第二章有理数及其运算提优测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算，通过基础辨析、情境应用及规律探究，分层考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习提优需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数大小比较、运算、数轴、科学记数法|结合冬残奥会温度（第4题）、电动自行车数据（第7题）等真实情境，融入新定义运算（第9题）| |填空题|5|相反数、绝对值、规律探究、概念辨析|设计正方形数字规律（第13题）、绝对值与平方综合（第14题），考查推理意识| |解答题|5|混合运算、数轴表示、分类、实际应用|以摸球运算（第20题）创设开放情境，需优化符号组合求最小值，体现数学思维与应用意识|

第二章 有理数及其运算 提优测试卷 一、单选题 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 4．冬残奥会举办最理想的温度是至，若表示零上，那么表示（    ） A．零上 B．零上 C．零下 D．零下 5．下列各数：，其中整数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在“，，，，”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3），（4），其中，正确的是（   ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 9．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（  ） A． B． C． D．2 10．若，，，那么，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．2025的相反数是_________． 12．绝对值不小于2.4且小于5的所有整数的积是________． 13．如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 14．若，，且，则的值为_______． 15．下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的有______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“<”将它们连接起来． 18．把下列各有理数填在相应的大括号里：，，，0，，，，． (1)负整数集合：{                                 …}； (2)负分数集合：{                                 …}； (3)非负数集合：{                                   …}． 19．已知，，且，求的值． 20．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； (2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2．C 【分析】根据有理数的乘方的定义与运算法则、有理数的乘法和减法法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的乘方运算，掌握“有理数的加减乘除，乘方的运算法则”是解本题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】由题意依据正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：由表示零上，那么则表示零下． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 5．C 【分析】本题考查了有理数的绝对值、有理数的乘方、有理数的分类等知识，解题的关键是准确化简各个有理数并判断整数的个数．利用有理数乘方和绝对值的计算，化简各个数字并判定化简后的数是否属于整数，可得出只有是有限小数，不属于整数，其余均为整数，即可得出正确选项． 【详解】解：， 都是整数， 是有限小数，不是整数， 整数有，共3个． 故选：C． 6．C 【分析】将这5个算式进行运算，根据非负有理数的定义“正有理数和0统称为非负有理数”即可得． 【详解】解：，2是非负数； ，0是非负数； ，3是非负数； ，9是非负数； ，-4是负数； 运算结果为非负有理数的有4个， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的运算和非负有理数． 7．D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 8．C 【分析】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可． 【详解】解：若原点在第③部分，则， （1）∵， ∴ 故（1）错误； （2）∵， ∴ 故（2）正确； （3）∵， ∴ 故（3）正确； （4）∵， ∴ 故（4）错误； 故选：C 9．B 【分析】本题考查了新定义的有理数运算． 根据新定义，先计算括号内的，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12．144 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘法运算，根据题意，求出满足题意的所有整数，再利用有理数的乘法法则进行计算即可，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，绝对值不小于2.4且小于5的所有整数有， ∴； 故答案为：144． 13． 【分析】本题考查的是多个有理数的乘法运算，由观察发现前面三个小正方形内的数据等于顶点处的四个数据的乘积，从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 即四个角的数字相乘所得乘积即为正方形内的数字， ∴第四个正方形内的数据为：， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方等知识，根据绝对值意义求出a，b，再根据条件确定a，b的值，代入即可求得结果． 【详解】解∶∵|，， ∴， ， ∵， ∴，， ∴， 故答案为∶． 15．③⑤ 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：若为有理数，且，则不一定小于，说法错误； 若，则或，说法错误； 若，则、互为相反数，说法正确； 若，则，说法错误； 若，且，则，说法正确． 故答案为：③⑤． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数混合运算及简便计算，掌握有理数混合运算法则，简便计算的方法是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算的简便计算方法，先将后两项合并，再与前移项计算，注意符号变化，由此即可求解； （2）运用乘法分配律计算即可求解，注意乘以括号中的每一项，不能漏乘项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．数轴见解析， 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数大小、绝对值的化简等知识． （1）先化简绝对值和多重符号，再把各数表示在数轴上即可； （2）按照有理数在数轴上的位置用“<”将它们连接起来即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示下列各数如下： 用“<”将它们连接起来如下： 18．(1)-4，-2， (2)，，， (3)0，，， 【分析】（1）根据有理数的分类判断即可； （2）根据有理数的分类判断即可； （3）根据非负数包括0和正数，即可解答； 【详解】（1）解：负整数为：-4，-2， （2）解：∵，，， ∴负分数为：，，， （3）解：非负数为：0，，， 【点睛】本题考查了有理数的分类：有理数分为正有理数、0和负有理数； 正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数；绝对值的化简；掌握有理数的分类是解题关键． 19．或 【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再判断出，然后根据的对应情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】，， ，， 又， ， ， ，， 或， 的值是或． 20．(1)①，② (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：① ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． （2）当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $