1.2从立体图形到平面图形（分层作业，17大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 1.2 从立体图形到平面图形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 简单几何体的三视图 题型02 简单组合体的三视图 题型03 由三视图判断几何体 题型04 从不同方向看组合体判断构成问题 题型05 其它几何体的展开图 题型06 由展开图判断立体图形形状 题型07 正方体的展开图 题型08 补一个面使图形围成正方体 题型09 正方体展开图中的相对面的实际问题 题型10 正方体展开图上的文字问题 题型11 正方体展开图上的图案问题 题型12 截几何体 题型13 平面图形形状的识别 题型14 用七巧板拼图形 B组 能力进阶 题型01 由展开图计算几何体的体积与表面积 题型02 求展开图上两点折叠后的距离 C组 思维拔高 题型 规律探究 简单几何体的三视图题型01 1．如图，该立体图形从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·新疆·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 5．如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体从上面看到的平面图形的周长是____________． 简单组合体的三视图题型02 1．（24-25七年级上·天津·期末）如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 5．（25-26七年级上·广东清远·期中）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 由三视图判断几何体题型03 1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古·期中）某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级·质检）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 4．（24-25七年级上·广东佛山·月考）如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 5．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？ 从不同方向看组合体判断构成问题题型04 1．（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（    ）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25上·山东烟台·期中）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____．    4．（25-26七年级上·四川·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 5．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 其它几何体的展开图题型05 1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A． B． C． D． 3．过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·月考）如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为______． 5．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 由展开图判断立体图形形状题型06 1．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 2．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆 C．长方体 D．球 3．（25-26七年级·江苏淮安·学情自测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 5．（25-26七年级上·期末）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 正方体的展开图题型07 1．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期末）将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是正方体的表面展开图，在顶点处标有个自然数，当它折叠成正方体时，数字3与数字________重合．    5．如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； (2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； (3)图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 补一个面使图形围成正方体题型08 1．如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26七年级上·山西·质检）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 3．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 4．（24-25七年级上·山西太原·月考）图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂6种不同的情况． 5．创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案）    正方体展开图中的相对面的实际问题题型09 1．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 2．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(   ) A．白 B．红 C．黄 D．黑 3．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________．    4．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花. 5．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______，最小是_______． 正方体展开图上的文字问题题型10 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是（   ） A．努 B．会 C．发 D．光 2．如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A． B． C． D． 3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（   ） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（25-26上·山东淄博·期中）祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中相对的面上的字是__________． 正方体展开图上的图案问题题型11 1．（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 2．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（   ） A． B． C． D． 3．用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中哪几个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 5．图①是一个正方体，它的平面展开图如图②所示，四边形是用一个平面去截正方体得到的截面．请把截面的四条线段，，，分别画在展开图上，并把缺少的字母补充完整． 截几何体题型12 1．（2026·河南商丘·模拟）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 2．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　　） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 3．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 4．（24-25下·上海·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 5．一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图所示．用一个平面去截该圆柱，怎样截才能使所得的截面是长方形且长方形的面积最大？求出这个最大面积． 平面图形形状的识别题型13 1．下列几种几何图形中，属于平面图形的是（   ） ①三角形  ②长方形  ③正方体  ④圆锥  ⑤三棱锥  ⑥圆 A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 2．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 3．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 4．如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形．（原三角形不计） 5．你能用12根火柴摆成5个正方形吗？能摆成6个正方形吗？若能，试画出你摆成的图形． 用七巧板拼图形题型14 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25上·上海·月考）七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 3．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 4．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________． 5．（24-25九年级下·河北沧州·月考）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形，请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 由展开图计算几何体的体积与表面积题型01 1．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 3．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 4．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 5．圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为___________． 求展开图上两点折叠后的距离题型02 1．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（   ）种 A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025·山东青岛·模拟）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是________． 4．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 5．地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？ 规律探究题型 1．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有________个，一面涂色的小正方体有________个． 2．图中个正方形，编号分别为~． (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 3．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2 从立体图形到平面图形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 简单几何体的三视图 题型02 简单组合体的三视图 题型03 由三视图判断几何体 题型04 从不同方向看组合体判断构成问题 题型05 其它几何体的展开图 题型06 由展开图判断立体图形形状 题型07 正方体的展开图 题型08 补一个面使图形围成正方体 题型09 正方体展开图中的相对面的实际问题 题型10 正方体展开图上的文字问题 题型11 正方体展开图上的图案问题 题型12 截几何体 题型13 平面图形形状的识别 题型14 用七巧板拼图形 B组 能力进阶 题型01 由展开图计算几何体的体积与表面积 题型02 求展开图上两点折叠后的距离 C组 思维拔高 题型 规律探究 简单几何体的三视图题型01 1．如图，该立体图形从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从上面看到的图形的画图方法是解题的关键．根据从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的形状图如图所示： 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）下列几何体中，从上面观察得到的平面图形是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．解决本题的关键是掌握不同几何体的特征，根据几何体的特征得到它们从上面观察到的平面图形． 【详解】解：A选项：圆柱体从上面观察得到的平面图形是圆，故A选项不符合题意； B选项：球从上面观察得到的平面图形是圆，故B选项不符合题意 C选项：三棱柱从上面观察得到的平面图形是三角形，故C选项符合题意； D选项：六棱柱从上面观察得到的平面图形是六边形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键． 【详解】 解：A、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故符合题意； B、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； C、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； D、从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，故不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·新疆·期末）观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 【答案】②⑤##⑤② 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，上面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 5．如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体从上面看到的平面图形的周长是____________． 【答案】16 【分析】根据所得几何体从上面看到的平面图形是梯形，求出梯形四条边长，相加即可得到答案． 【详解】解：∵正三棱柱的底面周长为18， ∴从上边看到的平面图形为等边三角形，其边长为． ∵截去一个底面周长为的正三棱柱， ∴从上边看到的截去的部分的平面图形为等边三角形，其边长为． ∵所得几何体从上面看到的平面图形为梯形，四条边分别为，，，， ∴周长是． 简单组合体的三视图题型02 1．（24-25七年级上·天津·期末）如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3列下面一层各有1个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下， 故选B． 3．（25-26七年级上·山西运城·期中）如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从各个角度看几何体，分别得出面积是解题关键． 根据从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，从左面看得到的图形计算面积的大小，可得答案． 【详解】解：几何体从正面看有个小正方形，故， 几何体从左面看有个小正方形，故， 几何体从上面看有个小正方形，故， 所以， 故选：C． 4．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，这是由7个小正方体搭成的几何体．请你利用下面三个网格分别画出从前面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】 解：如图， 【分析】本题考查了作图-从不同方向看几何体，从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 5．（25-26七年级上·广东清远·期中）如图，是由6个大小相同棱长为的小立方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)图中的几何体，如果把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，求涂色面积是多少？ 【答案】(1) 从不同方向看到的形状图如下图： (2)涂色面积是 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据几何体的特征可进行求解； （2）由题意及几何体的特征可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，涂色面积为； ∴涂色面积是． 由三视图判断几何体题型03 1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图定义是解题的关键； 根据三视图对选项进行判断即可； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥， 故选：A 2．（25-26七年级上·内蒙古·期中）某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断该几何体的组成部分，从而即可确定选项，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥， 故选：． 3．（25-26七年级·质检）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 4．（24-25七年级上·广东佛山·月考）如图是一个几何体的从三个方向看到的形状图． (1)写出这个几何体的名称：________； (2)根据图中数据（单位：），求它的表面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求圆柱的体积和表面积： （1）根据从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，结合圆柱的特点可知该几何体是圆柱； （2）该圆柱的底面圆直径为，高为，据此根据圆柱体积和表面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是一个圆，则该几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：由题意得，该圆柱的底面圆直径为，高为， ∴该圆柱的体积为，表面积为． 5．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)若图①的长为，宽为；图②的宽为；图③直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？ 【答案】(1)三棱柱 (2)棱长和为，侧面积为 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题的关键． （1）直接利用三视图可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长分别得出所有棱长的和以及它的侧面积． 【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱； （2）棱长和为， 侧面积为． 从不同方向看组合体判断构成问题题型04 1．（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（    ）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看的图形和上面看的图形可知，该几何体分为上下两层，下面一层有3个小正方体，上面一层有1个小正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 2．（24-25上·山东烟台·期中）由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查从不同方向看物体，由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可． 【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排， 所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示， 所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为4个． 故选D． 3．（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____．    【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴涂上涂料部分的总面积为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·四川·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 【答案】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看，结合从上面看可得最多需要的小正方体的数量，再在此基础上结合从正面看，减少小正方体的数量可得答案． 【详解】解：如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少个，第三列减少个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个）． 故答案为：， 5．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为______． 【答案】(1) 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示： (2) (3) 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，求小立方块堆砌图形的表面积，熟练掌握及运用空间能力是做题的关键． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）把从不同方向看到的面积相加即可． 【详解】（1）略 （2）解：保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小立方块，如图所示： 故答案为：． （3）解：由图可得， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 其它几何体的展开图题型05 1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 2．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 3．过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，熟练掌握不规则图形的几何特征，并利用这些特征探索展开图是解题的关键．利用各选项展开图进行折叠看是否可以变为原图，并结合被截去的正方体的特征进行解答即可． 【详解】解：由正方体正前方的一面展开可以排除选项A； 由过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，此平面是三角形， 则展开图平面中有三个平面都被截去一个直角三角形， 且被截去的三个直角三角形合起来应该共顶点， 则可以排除选项C、D，只有选项B符合题意， 故选：B． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·月考）如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为______． 【答案】5条 【分析】本题考查三棱柱的展开图，三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图可知，没有剪开的棱的条数是4条，三棱柱有9条棱， 因此需要剪开棱的条数为， 故答案为：5条． 5．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （3）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 由展开图判断立体图形形状题型06 1．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．根据圆锥的展开图是扇形与圆解题即可． 【详解】解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥， 故选：C． 2．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】本题主要考查几何体的表面展开图；根据表面展开图得出结论即可． 【详解】解：根据表面展开图得到这个几何体是：圆柱； 故选：A． 3．（25-26七年级·江苏淮安·学情自测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】B 【分析】棱锥的表面展开图的底面为多边形，侧面为三角形． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形，所以这个几何体是四棱锥． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：______；图2：______；图3：______ （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）如图： 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列每列小正方形的数目是3、2，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）略 5．（25-26七年级上·期末）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【答案】(1)①柱；②； (2) 解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， (3) 解：俯视图如图所示， 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形得，该立体图形是三棱柱，再计算立体图形的表面积即可； （2）画出从上面看到的图形即可； （3）画出从上面看到的图形即可． 【详解】（1）解：①由图形得，该立体图形是三棱柱， 故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； （2）略 （3）略 正方体的展开图题型07 1．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）逐个判断即可． 【详解】 解：A选项：出现了田字形，不是正方体的展开图，不符合题意； B选项：同一行有4个正方形，且另两个正方形都在同一侧，折叠后会重叠，不是正方体的展开图，不符合题意； C选项：是正方体的展开图，符合题意； D选项：出现了凹字形，不是正方体的展开图，不符合题意； 故选C． 2．（2026·内蒙古通辽·二模）下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图共有11种类型,可分为1—4—1、2—3—1、2—2—2、3—3四类基本结构，遵循“隔行相对”“Z字两端为对面”等规律，且需避免出现“田”“凹”等结构．根据正方体展开图的特点求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可得： A．不能折成无盖的正方体，不合题意； B．能折成无盖的正方体，符合题意； C．不能折成无盖的正方体，不合题意； D．不能折成无盖的正方体，不合题意． 3．（25-26七年级上·广东深圳·期末）将正方体沿图中加粗的棱剪开，它的展开图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，观察可知展开图中有四个面排成一行，在这一行的上面有一个面，下面有一个面，且上下两个面是错开的，据此可得答案． 【详解】解：将正方体沿图中加粗的棱展开可得： ， 故选：D． 4．如图是正方体的表面展开图，在顶点处标有个自然数，当它折叠成正方体时，数字3与数字________重合．    【答案】,##5，9 【分析】根据正方体展开图相邻，相对面之间的关系逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 与数字3重合的数字是：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图相邻，相对面之间的关系． 5．如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； (2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； (3)图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 【答案】(1)， (2) (3)如图，点即为所求， 【分析】本题考查了正方体的展开图， 三角形的面积计算，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式． （1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是，可得答案； （2）根据邻面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）解：如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则： ， 解得，． 故答案为：，； （2）解：如果面“”是上面，面“”是后面，则右面是“”． 故答案为：； （3）解：， 即的面积为 ． 补一个面使图形围成正方体题型08 1．如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 2．（25-26七年级上·山西·质检）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是不小心少画了一个，若在图上补涂一个小正方形，使阴影部分能折成一个正方体，则不同的涂法有（    ） A．1和 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由题意知，以下几种情况图中阴影部分可以组合成正方体： 故选：D． 3．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 【答案】 如图所示： 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】略 4．（24-25七年级上·山西太原·月考）图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂6种不同的情况． 【答案】 如图所示：（任意画出六个即可） 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种图形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可． 【详解】略 5．创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案）    【答案】 如图所示，即为所求．    【分析】根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 正方体展开图中的相对面的实际问题题型09 1．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此得与①号面相对是空的，即可作答． 【详解】解：∵正方体表面展开图“141”型中，与①号面相对是空的， ∴贴在桌子上的底面对应的是展开图的①号面． 2．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(   ) A．白 B．红 C．黄 D．黑 【答案】C 【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C. 考点：几何体的侧面展开图. 3．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是________．    【答案】我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 4．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花. 【答案】17 【分析】通过分析可知红色面对绿色面，白色面对蓝色面，黄色面对紫色面，所以长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可. 【详解】长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可. 即 故答案为17 【点睛】本题主要结合正方体的展开图考查逻辑推理能力，能够找到以最后一个小正方体为突破口是解题的关键. 5．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______，最小是_______． 【答案】 46 28 【分析】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把三个正方体的数字1的面放在一起，另外一个数字2和数字1的面放在一起；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把两个正方体写有数字6的面放在一起，把写有数字5的面和写有数字6的面放在一起，然后根据露出的面上的数字求和即可． 【详解】解：∵把每个骰子点数是4的一面放在桌子上， ∴每个骰子朝上的一面的点数为3， 根据题意得：露在外面的数字之和最大值为： ， 最小值为：， 故答案为：46；． 正方体展开图上的文字问题题型10 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是（   ） A．努 B．会 C．发 D．光 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，利用正方体展开图相对面的特征，分析展开图中面的位置关系，即可得出结果． 【详解】解：将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会”． 故选：B． 2．如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点分析各选项即可． 【详解】解：A．“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，符合题意； B．不满足“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； C．不满足“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； D．不满足“讲”在“做”对面，“法”在“数”对面，不符合题意． 故选：A． 3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 根据正方体的展开图对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、“心”与“成”相对，“想”与“事”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； B、“吉”与“意”相对，“祥”与“如”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； C、“金”与“题”相对，“榜”与“名”相对，并且在正方体的一周上，能环绕组成一个四字成语，故符合要求； D、不能围成正方体，故不符合要求； 故选：C． 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（   ） A．北 B．京 C．精 D．神 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对面上的字； 利用正方体的展开特点得出“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对，进一步利用翻转得出答案即可． 【详解】解：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”． 故选A． 5．（25-26上·山东淄博·期中）祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中相对的面上的字是__________． 【答案】程 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键；利用正方体的平面展开图的特点解答即可． 【详解】解：“你”字在原正方体中所对的面上的字是“程”， 故答案为：程． 正方体展开图上的图案问题题型11 1．（25-26七年级上·山东青岛·月考）小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 2．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意. 故选D. 3．用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的特点解答即可． 【详解】解：由题意可知，与A点重合的点是点B． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键． 4．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中哪几个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力． 根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答． 【详解】解：①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 故选：D． 5．图①是一个正方体，它的平面展开图如图②所示，四边形是用一个平面去截正方体得到的截面．请把截面的四条线段，，，分别画在展开图上，并把缺少的字母补充完整． 【答案】见解析 【分析】由左图可以看出，两点连接，两点连接，点是的中点，两点连接，是的中点，两点连接，据此即可把截面的四条线段，，，分别画在展开图上． 【详解】解：如图所示． 截几何体题型12 1．（2026·河南商丘·模拟）传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 2．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　　） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 【答案】C 【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质． 【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞， 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成． 3．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 【答案】D 【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个. 故选D. 4．（24-25下·上海·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键，难点是再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体．先求出圆柱体底面圆的半径为：（厘米），再将截后的几何体倒过来拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：，然后利用圆柱的体积公式求出所拼成的圆柱体的体积，进而可得截后几何体的体积． 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 5．一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如下图所示．用一个平面去截该圆柱，怎样截才能使所得的截面是长方形且长方形的面积最大？求出这个最大面积． 【答案】当平面沿竖直方向垂直于圆柱的上下底面截时所得截面是长方形，且截面经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这个最大面积为 【分析】当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可． 【详解】解：当平面沿竖直方向垂直于圆柱的上下底面截时所得截面是长方形，且截面经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大． 这时，长方形的一边等于圆柱的高，邻边等于圆柱的底面直径， 则这个最大面积为 平面图形形状的识别题型13 1．下列几种几何图形中，属于平面图形的是（   ） ①三角形  ②长方形  ③正方体  ④圆锥  ⑤三棱锥  ⑥圆 A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据平面图形和立体图形的定义，逐个判断题干中的图形，找出全部为平面图形的选项即可. 【详解】解：平面图形指所有点都在同一平面内的图形，立体图形是各部分不在同一平面内的三维几何图形. ∵ ①三角形 ②长方形 ⑥圆的所有点都在同一平面内，属于平面图形； ③正方体 ④圆锥 ⑤三棱锥是三维立体图形，不属于平面图形. ∴ 属于平面图形的是①②⑥． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 【答案】三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 3．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 【答案】 （）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】（）略 （）略 （）略 （）略 4．如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形．（原三角形不计） 【答案】解：5种， 如图所示： 【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是图形的剪拼，分类讨论是解答此题的关键． 5．你能用12根火柴摆成5个正方形吗？能摆成6个正方形吗？若能，试画出你摆成的图形． 【答案】 能摆成5个正方形，也能摆成6个正方形，图形如图： 【分析】若所有正方形不共用边，摆1个正方形需要4根火柴，摆5个正方形需要根火柴，大于12根，因此采用共用边的方式摆放，将正方形摆成平面的网格：横向火柴共有根，纵向火柴共有根，总火柴数为根，正方形总数为4个小正方形加外围1个大正方形，共个，因此12根火柴可以摆成5个正方形；摆6个正方形时，搭建正方体立体框架：正方体一共有12条棱，刚好使用12根火柴，正方体一共有6个面，每个面都是正方形，刚好得到6个正方形，因此12根火柴也可以摆成6个正方形． 【详解】略． 用七巧板拼图形题型14 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 2．（24-25上·上海·月考）七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了七巧板问题，分数的定义，解答此题的关键是要明确七块板的图形的特征．把整个图形的面积看作单位“1”，图中①号部分和②号部分的面积占整个图形面积的，图中①号部分和②号部分的面积相等，据此可得答案． 【详解】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 3．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有________． 【答案】等腰直角三角形、平行四边形、正方形. 【分析】本题考查了七巧板，认识平面图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据图形判断即可． 【详解】解：如图：这个图形由5个等腰直角三角形，1个正方形，1个平行四边形组成． 故答案为：等腰直角三角形，平行四边形，正方形． 4．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板，其中，点O是正方形的中心，点E、F分别为、的中点．将这个七巧板拼成如图②所示的图形（空白①中的、和组成），则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的， ∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积， 即：阴影部分的面积； 故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 5．（24-25九年级下·河北沧州·月考）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块． 然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形． 如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码． (1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 （填数字）； (2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形，请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）； (3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积． 【答案】(1)4，6，7 (2)如图所示， (3)如图所示， 正方形的面积为8． 【分析】本题考查了正方形的性质，七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）先计算出各个图块的面积，可得出答案； （2）根据题意用七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形即可； （3）依据题意，在图2中画出拼接后的示意图，再计算出面积即可． 【详解】（1）解：正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有 图形块1，2的面积为：，图形块3的面积为：，图形块4的面积为：，图形块5的面积为：，图形块6的面积为：，图形块7的面积为：， 面积为2的图形块有4，6，7， 故答案为：4，6，7； （2）略 （3）略 由展开图计算几何体的体积与表面积题型01 1．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【答案】B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大， 故选：． 3．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 【答案】B 【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案． 【详解】解：由题意得 2×（5AB+10AB+5×10）＝430， 解得AB＝11分米． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键． 4．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（   ） A．288 B．144 C．72 D．48 【答案】A 【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案． 【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个， ∵每个小正方形的边长为2， ∴表面积为． 故选：A． 5．圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为___________． 【答案】10π 【分析】根据已知中圆柱的底面半径为1cm，高为5cm，代入圆柱侧面积公式，可得答案． 【详解】解：∵圆柱的底面半径为1cm，高为5cm， ∴圆柱的侧面积S=2πrl=2π×1×5=10πcm2， 故答案为：10π． 【点睛】本题考查的知识点是圆柱的侧面积公式，，直接代入运算即可． 求展开图上两点折叠后的距离题型02 1．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 2．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（   ）种 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查排列组合问题．找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B最终到达C的最短路线的种数． 【详解】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种． （种） 所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种． 故选：C． 3．（2025·山东青岛·模拟）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是________． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 4．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 5．地上有一个正方体物块，一只蜘蛛在正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来.这样的最短路线有几条？ 【答案】 这样的最短线路一共有6条. 【分析】求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑．如图所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后再把展开图折叠起来． 【详解】解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线． 在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力． 规律探究题型 1．如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色．两面涂色的小正方体有________个，一面涂色的小正方体有________个． 【答案】 14 14 【分析】本题考查长方体的相关知识．根据所给立体图形，观察两面涂色的小正方体和一面涂色的小正方体的个数即可．能判断出只有一面涂色或两面涂色的几何体的位置是解决本题的关键． 【详解】解：如图1：两面涂色的小正方体除图中标注的外，左面和后面相交的棱处的最底层和中间层处还有2个， ∴两面涂色的小正方体有14个． 如图2：只有一面涂色的小正方体前面有4个，可推测后面也有4个；右面有2个，可推测左面也有2个；上面有2个， ∴一面涂色的小正方体有（个）． 故答案为：14，14． 2．图中个正方形，编号分别为~． (1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ (2)若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ (3)你能否从中找出规律？ 【答案】(1)是 (2)是 (3)个正方形，把编号5的正方形移到编号2、3、4任一个的上方都能围成正方体，但上下两个正方形位置不合适（折叠时重叠）时则不能围成 【分析】本题考查了立体图形的展开图． （1）动手操作即可判断； （2）动手操作即可判断； （3）根据前面的折叠情况观察即可． 【详解】（1）解：通过实际动手折叠，得出给定图形是一个正方体的展开图． （2）实际操作后可以得出给定图形能围成一个正方体． （3）根据前面的判断结果，可得：个正方形，把编号5的正方形移到编号2、3、4任一个的上方都能围成正方体，但上下两个正方形位置不合适（折叠时重叠）时则不能围成． 3．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. 【答案】(1)56cm；（2） 【详解】试题分析：（1）根据正方体展开图形有14条边，再求其周长；（2）根据，为使展开图周长最大，则应剪开，再求周长； 试题解析： （1）正方体的展开图共有种，无论哪一种，其边都有条. 故cm （2），为使展开图周长最大，则应剪开. 周长 所以，最大周长是. 剪开图如下图所示： 点睛：正方体展开图所示情况有： 有四个面拼接在同一直线上，有6种形状，如图： 有三个面拼接在同一直线上，有4种形状，如图： 没有三个面或四个面在同一直线上，只有1种形状，如图： 共11种情况，但所有展开图都共有14条边． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）n阶长方形 操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）． 思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和． (1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比． (2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值． (3)从以下问题中任选一个作答： ①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？ ②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理． ③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？ 【答案】(1) 解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，； (2) ，；，；，；，； (3) 解：选①，10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的； 选③，若一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形； （1）根据题目给出的方法画出图形即可； （2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可； （3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； 3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，； （3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是； 3阶长方形的宽长比有四种可能，即是； 4阶长方形的宽长比有八种可能，即是； …… 所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值； 选②，略 选③，因为，，，，，，， ， 一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形． 试卷第1页（共3页） 1/1 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