贵州黔东南苗族侗族自治州2027届高三上学期开学模拟测试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座住号在答 题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用擦皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效、 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟· 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1.已知集合A={xeZIIx≤2，B=lxx2+4x≤0，则AnC.B= A.{-2,-1,0 B.R C.[-2,0)U(1,2] D.11.2 2.已知复数：满足：一2=1，则在复平面内：的最小值为 A.1 B.2 C. D.5 3.己知向量ā=(1,2)，8=(-1,1)，则向量5在向量G方向上的投影向量为 原) c你引 片引 4.已知sina=3cosa,则c0s2a= 、方 5.若a=lg3,b=l0g,4,c=e5,则e,6,e的大小关系为 A.a>b>c B.bzaxe C.e>b>a D.bzeze 6在三棱锥P-ABC中，PA=AB=1,PC=CB=√5，AC=√6，则三棱锥P-ABC的外接球 的表面积是 A2、6m B.33m C.6m D.9m 要学·第1氯《誉4复) 7.设集合A=1,2,3,4},B={6,7,8},建立A到B的一个函数关系，∫：A-→B, B为值域，且有(1)=6，则从集合A到集合B的不同的函数的个数为 A.3 B.12 C.27 D.36 8已知a>0,b>0,则a+'6+1少'的最小值是 A.√2 B.22 C.4 D.8 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.在分层抽样中，每层抽取的样本数量一定要相等 B.回归分析中，残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好 C.回归分析中，线性相关系数r=0,表示两个变量没有任何关系 D.在二项分布B(n,p)中，如果(n+1)p为非整数，而k取(n+l)p的整数部分，则p: 是唯一的最大值 10.若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是 A.若数列{an}是递增数列，数列{S}可能不是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数 C.若{an}是等差数列（公差d≠0），kEN,则S1·S2·…·S4=0是a1·a2·… ·a,=0的充分不必要条件 D.若{an}是等比数列，则S1·S2·…·Sk=0(k≥2，k∈N)的充要条件是an+a1=0 11.如图1，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线C:y2=2px(p>0),设D(n,0), E(m,O),点M为抛物线上的动点（异于顶点），连接ME并延长交抛物线于点N, 连接ND,MD并延长交抛物线C于点P,Q,连接PQ,OM,ON,设MW,PQ的斜 率分别为k,2,下列说法正确的是 A.若k1=1,m=2,MN|=46,则p=2 小0： B.若OM⊥ON,则E的坐标为(P,O) C.若E为抛物线的焦点，则S△W0m的最小值为2 图1 n 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某电商平台统计了5次促销活动中，优惠券发放数量x(万张)与当日订单量y(万单) 的样本数据，如下表：若变量x,y的经验回归方程为y=2x+a,则a= 2 3 4 5 9 12 13.如图2中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记 作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a,=12,第4个五角形数 记作a4=22,…,若按此规律继续下去，则a1m= 图2 知椭圆+。1左焦点E,右焦点F,点P(,力)在椭圆上，点1为△ 内切圆的圆心，则1的横坐标为，若IF1,IF2的斜率分别为k1,k2,则 k,k2= (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某农场对两块试验田种植的同一种农作物产量进行抽样统计，甲试验田抽取，=40 株样本，单株产量平均值x1=82克，样本方差s子=16，乙试验田抽取n2=60株样本， 单株产量平均值2=87克，样本方差=25.，中：【破 (1)求全部100株样本单株产量的总体平均数与总体方差；·0。 (2)已知甲试验田的单株作物评为优质品的概率为2，乙试验田的单株作物评为优 质品的概率为？ 现对这100株样本采用分层抽样的方式抽取5株，若从这5株中随 机抽取1株检测，求该株为优质品的概率 的(.动3秋 数学·第3页（共4页） 16.(本小题满分15分) 如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PABL平面ABCD.LAC=价， PA=PB=AB=2,点N为AB的中点，点M为线段PD上意近点P的三等分点. (1)求四棱锥M-ANCD的体积： (2)求二面角M-NC-P的大小 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，已知c=2 acosB, 7aa2+h2-2 8b-7ab2+c2-a3 (1)证明：△ABC为锐角三角形： (2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C:。存=1(a>0,b>0)的离心率为2，双曲线C经过点P(2,3》.过 点P的直线PA,PB分别与双曲线C交于不同的两点A,B(A,B不与点P重合)， 且直线PA,PB的倾斜角互补. (1)求双曲线C的标准方程； (2)试证明直线AB的斜率为定值； (3)若线段AB的中点为M,设M(xo,yo),求点M的轨迹方程. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae-+blnx,曲线y=f(x)在点(1，f1))处的切线方程为y=l. (1)求a,b; 0为 (2)证明：当xe(0,1)时，f(x)f2-x)>0恒成立； (3)若函数g(x)=4(x-1)e-2x21nx-x2+1.存在x1,x2满足0<x1<x2,且g()+ g(x2)=0,试比较f(x1)与f(x2)的大小，并说明理由. 识资 0,八 分 数学·第4页（共4页）