贵州遵义市南白中学2026-2027学年高三上学期第一次测试数学试题

秘密★启用前 遵义市南白中学2026-2027-1高三第一次测试 数学 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在回答非选择题时，请将答案书写在答题卡上．写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（ ） A．32 B． C．64 D． 5．从11名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A．49 B．56 C．84 D．64 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知圆台的上、下底面面积分别为，，且，圆台的高为3，轴截面面积为9，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足：，且，当时，，则的最大值与最小值的差为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得全分，部分选对部分得分，有选错的得0分）． 9．已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A． B．为等比数列 C． D． 10．已知圆与圆，则下列说法正确的有（ ） A．若，则两圆外离 B．若两圆相交，则 C．若，则两圆的公共弦所在直线方程为 D．若，则直线为两圆的公切线 11．已知抛物线的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．若，则的最小值为 D．若，则的周长的最小值为11 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．作答时，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 12．已知，则___________． 13．双曲线的一条渐近线为，则其焦距为___________． 14．三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，，，则三棱锥的外接球体积为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分） 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值和样本成绩的中位数； （2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列及数学期望． 16．（15分） 已知等差数列的公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：． 17．（15分） 如图，和都垂直于平面，且，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 18．（17分） 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对定义域内的任意，都有恒成立，求整数的最小值． 19．（17分） 已知椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，． （1）求的方程； （2）已知动点不在轴上，点在射线上，且满足． （ⅰ）设，求的坐标（用，表示）； （ⅱ）设为坐标原点，是上的动点，直线的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $