湖南省 长沙市师大附中集团联考2025-2026学年九年级上学期数学第一次月考试题

2026届九年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 刘 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 如 1.2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映.根据网络平台 数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史 敏 阳 暑期档历史片票房纪录.22亿用科学记数法表示为 製 A.2.2×108 B.2.2X109 C.22×1010 D.2.2×101 8 2.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是 邪 A.5,8,9 B.4,5,6 C.1,√2,2 D.3,5,√34 杯 3.下列运算正确的是 龄 A.(ab)5=a5b5 B.2a2-a=a 阳 C.√2X√3=√5 D.√/1I+√2=√/I3 4.直线y=3x+1与y轴交点的坐标是 A.(0,1) B.(1,0) C(o.) D(合) 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们测试的平均成 绩相同，方差分别是s品=2.1，s2=0.3,s=1.7,s子=0.8，则这四名射 击运动员中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知等边△ABC的边长为4，则其面积为 A.4 B.2√3 C.4V3 D.8√3 数学试题(F)第1页（共8页） 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是 A.当平行四边形ABCD是矩形时，AC⊥BD B.当平行四边形ABCD是菱形时，∠ABC=90° C.当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC=45° D.当平行四边形ABCD是菱形时，AC=BD 8.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能 核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元.设该地区这两年人工智 能核心产业规模的年平均增长率为x,根据题意可列方程为 A.50(1+x)=72 B.50(1+x)2=72 C.50(1+2x)=72 D.50(1+x2)=72 9.已知抛物线y=一x2+2x十1，下列结论错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.当x=1时，y取最大值2 D.当x>1时，y随x的增大而增大 10.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作 圆弧，与角的两边分别交于C,D两点，分别以点C, D为圆心，大于CD的长为半径作圆弧，两条圆弧 ID E B 交于∠AOB内一点P,连接OP,过点P作直线PE∥OA,交OB于点 E,过点P作直线PF∥OB,交OA于点F.若∠AOB=60°，OP=3cm, 则四边形PFOE的面积是 A.√3cm2 B33 2 cm2 C.3√3cm2 D.6√3cm2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：4a2一1= 12.甲参加某烘焙品牌员工招聘，通过烘焙知识、语言表达和技能操作三项 测试，成绩分别为：80,90,94，若相应分别按20%，30%，50%的比例计 算成绩，则甲的综合得分为 分. 数学试题(F)第2页（共8页） 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB 的中点，若△AOE的周长为4cm,则△ABC的周长为 cm. 14.若关于x的一元二次方程x2一ax十2=0有两个相等的实数根，则a的 值是 15.函数y=kx与y=c一2的图象如图所示，则= y=kx x-2 0 第13题图 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐 标为（一4,0），AB=12,点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C 落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的横坐标为 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第 22、23题每题9分，第24、25题每题10分) 17.6分)计算：5+1)°--8+12-（号）. 18.(6分)解方程： (1)x2-3x=0; (2)x2-4x-4=0. 数学试题(F)第3页（共8页） 19.(6分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线AC上 点，连接BE.延长BC至F,使CF=CE,连接FD.求证：△BEC≌ △DFC. 20.(8分)夏季是溺水事故的高发期，各学校积极开展防溺水安全教育活 动.为了解学生对防溺水知识的掌握水平，某校从全校学生中随机抽取 了部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示），测试成绩分成A,B, C,D四个等级且成绩在80分以上（含80分）的为优秀，将数据整理为 如下不完整的统计图表： 防溺水知识测试成绩频数分布表 防溺水知识测试成绩扇形统计图 组别 分数段 频数 A 60≤x70 6 12% B 70≤x<80 D m C 80≤x<90 15 D 90≤x≤100 24 C组学生的成绩：81,82,82,84,85,85,86,87,87,88,88,89,89,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查样本容量为 (2)表格中m的值为 ,本次调查数据的中位数为 (3)请估计全校2500名学生中成绩达到优秀的人数， 数学试题(F)第4页（共8页） 21.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)连接EF,若AD=18,AB=12,AE=5,求EF的长， 22.(9分)白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点， 在这一天有收清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗.某水果店在白露节气来 临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每 千克20元时，每天可销售50千克.根据销售经验，每千克售价每降低 1元，日销售量可增加10千克. (1)若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？ (2)高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提 下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定 为多少元？ 数学试题(F)第5页（共8页） 23.(9分)梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国 内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音 乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕.若某一个泉眼喷 出水流的轨迹是一条抛物线，垂直于水平面的喷水管OA高出地面 1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离 为2米处达到最高，此时水柱高度为5米.如图所示，以喷水管底部的 位置O点为原点，建立平面直角坐标系 0 (1)求抛物线的函数表达式； (2)为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 数学试题(F)第6页（共8页） 24.（10分)我们约定：若将抛物线y1=ax2+bx十c(a>0,b2一4ac>0)在 x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到函数y2的图象， 则称函数y2为二次函数y1=ax2+bx十c(a>0,b一4ac>0)的“W”函 数，抛物线y1的顶点经过翻折后得到的点称为其“W”函数图象的“平 衡点”.根据该约定，解答下列问题： (1)二次函数y=x2一4x十3的“W”函数图象如图所示，请你判断下列 关于该函数的“W”函数说法是否正确（在题后相应括号中，正确的 打“/”，错误的打“X”); ①图象的“平衡点”是(2,1)，与x轴的交点是(1,0)和(3,0)；() ②当x=2时，函数取最小值1；() ③当x<1或2<x<3时，y随x的增大而减小.() (2)在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y=(x一)2+k (<0)图象的顶点为点A,它的“W”函数图象的“平衡点”为点B, 函数图象与x轴交于不同两点C,D.当以A,B,C,D为顶点的四边 形是正方形时，求实数k的值； (3)在(2)问条件下，若当1<x<2时，二次函数y=2(x一)2+k的 “W”函数的值随x的增大而增大，求实数h的取值范围. 数学试题(F)第7页（共8页） 25.(10分)如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD,点E为线段BD 上任意一点（不与B,D重合），过点E作GF∥AB分别交AD,BC于点 G,F.取DE的中点H,连接HG. 图1 图2 图3 (1)若BF=1,则BE= HG= (2)如图2，连接AH,交FG于点M,连接FH.求证：AH⊥FH; (3)如图3，在(2)的条件下，延长AH交CD于点N,连接FN, ①探究DN,FN,BF之间的数量关系，并说明理由； ②若DN=3,则FM= 数学试题(F)第8页（共8页）2026届九年级第一次质量调研检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.(2a+1D(2a-1)12.9013.814.±2215.- 16.3 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小题10分，共72分） 17.【解析】原式=1一（一2)十2W3一3… …（4分) =2W月.…(6分） 18.【解析】(1)x2-3x=0, x(x-3)=0,… (1分) x=0或x-3=0,… (2分) 解得=0，x2=3. (3分) (2)x2-4x-4=0, x2-4x+4-8=0, (x-2)2=8, (4分) x-2=士2√2.… (5分) 解得x1=2W2+2,x2=-2√2十2. (6分) 19.【证明】.四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD,AB∥CD, (1分) .∠ABC=60°，… (2分) ∴.△ABC是等边三角形，∠DCF=∠ABC=60°， .∠ACB=60°， .∠ACB=∠DCF,… ……………(4分) BC=DC, 在△BEC和△DFC中，∠ECB=∠FCD, CE-CF, .△BEC≌△DFC(SAS.… (6分) 20.【解析】(1)50… (1分) (2)5,89 (5分) (3)2500×15+24=1950(人). 50 …(7分) 答：全校2500名学生中成绩达到优秀的大约有1950人. (8分) 21.【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,… (1分) .AE=CF,.'.AD-AE=BC-CF, .DE=BF,… (2分) 叉.AD∥BC, ∴.四边形DEBF是平行四边形.… (3分) (2)过，点E作EH⊥BC于点H,如图所示， 数学参考答案(F)一1 H F C (4分) ∴.∠EHB=∠EHF=90°， ,四边形ABCD是矩形，AD=18,AB=12,AE=5, ∴.BC=AD=18,CF=AE=5,∠A=∠ABC=90°，. (5分) ∴.∠EHB=∠A=∠ABC=90°， .四边形ABHE是矩形， EH=AB=12,BH=AE=5,.HF=CB-CF-BH=18-5-5=8,…(7分) 在Rt△EFH中，由勾股定理得EF=√E+HF=√122+8=4√13. (8分) 22.【解析】(1)50+10×(20-17)=80（千克）. 答：若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克.… (3分) (2)设每千克龙眼售价为x元， 由题意得(x-8)[50十10(20-x)]=660,… (6分) 解得1=19，x2=14,… …(8分) 要保证销售量尽可能大， 每千克龙眼售价应定为14元.…(9分) 23.【解析】(1)由题意可得抛物线经过，点A(0,1),且顶，点为，点B(2,5),…(1分) .设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2十5，…(2分) 将A(0,1)代入表达式得1=a(0-2)2十5，解得Q=一1，…(4分) 抛物线的函数表达式为y=一(x一2)十5.…(5分) (2)将y=0代入函数表达式y=-(x-2)2十5得0=-(x一2)2十5，… (6分) 解得知=√5十2,2=一√5十2，…(7分) x2<0,不符合题意，故舍去，…(8分) 为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少(W5十2)米.…(9分) 24.【解析】(1)①√；②×；③√. …… …(3分） (2)由关于z的二次画数y=司（红一十(0）可得共图象顶点A的坐标为，， 由对称可得它的“W”函数图象的“平衡点”B的坐标为(h,一)， AB=-2k,… …(4分) :函数图象与x轴交于不同两点C,D,且由求根公式可得抛物线与x轴两交点的距离|x1一x2|= -b+√-4ac_-b-w√-4ac _VB-4ac Za 2a a 将原函数解析式化为一餐式为y=司2-hx十号+， :CD-√-4x号X(+ =2/2克，…(6分） 2 由对称可得线段AB与线段CD互相垂直平分， ,当以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形时，AB=CD 即2/一2k=一2k,解得k1=-2,k2=0, k<0,k=-2.…(7分） (3)当y=0时，号(x-02-2=0, 数学参考答案(F)一2 解得x=h十2或x=h一2，… (8分) 如右图，作抛物线的对称轴交抛物线的“W函数”图象于，点B,分两种情况： (h-2≤1， ①由图象可知，在图象CB段，“W”函数的值随x的增大而增大，则 h≥2， .2≤h≤3；…(9分) ②由图象可知，图象点D的右侧，函数的值随x的增大而增大， 则h十2≤1，解得h≤-1. 综上所述，实数h的取值范围为2≤h≤3或h≤一1.…(10分) 25.【解析】1W2,3y2 2 (2分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=∠ABC=90°，.GF∥AB,∴.∠AGF=90°， ∴.四边形ABFG是矩形， 在正方形ABCD和矩形ABFG中，∠DBC=45°，∠BFE=∠AGF=90°，AG=BF,…(3分) ∴.∠FEB=∠DBC=45°， ∴.∠FEH=135°，EF=BF=AG, ∠GDE=∠GED=45°，H是DE的中，点，∠DGF=90°， ∴.HG⊥DE,∠BHG=90°，HD=HG=HE, ∴.∠EGH=45°， ∴.∠AGH=∠AGF+∠EGH=135°， ∴∠AGH=∠FEH, ∴.△AGH≌△FEH(SAS), (4分) .∠AHG=∠FHE, ∴.∠AHF=∠GHE=90°， AH⊥FH.… (5分) (3)①FN=BF+DN,理由如下： 如图，连接AF,延长CD至K,使DK=BF, 由(2)知，∠AHF=90°，AH=HF,∴.∠NAF=∠AFH=45°， .四边形ABCD是正方形， H ∴.∠ADK=∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，AD=AB, ∴.△ADK≌△ABF(SAS),∠DAN+∠BAF=∠BAD-∠NAF=45°，·(6分) ∴.∠DAK=∠BAF,AK=AF, .∠DAK+∠DAN=45°， .∠KAN=45°， .∠KAN=∠NAF, .AN=AN, .△KAN≌△FAN(SAS),…(7分) ∴.KN=FN, .KN=DK+DN=BF+DN, .FN=BF+DN.… (8分) 8 ……… (10分) 数学参考答案(F)一3