1.2.1 直接开平方法 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

1.2一元二次方程的解法 1.2.1直接开平方法 知识梳理 1.一般地，根据平方根的意义，对于方程x=a,当a>0时，方程的两个实 数根为 ;当a=0时，方程的实数根为 2.一般地，根据平方根的意义，方程x+h=k(h,k为常数，k≥0)的两个实 数根为 课堂练 1.由平方根的意义，可将一元二次方程x-1=9转化为一元一次方程，正确 的结果是（) A.x-1=3 B.X-1=-3 C.x-1=3或x-1=-3 D.x-1=3且x-1=-3 1/8 2.已知方程甲为x-4=9,方程乙为x+9=-4.下列关于上述两个方程的根 的说法正确的是() A.甲有两个不相同的根，乙没有实数根 B.甲有两个不相同的根，乙有两个不相同的根 C.甲有两个相同的根，乙没有实数根 D.甲有两个相同的根，乙有两个不相同的根 3.用直接开平方法解方程x+1=2x-3时，可转化为两个一元一次方程， 分别是 4.一元二次方程y=11的解为 5.用直接开平方法解下列方程： (1)x2=12 (2)-3m2+1=0 '27 (3)3x-22=25 (④)(x-22-4=0 2/8 课后练 一、基础练 1如果关于x的方程x-9'=m+3可以用直接开平方法求解，那么m的取值范 围是() A.m>0 B.m≥0C.m>-3 D.m≥-3 2如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a的一个根，那么常数a的值为 () A.2 B.-2C.±2D.±4 3方程x-1=0的根为 ；方程x+12=9的根为 4用直接开平方法解下列方程： 03m2-0: (2)9x2-0.16=0 (3)3x+42=15 3/8 (④2x+3=3x+22 5已知关于x的一元二次方程x-2=16-m,请你选取一个适当的m的值，使 方程能用直接开平方法求解，并解这个方程. (1)选取的m的值是 (2)解这个方程 二、进阶练 6若关于x的一元二次方程a+2x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 () A.2 R-2C2或-？D吃 7方程x2-V49=0的根是() Ax1=-7,X2=7 Bx1=x2=7 C.x1=x2=7 Dx,=R7,x2=.7 8已知关于x的一元二次方程2x+5+3n-4=0有实数根，则n的取值范围是 4/8 9如果关于x的一元二次方程ax=bab>0的两个根分别是 x=m+1,X,=2m-4,那么b的值为 10用直接开平方法解下列方程： )x*12 =0 (2)2x-5-16=0: (3)y+0.3ly-0.3-0.16=0 (④42m-32=9m-12 11若a+b2-1=17,求ad2+b的值. 三、拓展练 12定义x为不超过实数x的最大整数，如1.8=1，【-1.4=-2，【-3=-3.函 数y=x刘在-2≤x<2范围内的图象如图所示，试求当-2≤x<2时，x=)X的x的 5/8 值， 23 -2 答策 知识梳理 1.x=±√ax=0 2.x=-h±Vk 课堂练 1.C 2.A 3.x+1=2x-3,x+1=-2x-3 4y,=VII,y.=-VII 5(1)x,=23,X=-23 2m,gm,-号 618 3x子x=1 4x1=4,X2=0 课后练 1.D 2.C 3.x1=1,x2=-1 X1=2,X2=-4 4.(1)m1=m2=0 2品品 3x1=5-4,x,=-R5-4 4x1=1,x2=-1 5.答案不唯一，如(1)7 (2)当m=7时，方程为x-22=16-7,即x-2=9,解得x1=5,x2=-1 6.A 7.D 8.ns4 9.4 解析：由题意，可得m+1+2m-4=0,解得m=1,则x1=2.x2=-2,∴.x2=4 将x=4代入aX2=b,得2=4 7/8 100X=号 2x1=-4/2+5,x2=4V2+5 (3)y1=0.5,y2=-0.5 0m=3,m号 11.令y=a2+b2.则原方程可化简为y-12=17,解得 y1=-17+1,y2=17+1.:y=a2+b2≥0，.y=V17+1,即ad+b2=/17+1 12当1≤x<2时，2X=1,即x2=2,解得x1=2,X,=2(不合题意，舍)： 当05X<1时，=0，即得x=X=0:当.15x<0时，-山，方程没有实教 根：当-2≤X<1时，X-2,方程没有实数根综上所迷，当2≤x<2时，满足 x=号的x的值为2或0 8/8