第四章 基本平面图形 单元卷 2026—2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦第四章基本平面图形单元复习，以概念辨析、情境应用和综合探究为特色，适配初中数学单元巩固需求，涵盖直线射线线段、角、多边形、圆等核心知识，体现几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线射线线段表示、角的度量、多边形对角线|结合野山参剪叶（两点之间线段最短）、电子游戏警报点等现实情境| |填空题|6/18|直线性质、度分秒换算、钟面角|设置“钉子固定木条”等生活实例，考查空间观念| |解答题|8/72|作图、线段中点计算、多边形分割、钟面角综合|设计握手问题、车票票价等应用探究，含钟面角对调位置创新题，培养推理意识与应用能力|

第四章 基本平面图形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 【答案】C 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，原说法正确；故本选项不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，原说法正确；故本选项不符合题意； C、射线和射线不是同一射线，原说法错误；故本选项符合题意； D、线段和线段是同一线段，原说法正确；故本选项不符合题意； 2、在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不能用表示，不符合题意； B、不能用表示，不符合题意； C、能用三种方法表示同一个角，符合题意； D、不能用表示，不符合题意； 3、下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 4、一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【详解】解：根据两点之间，线段最短可知，剩下参叶的周长比原参叶的周长小， 5、已知=60°，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 【答案】B 【详解】解：根据角的大小的概念，当用放大镜放大时，只是放大了角的边的长度， 而角的两条边张开的程度并没有发生改变， 故用10倍的放大镜看，那么的度数不变． 6、如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ） A. 7cm B. 5cm C. 9cm D. 2cm 【答案】D 【详解】解：线段的长为，点为线段的中点， ， ，且点在线段上， ， 7、从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得， 故多边形的边数为，即它是八边形， 8、在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：从七边形的一个顶点出发可引出条对角线， 把七边形分成个三角形， 9、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确； ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 10、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明 ． 【答案】两点确定一条直线 【详解】解：由题意，该事实说明：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 12、用度、分、秒表示为 ______ ． 【答案】 【详解】解： ∴ 故答案为： 13、已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 【答案】 【详解】解：线段为线段的中点，   ，   ，   ．  故答案为：． 14、9点分时，钟面上的时针和分针所成的角（小于平角的角）是 ． 【答案】 【详解】解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 9点分时，时针和分针所成的角为， 故答案为：105． 15、比较的大小，从大到小 【答案】 【详解】解：， ， ∴， 故答案为： 16、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分, 21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    18、（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 19、计算： (1)把化为度、分、秒的形式． (2)把化成度的形式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据得：， 根据得：， 所以； （2）因为，， 所以． 20、老师提出了以下问题：如图所示，请用恰当的方法表示图中给出的所有角（小于平角的角），某组同学在本组展示区的答案是：，，，，． 思考分析后，分别解答下列问题： (1)有位同学认为答案中有错误，你是否认同他的观点？ _______．（填“认同”或“不认同”） (2)如果你认为有错误，错误的答案为______________． (3)另一位同学认为答案不完整，还有符合要求的角没表示出来，请你将答案修改补充完整，图中还有_________________________________________________． 【答案】(1)认同 (2) (3)，， 【详解】（1）解：其中表达有错误，所以我认同他的观点． 故答案为：认同． （2）解：表达有错误， 故答案为：． （3）解：应改为：，； 图中还有没表示出来． 故答案为：，，． 21、已知，如图，线段，C是的中点． （1）求线段的长． （2）若点D在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1）5 （2）1.5或8.5 【小问1详解】 解：∵线段，C是的中点． ∴； 【小问2详解】 解：如图1，点D在线段上 ∵， ∴； 如图2，点D在线段的延长线上时， ∵ ∴， 综上所述：线段的长为1.5或8.5． 22、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【小问1详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为； 【小问2详解】 ∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为． 23、平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 【答案】(1)1或4或6 (2) (3)1770 (4)①21，②42 【详解】（1）解：当四个点在同一直线上时，可以画1条直线； 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条直线； 当任意三点都不在同一直线上时，可以画6条直线． 综上，经过平面上四个点中任意两点可以作1或4或6条直线； 故答案为：1或4或6 （2）解：当直线m上有n个点时，线段的总条数为 ； 故答案为： （3）解：若每人都与其余人握一次手，则共要握（次）； 故答案为：1770 （4）解：①因为客车中途停靠五个站(每两站之间距离不等)， 所以包括甲地和乙地共有七个站， 所以要定种不同的票价； 故答案为：21 ②因为往返车票不同， 所以要准备种不同的车票． 故答案为：42 24、阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．在时钟上，每个大格对应的角，每个小格对应的角．这样，时针每走小时对应的角，即时针每走分钟对应的角，分针每走分钟对应的角． 初步感知： （1） 如图1，时钟所表示的时间为点分，则钟面角为：_____； （2） 若某个时刻的钟面角为，请写出一个相应的时刻：_____； 延伸拓展： （3） 如图2，时钟所表示的时间为点，此时钟面角为，在点前，经过多少分钟，钟面角为？ 活动创新： （4） 一天中午，小明在到之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明看了_____分钟电视节目．（直接写出答案即可） 【答案】（1），（2）4:00或8:00（答案不唯一），（3）或20，（4） 【详解】解：（1）时，时针与分针的夹角是3.5个大格， ∴， 故答案为：． （2）某个时刻的钟面角为，则时针与分针的夹角是格， ∴一个相应的时刻可以是或（答案不唯一） 故答案为：或（答案不唯一） （3）设经过分钟，钟面角为， ∴或， 解得：或； 答：经过或20分钟，钟面角为． （4）解：∵在到之间这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置． ∴时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角， 设小明看了分钟电视节目，根据题意得 解得： 故答案为：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，下列不正确的几何语句是（    ） A．直线和直线是同一直线 B．射线和射线是同一射线 C．射线和射线是同一射线 D．线段和线段是同一线段 2、在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 3、下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4、一株长白山野山参如图①所示．如图②，小明用剪刀将图①中的一片参叶沿直线将其剪掉一部分，发现剩下参叶的周长比原参叶的周长小，则能正确解释这一现象的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 5、已知=60°，如果用10倍的放大镜看，那么的度数（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 6、如图，线段AB的长为14cm，点C为线段AB的中点，点D在线段AC上，，则线段CD的长为（ ） A. 7cm B. 5cm C. 9cm D. 2cm 7、从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 8、在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9、下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明 ． 12、用度、分、秒表示为 ______ ． 13、已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ______ ． 14、9点分时，钟面上的时针和分针所成的角（小于平角的角）是 ． 15、比较的大小，从大到小 ． 16、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分, 21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 18、（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 19、计算： (1)把化为度、分、秒的形式． (2)把化成度的形式． 20、老师提出了以下问题：如图所示，请用恰当的方法表示图中给出的所有角（小于平角的角），某组同学在本组展示区的答案是：，，，，． 思考分析后，分别解答下列问题： (1)有位同学认为答案中有错误，你是否认同他的观点？ _______．（填“认同”或“不认同”） (2)如果你认为有错误，错误的答案为______________． (3)另一位同学认为答案不完整，还有符合要求的角没表示出来，请你将答案修改补充完整，图中还有_________________________________________________． 21、已知，如图，线段，C是的中点． （1）求线段的长． （2）若点D在直线上，，求线段的长度． 22、某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. （1）如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， （2）如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 23、平面上有A，B，C，D四点． (1)经过这四个点中任意两点可以作_______条直线． (2)当直线m上有n个点时，试用含n的式子表示线段的总条数为_______． (3)在一次联欢活动中，共有60人，若每人都与其余人握一次手，则共要握_______次手． (4)已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠五个站（每两站之间距离不等），假如你是客运公司经理： ①要定_______种不同的票价；    ②要准备_______种不同的车票． 24、阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．在时钟上，每个大格对应的角，每个小格对应的角．这样，时针每走小时对应的角，即时针每走分钟对应的角，分针每走分钟对应的角． 初步感知： （1） 如图1，时钟所表示的时间为点分，则钟面角为：_____； （2） 若某个时刻的钟面角为，请写出一个相应的时刻：_____； 延伸拓展： （3） 如图2，时钟所表示的时间为点，此时钟面角为，在点前，经过多少分钟，钟面角为？ 活动创新： （4） 一天中午，小明在到之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明看了_____分钟电视节目．（直接写出答案即可） —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $