精品解析：四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

眉山冠城七中实验学校初二上半期测试题 数学 一、选择题 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平方根等于它本身的数只有0 B. 绝对值最小的实数是零 C. 不带根号的数都是有理数 D. 1的算术平方根是1 5. 如图，数轴上点P表示的数一定不可能是（　　） A. B. C. D. 6. 的计算结果是（ ） A. B. 3 C. － D. －3 7. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （a ＋3）（a －3）＝a2﹣9 B. a（a﹣b）＝a2﹣ab C. x2﹣x＝x（x﹣1） D. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 8. 如图，相交于点O，，若，则的长为（　　） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 9. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10. 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（　　） A. 12 B. ±12 C. ±6 D. 6 11. 图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A. 4ab B. (a+b)2 C. a2-b2 D. (a-b)2 12. 已知，且，则 -的值为（       ） A. 2022 B. -2022 C. 4044 D. -4044 二、填空题 13. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____． 14. 已知、为实数，且，则______． 15. 如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ___________．（不添加任何字母和辅助线） 16. 已知：，则______． 17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 18. 如图，，，，与相交于点，与相交于点，则___________. 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a＝，b＝﹣1． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为2． （1）求，的值； （2）求的平方根． 23. 如图，已知AE=CF，AD=CB，AD∥CB，求证：DF∥BE． 24. （1）若，，则的值． （2）已知，，求的值． 25. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 26. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是－8． （1）分解因式：______． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山冠城七中实验学校初二上半期测试题 数学 一、选择题 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，即可得出9的算术平方根． 【详解】因为， 所以， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的判断，掌握定义是解题的关键． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解； 【详解】A.，是无限循环小数，是有理数， B.1.414是有限小数，是有理数， C.是开方开不尽的数，是无理数； D.，是有理数； 故选C． 【点睛】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验： 【详解】解：A．，本选项正确，符合题意； B．，本选项错误，不符合题意； C．，本选项错误，不符合题意； D．，本选项错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底幂的乘除法，合并同类项法则，幂的乘方的法则等知识点，关键是要一一检查，计算正确是解题的关键． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平方根等于它本身的数只有0 B. 绝对值最小的实数是零 C. 不带根号的数都是有理数 D. 1的算术平方根是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根等于它本身的数只有0，绝对值最小的数是0，有理数的定义，算术平方根的定义，进行选择． 【详解】解：A、平方根等于它本身的数只有0，故不符合题意； B、绝对值最小的实数是零，故不符合题意； C、π不带根号，不是有理数，故符合题意； D、1的算术平方根是1，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数，平方根，算术平方根，绝对值的性质，关键是熟悉几个特殊的数：0，1，． 5. 如图，数轴上点P表示的数一定不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得答案． 【详解】解： ， 故选D． 【点睛】本题考查的是无理数在数轴上的位置，即无理数的近似估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 6. 的计算结果是（ ） A. B. 3 C. － D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆运算计算，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 7. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （a ＋3）（a －3）＝a2﹣9 B. a（a﹣b）＝a2﹣ab C. x2﹣x＝x（x﹣1） D. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式进行筛选，即可求出答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合题意； B、是整式的乘法，故不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，在解题时要根据因式分解的定义进行筛选是本题的关键． 8. 如图，相交于点O，，若，则的长为（　　） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由，推出，据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 9. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 10. 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（　　） A. 12 B. ±12 C. ±6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值． 【详解】∵4a2+2ka+9是一个完全平方式， ∴2ka=2×2a×3，或2ka= -2×2a×3， ∴k=6或k=-6． 故答案为±6 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是两个整式的和的平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方． 11. 图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A. 4ab B. (a+b)2 C. a2-b2 D. (a-b)2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解∶∵图（1）是一个长为2a，宽为2b (a>b)的长方形，大正方形的边长为∶a+b， ∴大正方形的面积为 ， ∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积． 故选∶D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键． 12. 已知，且，则 -的值为（       ） A. 2022 B. -2022 C. 4044 D. -4044 【答案】A 【解析】 【分析】先将式子整理变形得，进而得出，即，再将展开，最后整理代入即可得出答案． 【详解】因为， 所以， 整理，得， 则， 即． 因为， 所以， 即． 由，得， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 二、填空题 13. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____． 【答案】2x（x﹣2） 【解析】 【分析】利用提公因式法分解因式即可解答； 【详解】解：原式＝2x（x﹣2）， 故答案为：2x（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式：如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式． 14. 已知、为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，列出相应的方程，求出x、y的值，代入求值即可． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴且， ∴且， 即，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方数的非负性，有理数的乘方运算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 15. 如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用ASA直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ___________．（不添加任何字母和辅助线） 【答案】∠ADC=∠AEB 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件∠ADC=∠AEB，理由如下： 在中， ， ∴（ASA）， 故答案为：∠ADC=∠AEB． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 16. 已知：，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：10． 17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的加减，绝对值和立方根的化简，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质． 18. 如图，，，，与相交于点，与相交于点，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，得出，即可求解． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 即， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的性质是解题的关键． 三．解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，实数的混合运算： （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算； （2）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）提公因式结合平方差公式进行因式分解即可； （2）提公因式结合平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 21. 先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a＝，b＝﹣1． 【答案】a﹣4b﹣，原式＝4 ． 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则即可求解，其中包含多项式乘多项式，单项式乘多项式及整式的除法，注意去括号时符号的改变. 【详解】原式＝ ＝ ＝ 当，时，原式＝． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减乘除，需要注意去括号时符号的改变原则，同时也需要注意多项式乘多项式，单项式乘单项式的运算法则，以及在计算整式的除法时要注意同底数幂的除法运算公式，熟练掌握以上几点是解决本题的关键. 22. 已知的平方根为，的算术平方根为2． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵a的平方根为±3， ∴， ∵的算术平方根为2， ∴＝4， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴a+2b的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． 23. 如图，已知AE=CF，AD=CB，AD∥CB，求证：DF∥BE． 【答案】 证明：∵AE=CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE 又∵CB∥AD ∴∠A=∠C 在△ADF和△EBC中， ∴△ADF≌△EBC (SAS)． ∴∠DFE=∠BEF． ∴ DF∥BE． 【解析】 【分析】先证明△ADF≌△EBC，得到∠DFE和∠BEF两角相等，即可得到DF平行BE，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，熟记相关的性质和判定是解题的关键． 24. （1）若，，则的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）50；（2）2 【解析】 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ， ∴． 解得：． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键． 25. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是－8． （1）分解因式：______． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2） 解： ， ∵， ∴， ∴多项式的值总为正数； （3），最小值为5 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握配方法，是解题的关键： （1）利用配方法，进行因式分解即可； （2）利用配方法结合完全平方的非负性，进行说明即可； （3）利用配方法结合完全平方的非负性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， 当时代数式有最小值， 解得，最小值为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $