第三章 整式及其加减（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第三章整式及其加减基础通关单元卷，覆盖整式概念、运算及应用，通过基础巩固、规律探究与实际情境题，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写、同类项、整式运算|结合正方体展开图（几何直观）、程序框图（创新情境）| |填空题|6/18|系数、费用计算、同类项应用|引入“相伴数”概念（抽象能力）、绝对值化简（推理意识）| |解答题|9/72|化简求值、分类、操场面积、文具促销、规律探究|实际情境（模型意识）、整体思想（数学思维）、中国结规律（文化传承）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 整式及其加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 7．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（     ） 0 4 2 6 4 8 …… 10 2 8 4 22 6 44 A A．156 B．158 C．160 D．162 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 12．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 13．若与是同类项，则的值为___________． 14．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 15．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 16．已知，则的所有可能值为______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 22．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 23．“中国结”寓意美满团圆，下列图案是由小正方形按一定规律组成，第1个图形有14个小正方形，第2个图形有19个小正方形，第3个图形有24个小正方形，…… (1)第5个图形共有_____个小正方形，第个图形共有_____个小正方形（用的代数式表示）． (2)循此规律，是否存在由2026个小正方形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 24．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 25．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 整式及其加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D D A A B D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．3或7或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ...........3分 （2）解： ...........6分 18． 【详解】解： ，...........3分 当，时，原式．...........6分 19． 【详解】单项式：（，，，）...........2分 多项式：（，，）...........4分 是整式：（，，，，，，）...........6分 20． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；；...........3分 （2）解： ．..........6分 21． 【详解】（1）解：跑道的周长为；...........3分 （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ．...........8分 22． 【详解】（1）解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：；...........2分 （2）解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：；...........5分 （3）解：由上述规律可知， 原式 ．...........8分 23． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中小正方形的总个数为：； 第2个图形中小正方形的总个数为：； 第3个图形中小正方形的总个数为：； 第4个图形中小正方形的总个数为：； 第5个图形共有个小正方形， 所以第n个图形中小正方形的总个数为个， 故答案为：；．...........4分 (2) 解：不存在，理由如下， 依题意， 解得：，不是整数， ∴不存在由2026个小正方形组成的图形...........8分 24． 【详解】（1）①当时，元； ②当时，元；...........4分 （2）解：元．...........6分 (3) 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱；...........9分 ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品．...........12分 25． 【详解】（1）解： ， 故答案为：；...........4分 （2）解：， ；...........8分 （3）解：，， ．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 整式及其加减··基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 2．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 4．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数定义逐一判断选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 5．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中，相对的面之间一定隔着一个正方形，确定相对的面，进而求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，数字5所在的面与数字x所在的面相对，数字所在的面与数字y所在的面相对， ∵若正方体相对面上的两个数字互为相反数， ∴， ∴． 7．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】比较两个代数式的大小，可采用作差法，计算并化简，通过判断差的正负性，即可得到与的大小关系． 【详解】解： 去括号得： 合并同类项得： 对任意实数，都有 ， 即 ． 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（     ） 0 4 2 6 4 8 …… 10 2 8 4 22 6 44 A A．156 B．158 C．160 D．162 【答案】B 【分析】由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数，即可求解． 【详解】解：由前三个正方形可知，规律为正方形中右上和左下的两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上、左下、右上的三个数是相邻的偶数， ∴第四个正方形中左下的数是12，右上的数是14， 则． 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 10．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘数量，分别求出购买副羽毛球拍和副网球拍的费用，再将两个费用求和，得到总费用． 【详解】解：根据总价单价数量，购买副羽毛球拍的费用为元，购买副网球拍的费用为元， 总费用为两种费用之和，即元． 13．若与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得， ． 14．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 【答案】 【分析】根据相伴数的定义计算出前几个数，得到数字的循环周期，再通过计算余数确定对应周期中的位置，得到结果． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 可知这组数每个数为一个周期循环． 计算，余数为， 因此． 16．已知，则的所有可能值为______． 【答案】3或7或 【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数， 当时，，当时，， 按中负数的个数分类讨论如下. 1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，， ∴原式； 2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，， 则无论哪个数为负，， ， ∴原式； 3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，， 则无论哪两个数为负，，， ∴原式； 4. 当a，b，c全为负数时，， 则，，，， ∴原式， 综上，所有可能值为3或7或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 【答案】，，，；，，；，，，，，， 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式． 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】单项式：（，，，） 多项式：（，，） 是整式：（，，，，，，） 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查通过数轴判断式子的符号，绝对值的化简，合并同类项； （1）由数轴可知，逐个判断即可； （2）根据（1）去绝对值，化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；； （2）解： ． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 22．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：； （3）解：由上述规律可知， 原式 ． 23．“中国结”寓意美满团圆，下列图案是由小正方形按一定规律组成，第1个图形有14个小正方形，第2个图形有19个小正方形，第3个图形有24个小正方形，…… (1)第5个图形共有_____个小正方形，第个图形共有_____个小正方形（用的代数式表示）． (2)循此规律，是否存在由2026个小正方形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) 解：不存在，理由如下， 依题意， 解得：，不是整数， ∴不存在由2026个小正方形组成的图形 【分析】本题考查图形规律探究； （1）根据所给图形，依次求出小正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）的结论，列出方程解方程，即可求解． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图形中小正方形的总个数为：； 第2个图形中小正方形的总个数为：； 第3个图形中小正方形的总个数为：； 第4个图形中小正方形的总个数为：； 第5个图形共有个小正方形， 所以第n个图形中小正方形的总个数为个， 故答案为：；． （2）略 24．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 【答案】(1)①，② (2) (3) 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【详解】（1）①当时，元； ②当时，元； （2）解：元． （3）①略 ②略 25．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 整式及其加减··基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 3．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于单项式和多项式的结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 5．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数；则的值为（   ） A． B． C．3 D．6 7．已知，，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．以上都有可能 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（     ） 0 4 2 6 4 8 …… 10 2 8 4 22 6 44 A A．156 B．158 C．160 D．162 9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 12．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 13．若与是同类项，则的值为___________． 14．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 15．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 16．已知，则的所有可能值为______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．对下列式子进行分类． ． 单项式：（                       ）； 多项式：（                       ）； 整式：（                         ）． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 22．观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 23．“中国结”寓意美满团圆，下列图案是由小正方形按一定规律组成，第1个图形有14个小正方形，第2个图形有19个小正方形，第3个图形有24个小正方形，…… (1)第5个图形共有_____个小正方形，第个图形共有_____个小正方形（用的代数式表示）． (2)循此规律，是否存在由2026个小正方形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 24．某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． (1)若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） (3)若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 25．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $