面内的一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线 C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线 1. 数轴上有一个点与原点的距离为3个长度单位，则这个点所表示的有理数是（ ）。 A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 无法确定 1. 绝对值不大于11.1的整数有（ ）个。 A. 11 B. 12 C. 22 D. 23 1. 下列说法正确的有（ ）。 ①π的相反数是3.14; ②符号相反的两个数互为相反数； ③一个数的相反数可能与它相等； ④正数与负数互为相反数。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1. 在-（-5），-|3|,4,-4这4个数中，最小的有理数是（ ）。 A. -(-5) B. -|3| C. 4 D. -4 1. 设a是最小的正整数， A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 1. 计算-(-1)+|-1| ，结果为（ ）。 A. -2 B. 2 C. 0 D. -1 1. 下列说法中正确的有（ ）。 ①一个数与它的绝对值的和一定不是负数； ②零减去一个数一定是负数； ③正数减负数一定是负数。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）。 A. 0+6+3=9 B. 0-6-3=-9 C. 0+6-3=3 D. 0-6+3=-3 1. 在一次数学活动课上，某数学老师将1-10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）。他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ ）。 A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 2、 填空题（每小题3分，共24分）。 1. - - + 可以读作 ，也可以读作 。 1. 妈妈的微信账单中11月10日显示+100.00,11月11日显示-3600.00，如果+100.00表示收入100元，则-3600.00表示 。 1. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登2km后，气温下降（ ）℃。 1. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（ + = . 1. 若|x+2|+=0，则x-y的值为 。 1. 中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3 200km的乌托邦平原。把数据3200用科学记数法表示为 。 1. 现有四个有理数3,2,7,-1，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除或乘方运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式： 。 1. x.y互为倒数，则- xy = 。 三、解答题（21题20分，22题6分，23、24每小题7分，共40分） 1. 计算 1. (+26)+(-14)+(-16)+(+18) 1. (+3)+ [(+2)+(-3)] 1. 18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56) 1. (-)÷ ( - + ) 1. (-)× 4 1. 根据试验测定：高度每增加1km，气温大约降低6°C。某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在位置的气温为-15°C，如果当时地面的气温为3°C，那么登山运动员所在位置的高度能确定吗？高度是多少？（6分） 1. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售。原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）。（7分） 1. 前五天共卖出多少箱？ 1. 本周实际销售总量达到了计划数量吗？ 1. 若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 1. 有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个“口”内，填入+，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。（7分） 1. 计算：1+2-6-9; 1. 若1÷2×69=-6，请推算“”内的符号； 1. 在“126-9”的“”内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。 第二章 有理数及其运算（单元自测卷） 2026-2027学年七年级上册数学－北师大版 姓名： 学校： 班级： 3、 选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数：-3,0,+5，-3,-80%,+,2013。其中非负数有（ C ）。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个。 解析‌：‌明确概念‌：非负数是指大于或等于0的数，包含0和所有正数。符合条件的非负数为0、+5、+、2013，共4个，最终答案C。 2. 华康速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“（-18±2）℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ D ）。 A.-17℃ B.-18℃ C.-20℃ D.-21℃ 解析：‌根据标注的储藏温度−18±2℃ ，可得适合储藏的温度范围为： 最低温度为 -18 - 2 = -20℃，最高温度为 -18 + 2 = -16℃，即适合储藏的温度范围是−20℃≤t≤−16 ℃。对比各选项温度：−17 ℃、−18℃ 、−20℃ 都在该温度范围内，只有−21℃低于最低温度−20 ℃，超出适合范围，因此不适合储藏此种水饺。最终答案D。 3. 关于数轴，下列说法最准确的是（ D ）。 A.平面内的一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 解析‌：数轴的准确定义为：规定了原点、正方向、单位长度的直线，这三个要素缺一不可，据此逐一分析选项： ‌A选项‌：仅描述了平面内的直线，未提及数轴必需的三个核心要素，无法构成数轴，表述错误。 ‌B选项‌：仅包含原点、正方向两个要素，缺少单位长度，不满足数轴的完整定义，表述错误。 ‌C选项‌：仅包含单位长度一个要素，缺少原点、正方向，不满足数轴的完整定义，表述错误。 ‌D选项‌：完整涵盖了数轴定义中的全部三个核心要素，表述准确。最终答案D。 4. 数轴上有一个点与原点的距离为3个长度单位，则这个点所表示的有理数是（ C ）。 A.3 B.-3 C.3或-3 D.无法确定 解析：根据绝对值的性质，绝对值为3的数有两个，分别是3和-3，对应数轴上原点右侧距离原点3个单位长度的点、原点左侧距离原点3个单位长度的点，因此该点表示的有理数是3或-3。最终答案C。 5.绝对值不大于11.1的整数有（ D ）个。 A.11 B.12 C.22 D.23 解析‌：‌题意转化与不等式建立‌ “绝对值不大于11.1”即绝对值小于等于11.1，设满足条件的整数为x，可得不等式： ∣x∣≤11.1解不等式得−11.1≤x≤11.1 ‌枚举范围确定‌，因为x是整数，因此x的取值范围是从−11到11，且包含端点−11和11。 ‌分类计数‌，负整数部分：−11,−10,−1，共11个；零：仅0，共1个；正整数部分：1,2,11，共11个。‌总个数计算‌11 + 1 + 11 = 23。因此绝对值不大于11.1的整数共有23个，最终答案D。 6.下列说法正确的有（ A ）。 ①π的相反数是3.14; ②符号相反的两个数互为相反数； ③一个数的相反数可能与它相等； ④正数与负数互为相反数。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析‌：‌① ‌π是无限不循环小数，3.14只是π的近似值，π的相反数是−π，并非3.14，该说法错误。‌② ‌根据相反数的定义，互为相反数的两个数需要同时满足符号相反、绝对值相等两个条件。仅符号相反的两个数，比如2和-3，绝对值不相等，不互为相反数，该说法错误。‌③ ‌0的相反数是0，0的相反数与它本身相等，因此存在一个数的相反数与它相等的情况，该说法正确。‌④ ‌正数与负数仅满足符号相反，若绝对值不相等，比如2和-3，不互为相反数，只有绝对值相等的正数和负数才互为相反数，该说法错误。 综上，4个说法中仅有1个正确。最终答案为A。 7.在-（-5），-|3|,4,-4这4个数中，最小的有理数是（ D ）。 A.-(-5) B.-|3| C.4 D.-4 解析‌：‌化简各数‌ A选项：根据相反数的定义，-(-5)=5 B选项：根据绝对值的定义，|-3|=3 C选项：原数为4 D选项：原数为-4 ‌比较大小得到结果‌ 根据有理数大小比较规则，正数大于一切负数，因此-4是四个数中的最小数，最终答案D。 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（ B ）。 A. -1 B.0 C.1 D.2 解析‌：根据有理数的基本概念确定各变量的值：最小的正整数是1，因此 a=1； 最大的负整数是-1，因此 b=-1；绝对值最小的有理数是0，因此 c=0。将各值代入计算： a+b+c=1+(−1)+0=0，最终答案B。 9.计算-(-1)+|-1| ，结果为（ B ）。 A.-2 B.2 C.0 D.-1 解析：根据去括号法则和绝对值的性质分别化简式子各项后求和即可： 化简 −（−1）：根据去括号法则，负负得正，可得 −(−1)=1。化简 |−1|：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得 |−1|=1。代入原式计算：1+1=2。最终答案B。 10.下列说法中正确的有（ C ）。 ①一个数与它的绝对值的和一定不是负数； ②零减去一个数一定是负数； ③正数减负数一定是负数。 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 解析：‌逐一分析三个说法： ① 设这个数为 x，则 x+∣x∣。若 x ≥0，则 x + |x| = 2x≥0；若 x < 0，则 x + |x| = x - x = 0。结果是非负数，一定不是负数，故①正确； ② 零减去一个数，即 0 - a = -a。若 a为负数（如 -2），则 0 - (-2) = 2 为正数；若 a=0，结果为0。故②错误； ③ 正数减负数等于正数加正数，结果一定为正数。例如 2 - (-3) = 5。故③错误。 综上所述，正确的说法只有①，共1个。最终答案C。 11.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ D ）。 A.0+6+3=9 B.0-6-3=-9 C.0+6-3=3 D.0-6+3=-3 解析‌：‌数轴移动规则‌，数轴上，原点初始位置对应的数值为0；沿数轴向左（负方向）移动对应数值做减法运算，沿数轴向右（正方向）移动对应数值做加法运算。 ‌移动过程推导‌，笔尖初始在原点，对应数值为0。向左移动6个单位长度，数值变化为0-6，此时笔尖位置对应数值为-6。再向右移动3个单位长度，数值变化为-6+3，最终计算结果为-3。整个过程对应的完整算式为0-6+3=-3。最终答案D。 12.在一次数学活动课上，某数学老师将1-10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）。他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（ A ）。 A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 解析‌；‌确定乙的卡片数字‌ 1-10中，两个不同数字相加和为4的组合只有1+3（2+2重复不符合条件），因此乙拿的是数字1和3。‌确定丁的卡片数字‌，剩余可用数字为：2,4,5,6,7,8,9,10，其中和为7的组合仅2+5（1+6中1已被使用，3+4中3已被使用），因此丁拿的是数字2和5。‌确定甲的卡片数字，‌剩余可用数字为：4,6,7,8,9,10，其中和为11的组合仅4+7（1+10、2+9、3+8、5+6中均有已被使用的数字），因此甲拿的是数字4和7。‌确定戊和丙的卡片数字‌，剩余可用数字为：6,8,9,10，其中和为17的组合仅8+9（7+10中7已被使用），因此戊拿的是数字8和9；最终剩余数字6和10，和为6+10=16，符合丙的和，因此丙拿的是数字6和10。‌选项判断：‌ A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，结论正确； B. 丙同学手里拿的是6和10，不是9和7，结论错误； C. 丁同学手里拿的是2和5，不是3和4，结论错误； D. 甲同学手里拿的是4和7，不是2和9，结论错误。 最终答案为A。 4、 填空题（每小题3分，共24分）。 13. - - + 可以读作 三分之一减四分之一减四分之三加三分之二 ，也可以读作 正三分之一、负四分之一、负四分之三、正三分之二的和 。 解析：‌该算式 - - + 是有理数的加减混合运算，有两种读法：‌按运算意义读‌：依次读出运算符号和数值，即“三分之一减四分之一减四分之三加三分之二”。‌按代数和意义读‌：将减法转化为加法（ +（- ）+ （- ）+ ），读作“正三分之一、负四分之一、负四分之三、正三分之二的和”。 ‌最终答案‌：三分之一减四分之一减四分之三加三分之二；正三分之一、负四分之一、负四分之三、正三分之二的和 14.妈妈的微信账单中11月10日显示+100.00,11月11日显示-3600.00，如果+100.00表示收入100元，则-3600.00表示 支出3600元 。 解析‌：本题用正负数表示具有相反意义的量，题目规定收入用正数表示，+100.00表示收入100元，因此与收入意义相反的支出应当用负数表示，所以-3600.00表示支出3600元。‌最终答案‌：支出3600元。 15.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登2km后，气温下降（ 12 ）℃。 解析‌：根据题意，每登高1 km气温变化量为−6℃，负号表示气温下降，即每登高1 km气温下降6℃。计算攀登2 km后的总气温下降量：6×2=12 ( ℃），因此气温下降12℃ 。 ‌最终答案‌：12。 16.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（ + = 3 . 解析‌：根据题干给出的关系，结合相反数、倒数、绝对值的性质推导已知条件：‌推导基础条件‌，x,y互为相反数，根据相反数性质得 x+y=0；a,b互为倒数，根据倒数定义得 ab=1； c的绝对值等于2，即∣c∣=2，因此得 ==4 将上述结果代入待求式计算：（ + =( + 4=0-1+4=3。‌最终答案‌：3。 17.若|x+2|+=0，则x-y的值为 -5 。 解析：根据非负数的性质，绝对值和平方数均大于等于0。若 |x+2| + = 0，则每一项必须同时为0。即： x=-2x+2=0⇒x=−2 y=3y−3=0⇒y=3 所以 x-y = -2 - 3 = -5。 最终答案‌：-5。 18.中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3 200km的乌托邦平原。把数据3200用科学记数法表示为 3.2× 。 解析‌：科学记数法的标准形式为a×，其中需满足1⩽∣a∣<10，n为整数。确定a的取值：将3200的小数点向左移动3位，得到符合要求的a=3.2。确定n的取值：原数3200的绝对值大于1，小数点向左移动了3位，因此n=3。综上可得3200用科学记数法表示的结果为3.2×。最终答案‌：3.2×。 19.现有四个有理数3,2,7,-1，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除或乘方运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式： 3×7 + (2 - (-1)) 。 解析‌：考虑先通过较大数字相乘接近24，3和7相乘得21，距离24还差3。剩下的数字2和-1，可通过2 - （-1）得到3，将这两部分组合，即3×7 + （2 - (-1)），计算可得21 + 3 = 24，且四个数均使用一次。最终答案‌：3×7 + (2 - (-1)）。 20.x、y互为倒数，则- xy = -1 。 解析‌：‌倒数定义应用‌，根据倒数的数学定义：若两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1。已知x、y互为倒数，因此可得：xy=1。‌代入计算结果‌，将xy=1代入待求式-xy，可得：-xy=-1。最终答案‌：-1。 三、解答题（21题20分，22题6分，23、24每小题7分，共40分） 21. 计算 （11） (+26)+(-14)+(-16)+(+18) =(+26)+(+18)-(14+16) =44-30 =14 （12） (+3)+ [(+2)+(-3)] =(+3)+(-3)+(+2) =0+(+2) =2 (3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56) =18.56+(-18.56)+(+5.16)+(-5.16)+(-1.44) =0+0+(-1.44) =-1.44 (4)(－)÷ ( - + ) =(-)÷ ( - + ) =(-)÷() =(-)×() =- (5)(-)× 4 =(-100+)× 4 =-100× 4 +× 4 =-400 + =- 22.根据试验测定：高度每增加1km，气温大约降低6°C。某登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在位置的气温为-15°C，如果当时地面的气温为3°C，那么登山运动员所在位置的高度能确定吗？高度是多少？（6分） 解析‌：‌计算温差‌地面气温为3°C，运动员所在位置气温为-15°C，两处的温差为： 3−(−15)=18，即两地温差为18°C。‌计算对应高度‌，已知高度每增加1 km，气温大约降低6°C，用总温差除以每千米对应的气温降低值，即可得到运动员所在位置相对地面的高度： 18÷6=3 结合题目给出的气温与高度的对应关系，已知两地气温值即可唯一确定对应的高度，因此登山运动员所在位置的高度可以确定，为3 km。 23.某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售。原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）。（7分） （1）前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量吗？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 解析：‌ （1）‌计算前五天实际销售量‌前五天计划销售总量为10×5=50 （箱），前五天与计划量的差值总和为 +4−3−5+7−8 =1−5+7−8 =−4+7−8 =3−8 =−5 因此前五天实际销售量为 50+(−5)=45 箱。 （2）‌判断本周实际销售总量是否达标‌ 计算本周七天与计划量的总差值： +4−3−5+7−8+21−6 =1−5+7−8+21−6 =−4+7−8+21−6 =3−8+21−6 =−5+21−6 =16−6 =10 总差值为+10箱，是正数，说明实际销售总量比计划总量多，因此达到了计划数量。 （3）‌计算本周总收入‌ 本周计划销售总量为 10×7=70 （箱）结合总差值，实际销售总量为 70+10=80 （箱）每箱的净收入为售价减去运费： 80−7=73 （元） 因此本周总收入为80×73=5840 （元）。 答：该果农本周总共收入5840元。 24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个“口”内，填入+，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。（7分） （1）计算：1+2-6-9; （2）若1÷2×69=-6，请推算“”内的符号； （3）在“126-9”的“”内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。 解析：‌ (1) 计算：1+2−6−9=3−6−9=−3−9=−12 （2） 先计算已知部分：1÷2×6=0.5×6=3，原式变为 3□9=−6。因为 3−9=−6，所以“□”内的符号为“−”。 （3） 要使计算结果最小，应使前部分数值尽可能大，且最后进行减法运算。题目固定了最后一项为 −9，即算式结构为 1□2□6−9。我们需要让 1□2□6 的结果最大。尝试组合： 1+2+6=9 1×2×6=12 1+2×6=13 1×2+6=8 (1+2)×6=18（注：题目未提供括号，通常按从左到右或乘除优先计算，故不考虑括号情况。若严格按无括号运算，1×2×6=12 或 1+2×6=13）。在无括号的情况下，1+2×6=13 为最大值。此时总结果为 13−9=4。（若考虑 1×2×6−9=12−9=3）（若考虑 1−12−9=−20，这更小！） 重新思考最小值策略： 我们要让整体最小，可以是负数且绝对值很大。 算式为 A−9，要让 A尽可能小。 A=1□2□6. 1−2−6=−7⇒−7−9=−16 1−2×6=1−12=−11⇒−11−9=−20 1×2−6=−4⇒−4−9=−13 1÷2−6=−5.5⇒−5.5−9=−14.5 比较可知，−20 最小。 填法为：1−2×6−9。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $