第三章 整式及其加减 单元质量检测卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第三章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a 道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为() A.3a-(30-a) B.90-(30-a) c.3a-(30+a） D.30a 2.下列说法错误的是() 2a2b 2 A.5的系数是5 B.单项式-2xz的次数是7 C.0.5a2bc与5bca是同类项 D.多项式3x-y+5y是六次三项式 3.代数式5-10x+7)5-2x-的值() A.当x=0时，原式=2 B.当x=1时，原式=-8 C.当x=-l时，原式=8 D.不论x取何值，原式都等于12 4.下列各式中添括号正确的是() A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) C.2m-m2=2m1-m） D 3-4x=-(4x-3) 5.关于多项式5ry-4+2ry-1 下列说法正确的是（) 5x3y,4xy,2x2y,1 A.它的项分别为 B.它是五次四项式 2x2y C.它是按照降幂排列的 D.它的三次项系数是 6己知单项式25xy与3x 与 的和是单项式，那么m+m 的值是() A.6 B.5 C.-6 D.-5 试卷第1页（共3页） 7.已知-4. 2,且<y,则+y=) A.-2 B.6 C.2或6 D.-2或6 8.若a=,h-3,且b-d=a-b, 那么a+b的值是(). A.-2或4 B.2或4 C.2或4 D.-2或4 2a2,-4a,8a3,-16a,32a4 9.有一列式子，按一定规律排列成 …,则第n个式子为() A.-2"a3n-1 B.（-2)}”a c.()°a D.（)2"”a1 10.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为 14,…请你探索第2026次输出的结果为() x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题 11.今年11月1日湘潭地区早晚温差为6℃，最高气温为℃，则最低气温为_℃ 3 12.单项式2y的系数是 1x+1 13.在式子2025,4xy,x+y-2,x,3中，整式的个数是 个. 14.已知x-3y=2,那么代数式1+2x-6y的值是 15.已知(a-2)x+(b+0gy-x+y- 是关于x,y的多项式，若该多项式不含二次项，则3+8b的值是 m2+mn=-2,3mn+n2=-6 16.已知 则代数式2m+11mn+3n2 的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”·如图是一个数值运 算程序. 试卷第2页（共3页） 输入x 乘4 减(3-x) 加(-2)输出 (1)用含x的代数式表示输出的结果：（结果化为最简） (2)当输入x的值为-3时，求输出的值。 18.化简 (1)4x-3-x+1 a3x+(x-4r）- 3mn- x+y+lla 19.已知x,y互为相反数(y≠0)，m,n互为负倒数，a的倒数是它本身，求 2025 的值. xy-3x+x2ymtl-4mn 5x4-my"4 20.已知关于x,y的多项式 是五次四项式(L、n为有理数)，且单项式 的次数与该多项式相同. (1)求m,n的值， (2)将这个多项式按x的降幂排列. 21.先化简，再求值： 3ab+2(oh-a-[2as-(3a-】 其中a,b的取值使得3xy与2xy20 是同类项. 22.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●●● ●●●● ●● ● ● ● ●●● ●●● ● ●.●●● ● 。0中 ●●● ●●● ● ●●●●● ● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ① ② ③ ④ ⑤ (I)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12： ②1+3=2： ③1+3+5=-32； ④ 试卷第3页（共3页） 1+3+5+7+9+..+(2n-1)= (2)试用含有n的式子表示这一规律： 一；(”为正整数) (3)请用上述规律计算： ①1+3+5+..+99： ②21+23+25++97+99. 23.三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻项 点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.下图1给出 了七边形的三角剖分的两种方法。 图1 图2 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有 种剖分方法： (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法： D1=4n-6 (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(D)的公式：当n≥3时，D。n, ·请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数少. D3=1 其中规定 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法： 2 24.有这样一类题：代数式-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值：通常的解题方法：把x,y 看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式 =(k+3)x-6y+2 所以k+3=0,即k=-3 B S S2 图1 图2 试卷第4页（共3页） (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求u的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD S 内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为 S,当B的长变化时，8-S 的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系. 试卷第5页（共3页） 第三章整式及其加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 2．下列说法错误的是（    ） A．的系数是 B．单项式的次数是7 C．与是同类项 D．多项式是六次三项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式． 同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．的数字部分是，即系数是，故正确，不符合题意； B．单项式中，是常数，变量部分为、、，指数和为，即 次数是4而非7，故错误，符合题意； C．和的变量均为、、，指数相同，是同类项，故正确，不符合题意； D． 多项式有三项，最高次项的次数为，是六次三项式，故正确，不符合题意． 故选B． 3．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 4．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 5．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 6．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 7．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 8．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 【答案】D 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 9．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按照程序规则，从输入值22开始依次计算前若干次的输出结果，确定前几次无规律的输出项．观察输出结果，找到从某一项开始重复出现的序列，确定循环周期．因为要计算第2026次的输出，所以先减去不参与循环的前几项的数量，再用所得的数除以循环周期，根据余数对应循环序列中的位置得到结果． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2026次输出的结果为4． 二、填空题 11．今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 12．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 13．在式子2025，，，，中，整式的个数是________个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，对每个式子进行判断即可． 【详解】解：2025是常数，为单项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母含有字母，不是整式； 是多项式，属于整式． 故整式个数为4． 故答案为：4． 14．已知，那么代数式的值是 ___________． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 15．已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据题意，该多项式不含二次项，即所有二次项的系数均为0，由此可求出a, b的值，再代入求值即可． 【详解】解：在多项式中，二次项为和． 因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数为0， ∴， 解得，． 将，代入，得 ． 故答案为：． 16．已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 18．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知x，y互为相反数，m，n互为负倒数，a的倒数是它本身，求的值． 【答案】当时，原式的值为；当时，原式的值为 【分析】根据相反数、负倒数、倒数的定义，求出相关代数式的值与a的取值，再分情况代入计算． 【详解】解： x，y互为相反数， ，， m，n互为负倒数， ， 原式， a的倒数是它本身， 或， 当时，原式， 当时，原式． 20．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 21．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 22．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 23．三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 (1)将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； (2)在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； (3)瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意画出四边形的不同三角剖分方法数； （2）根据题意画出五边形的三角剖分的一种方法； （3）根据公式进行计算即可求解． 【详解】（1）如图， 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； （2）略 （3）由题意得，， ∵ 时，， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴． 24．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $