第四章 基本平面图形 单元质量检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，下列说法正确的是() A A.射线OA和射线OB是同一条射线 B.直线AB和直线BA不是同一条直线 C.线段OA和线段AO不是同一条线段 D.点O在线段BA的延长线上 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是() A.延长线段AB到CCA B 9 B.点在直线 上 AB A B C.直线与直线相交于点 P a b Pb D.射线与线段没有交点， CD AB A B 3.两个锐角的和() A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是锐角、直角或钝角 4.如图所示，下列各角是圆0内的角，其中圆心角是() 2y0 3 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 试卷第1页（共3页） 5.若∠A=3818,∠B=38.18°，则这两个角的大小关系是() A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法确定 6,如图，点B为线段1C上一点，分别以线段B、BC 0,0 为圆心， AC=16,则 002 为直径作圆， 长度为() B A.6 B.7 C.8 D.8.5 7.一个圆形花坛，周长是9.42m,在距花坛边0.5m的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（π取3.14）(） A.9.42m B.10.42m c.12.56m D.15.7m 8.如图，线段AD上有点M,C,B,N,且AB=10,CD=6,点M,N分别是AC,BD的中点，则 MN的长度为() M CB N D A.7 B.7.5 C 8 D.无法确定 9.如图，点O是直线AB上一点，OE⊥OC,OF平分∠AOE,若∠COF=35°，则∠A0C等于 () 的 A.70° B.20° C.35 D.110° 10.如图，已知∠A0N=15°，∠BON=40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB,则() 北 A C E东 D A.射线OC的方向为北偏东65° B.射线OC的方向为北偏东60° 试卷第2页（共3页） C.射线0D的方向为南偏西45° D.射线OD的方向为南偏西50° 二、填空题 11,如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线.其中蕴藏的数学原理是 12.己知线段AB=10cm,线段AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 是 cm M B 13.平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有少个交点，则x+y= 14.已知图1、图2中两个半圆的半径相等， 00 分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为氵，图 2中的阴影部分面积为，那么8与之间的大小关系是 01 图1 图2 15.若A、B、C在同一直线上，AB=4cm,AC=4AB,D为BC中点，则A、D两点间的距离是 16.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，则有三个角：∠AOB,∠A0C,∠BOC,若其中一 个角是另一个角的两倍时，则∠A0C=°. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算：8930-4648 18.如图所示，大圆0的周长为18.84厘米，在圆0中有两个小圆，已知两个小圆的面积比为1：4，求阴 影部分的周长与面积. 试卷第3页（共3页） 19.如图1，已知线段AB,O是AB中点. A B C D 图1 图2 ()用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段CD上作CE=AB: ②在图2中的音线CD上作F-A (2)若AB=4cm,CD=5cm,则 ①DE= cm;(请把结果填在横线上) ②直接写出DF的长， 20.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点. A D C E B (1)若AE:BE=5:2,且AB=14,求CD的长： (2)若线段AB=16,CE=4,求AD的长. 21.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OF平分∠BOC. E (1)若∠BOD=40°，求∠AOF的度数； (2)若∠AOC:LA0E=I:2,求LCOF的度数. 22.已知∠AOB=86°，∠BOC=34°，OD平分∠AOC,求∠BOD的度数. 23.观察下图，并解决下列问题： A B C D E 试卷第4页（共3页） 【模型构建】 (1)图中共有 条线段： (2)若线段上标记了m个点（含线段的两个端点），则该线段中共有 条线段： (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节.已知每两名成员之间要合作完成一次 双人游戏，总共完成了45次双人游戏.若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚 徽章？ 24.如图，P是线段AB上任意一点，AB=30Cm,点C,D分别从点P,B同时向点A运动，且点C的 运动速度为2cms,点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为s, CP D B (1)若AP=20cm ①运动ls后，求CD的长； ②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD, (2)如果t=4时，CD=2cm,试探索AP的长度. 试卷第5页（共3页） 第四章基本平面图形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，下列说法正确的是（     ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线不是同一条直线 C．线段和线段不是同一条线段 D．点在线段的延长线上 【答案】A 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意． 2．下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．延长线段到 B．点在直线上 C．直线与直线相交于点 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】根据直线，射线和线段的相关知识，结合图形逐一判断即可． 【详解】解：A、所画图形表示的是延长到C，故此选项不符合题意； B、由图可知，点C在直线外，故此选项不符合题意； C、由图可知，直线与直线相交于点，故此选项符合题意； D、由图可知，射线与线段有交点（图中未画出），故此选项不符合题意 ． 3．两个锐角的和（   ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差，角的定义． 两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，因此可能是锐角、直角或钝角． 【详解】解：设两个锐角分别为和，其中，， 则它们的和满足， ∴两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角． 故选：D． 4．如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解． 【详解】解：图中是圆心角 故选：A． 5．若，，则这两个角的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 6．如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，为圆心，，则长度为（    ）． A．6 B．7 C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的基本概念． 直接根据半径等于直径的一半作答即可． 【详解】解：∵分别以线段、为直径作圆，为圆心，， ∴． 故选：C． 7．一个圆形花坛，周长是，在距花坛边的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（取）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的周长公式，先根据花坛周长求出花坛半径，再得到栏杆围成圆的半径，最后计算栏杆周长． 【详解】解：设花坛半径为，栏杆围成圆的半径为， ∵， ∴， ∵栏杆在距花坛边的外侧， ∴， ∴栏杆周长． 8．如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 【详解】解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 9．如图，点O是直线上一点，，平分，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ． ， ． 平分， ． ． 10．如图，已知，，是的平分线，，则（     ） A．射线的方向为北偏东 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为南偏西 D．射线的方向为南偏西 【答案】D 【分析】根据角之间的关系分别求出和的度数，即可求出射线和射线的方位角，根据求出的方位角判断正误即可． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 射线的方向为北偏东， 故A、B选项错误； ， ， ， ， ， ， 射线的方向为南偏西， 故C选项错误，D选项正确． 二、填空题 11．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】 两点确定一条直线 【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 12．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 13．平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则______． 【答案】 【详解】解：平面内五条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， ． 14．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是______． 【答案】 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r，图2中三角形的底为，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小． 【详解】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r， 图2中三角形的底为，高为r， ∴ ． 15．若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 16．已知，是内部的一条射线，则有三个角：，若其中一个角是另一个角的两倍时，则_________°． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据题意可分四种情况：①；②；③；④，根据角之间的关系讨论求解即可． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了角度制，角的运算，先整理，则原式，再进行角的运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ． 18．如图所示，大圆的周长为18.84厘米，在圆中有两个小圆，已知两个小圆的面积比为，求阴影部分的周长与面积． 【答案】6.28厘米；3.14平方厘米 【分析】根据大圆周长和圆的周长公式求出大圆的直径，根据两个小圆的面积比为，结合圆的面积公式求出这两个圆的半径比为，则可求阴影部分圆的半径，最后根据圆的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：（厘米）， 设两个小圆的半径依次是， 则， ， （厘米）， 周长：（厘米），面积：（平方厘米）， 答：阴影部分的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米． 19．如图1，已知线段，O是中点． (1)用圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①在图2中的线段上作； ②在图2中的直线上作． (2)若，，则 ①__________；（请把结果填在横线上） ②直接写出的长． 【答案】(1)解：①；② (2)①1；②或 【分析】（1）①以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点E，则为所求；②根据O是中点可得，以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，，则，为所求； （2）①根据线段的和差即可求解，②分当点F在线段上时和当点F在线段的延长线上时两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）①略；②略； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴当点F在线段上时，如图中点，， 当点F在线段的延长线上时，如图中点，， 综上，的长为或． 20．如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． (1)若，且，求的长； (2)若线段，，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 21．如图，直线，相交于点，于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平角的定义求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据角的和差关系和数量关系，求出的度数，进而求出的度数，由角平分线的定义，求出的度数. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 22．已知，平分，求的度数． 【答案】或 【分析】首先判断的位置，存在两种情况：在内部，在外部，因为题目未明确的位置，所以需要分情况讨论．针对每种情况，根据角的和差关系计算出的度数．因为平分，所以利用角平分线的定义求出（或者）的度数．再根据角的和差关系，结合已知角的度数计算出的度数． 【详解】分两种情况： ①如图1，， ∵平分， ∴， ∴ ； ②如图2，． ∵平分， ∴ ∴． 综上，的度数为或． 23．观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 (1)图中共有__________条线段； (2)若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； (3)【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】(1)； (2)； (3)枚徽章． 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【详解】（1）解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； （2）解：该线段中共有， 故答案为：； （3）解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 24．如图，是线段上任意一点，，点，分别从点，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为． (1)若． ①运动后，求的长； ②当点在线段上运动时，试说明； (2)如果时，，试探索的长度． 【答案】(1)①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． (2)或 【分析】（1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】（1）①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 （2）当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $