13.1.3三角形中的边角关系 课件 2026-2027学年沪科版八年级上册数学

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1.3 三角形中角的关系 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念； 教学目标 2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；（重点） 3.学会用数学知识解决实际问题的能力（难点） l A B 如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线? 画 放 移 靠 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 思考 新课引入 三角形的高的定义 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. 如右图，线段 AD 是 BC 边上的高 A B C D A B C D E F 试着作出另外两种三角形的三条高. A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D 钝角三角形 E F 操作 这三条高又怎样的位置关系呢？ 注意：标明垂直的记号和垂足的字母 A B D C 符号语言： ∵在△ABC中， AD⊥BC， ∴∠ADB∠ADC90°. 你还能画出三角形其它边上的高吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. A B C D 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高交于同一点. 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高 不相交于一点.钝角三角形的 三条高所在直线交于一点 B C D F O E 归纳： 练一练 1 . 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是(　　) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 2.如图，(1)在△ABC中，边BC上的高是____________； (2)在△AEC中，边AE上的高是______； (3)在△FEC中，边EC上的高是______，画出边FC上的高EM. AB CD FE 3. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法” 问题1.你能经过三角形的一个顶点画一条线段， 将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，在△ABC中，点E是BC的中点， 线段AE就是△ABC的一条中线. B C A E BE = EC 三角形的中线 问题2.在纸上画出一个三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系？ A B C D E F A B C 直角三角形 A B C 钝角三角形 锐角三角形 A B C D E F A B C 锐角三角形 A B C 钝角三角形 (1)任何三角形有三条中线，都在三角形的内部，并且交于一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 直角三角形 三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 思考1:如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 思考2:通过思考 1 你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 BA＝____cm. 问题解决： 7 C A B 准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ C A B C A B D C' 1 2 三角形的角平分线： 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 符号语言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠1∠2 ∠BAC. 三角形的角平分线 想一想： 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同? 不同点是：前者是线段， 后者是射线. 基础练习1. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC＝80°，则∠EAD＝　　　. 20° 返回 基础练习2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 D 三角形的高 三角形的 中线 三角形的 角平分线 图形 特点 数量 3 3 3 位置 三条高所在的直线交于一点 在三角形内部、外部、三角形上 三条中线在三角形内部交于一点 三条角平分线在三角形内部交于一点 1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD.给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正确的是(　　) A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ A 综合练习 2. 【新考法】如图是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图． (1)甲折出的AD是边BC上的________； (2)乙折出的AD是△ABC的____________； (3)丙折出的点D是边BC的________，线段AD是△ABC的________． 高 角平分线 中点 中线 三角形中几条重要的线段 三角形的几条重要线段： 高线：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 中线：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. $