第二章《有理数及其运算》章节测试试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

简一数理 单元检测试卷 《有理数及其运算》 单元检测 【新教材北师大版】 满分：100分；考试时间：90分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共20题，单选8题，填空5题，解答7题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2．下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 3．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 【答案】A 【分析】先分别求出各点表示的数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，， 点表示的数的绝对值最大． 正确的选项是． 4．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 5．在数轴上，如果点A、B表示的有理数分别为，，那么A、B两点之间的距离为。例如，，它表示数轴上，表示有理数，的两点之间的距离．则当取得最小值时，的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点距离公式的几何意义，利用绝对值的几何意义可简化计算． 表示到的距离，表示到2的距离；当在和2之间时，距离之和最小，为固定值3． 【详解】解：由于，表示到的距离， 则表示到2的距离， 所以表示到和到2的距离之和。 当在和2之间时，距离之和最小，即为与2之间的距离， ∴的取值范围是． 故选：B． 6．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 【详解】解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 7．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 8.点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点表示的数为，点表示的数为6，点C在点的右边．若以点为折点，将向右对折，点落在数轴上的点处，，则点表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，数轴上两点间的距离，利用折叠的性质（折叠后折点是对应点连线的中点），先根据确定表示的数，再结合中点公式计算点C表示的数即可． 【详解】解：∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为或． ∵以点C为折点折叠，点A落在处， ∴点C是线段的中点． 当表示的数为8时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 当表示的数为4时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 综上，点C表示的数为或． 故选D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．计算：_____． 【答案】2 【分析】根据乘方的性质：的奇数次方为，的偶数次方为，进行计算便可． 【详解】解：原式． 10．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 【答案】7 【详解】 解：由图可得， 当时，， ， ， ∴输出的结果为7． 11．地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：． 12．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 13．的最小值为______． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，多个绝对值之和的最小值出现在中间的数值处．由于点从1到2026共2026个，是偶数，中间的数值为第1013个点和第1014个点的平均值，即． 【详解】解：设．当时，取得最小值． ． 故答案为． 三、解答题（共7题，61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题6分）计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（本题7分）把下列各数填入相应的括号内：，，，0，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 【答案】正数集：，，，，； 整数集：，，； 负分数集：，； 有理数集：，，，，，，， 【分析】先将有些数进行化简，再按照有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：， 正数集：，，，， 整数集：，， 负分数集：， 有理数集：，，，，，，， 16．（本题8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是， 两点之间的距离为：． （2）略 17．（本题8分）计算 (1)已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； (2)若与互为相反数，求的值． 【答案】(1)或；，或， (2) 【分析】先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； 根据题意，得，确定，的值，然后求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 18．（本题10分）根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． (1)地面气温是，则高空的气温大约是多少？ (2)地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． (3)高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 【答案】(1)高空的气温大约是 (2) (3) 【分析】（1）用地面气温减去气温降低的温度即可； （2）先求出气温下降的温度，再除以6并乘以1000可得答案； （3）先求出气温下降的温度，再加上珠穆朗玛峰顶的气温即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 答：高空的气温大约是； （2）解：， 答：这座山峰的海拔是； （3）解：， 答：地面气温为． 19．（本题10分）某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： ，，，，，，，， (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差米 (2)分钟 【分析】（1）计算各运动量值的和，比较计算结果与米的大小，判断计算即可； （2）计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）解：∵（米）， 又∵， ∴没有到达教育基地； ∵（米）， ∴他离教育基地还差米． （2）解：∵（米）， 又∵时间=路程速度 ∴（分钟） ∴他此次行程共用了分钟． 20．（本题12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或； (2)，，，0,1； (3)，7； (4)实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【分析】（1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】（1）解：由题意可知， 式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为： 或， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或， （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0,1 故答案为：，，，0,1 （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 且当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离为7； 故答案为：，7； （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x， 使总运输和包装成本最低 即最小， x在1时，最小； x在1与3之间的线段上最小 所以x在1时最小，最小值为 所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元检测试卷 《有理数及其运算》 单元检测 【新教材北师大版】 满分：100分；考试时间：90分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共20题，单选8题，填空5题，解答7题，满分100分，限时90分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列说法正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．最小的有理数是 C．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D．一个数的绝对值一定是正数 3．如图，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别是、、、，则这四点中表示的数绝对值最大的是（     ） A．点A表示 B．点B表示 C．点C表示 2 D．点D表示 3 4．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 5．在数轴上，如果点A、B表示的有理数分别为，，那么A、B两点之间的距离为。例如，，它表示数轴上，表示有理数，的两点之间的距离．则当取得最小值时，的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 6．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 8.点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点表示的数为，点表示的数为6，点C在点的右边．若以点为折点，将向右对折，点落在数轴上的点处，，则点表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．计算：_____． 10．如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 11．地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 12．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 13．的最小值为______． 三、解答题（共7题，61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题6分）计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 15．（本题7分）把下列各数填入相应的括号内：，，，0，，，，， 正数集： 整数集： 负分数集： 有理数集： 16．（本题8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点． 17．（本题8分）计算 (1)已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； (2)若与互为相反数，求的值． 18．（本题10分）根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． (1)地面气温是，则高空的气温大约是多少？ (2)地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． (3)高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 19．（本题10分）某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： ，，，，，，，， (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 20．（本题12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： (1)式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； (2)当|取最小值时，x可以取整数_________； (3)当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 (4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $