1.2 二次函数的图象(1) 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 1.2 二次函数的图象(1) 【重点提示】二次函数 的图象是顶点在原点的一条抛物线，当 时，开口向上；当 时，开口向下。 ▍基础过关集训 1. 已知抛物线 经过点 ，则 的值为（　）。 A. B. C. D. 2. 抛物线 的图象一定经过（　）。 A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 3. 在同一平面直角坐标系中作函数 ，， 的图象，这些图象的共同特点是（　）。 A. 都是关于 轴对称，抛物线开口向上 B. 都是关于 轴对称，抛物线的顶点都是原点 C. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D. 都是关于 轴对称，抛物线开口向下 4. 定义运算“※”为： 如：。则函数 的图象大致是（　）。 5. 若抛物线 过 ， 两点，则下列关系式中，一定正确的是（　）。 A. B. C. D. 6. 若抛物线 经过点 ，则其函数表达式为＿＿＿＿。 7. 若抛物线 开口向下，则 ＿＿＿＿。 8. 已知二次函数 的图象经过点 。 (1) 求 的值。 (2) 若点 在这个二次函数的图象上，求 的值。 9. 根据下列条件，求 的值或取值范围： (1) 函数 ，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大。 (2) 函数 有最大值。 (3) 抛物线 与抛物线 的形状相同。 (4) 函数 的图象是开口向上的抛物线。 ▍进阶能力拓展 10. 已知四个二次函数的图象如图所示，则 的大小关系是（　）。 A. B. C. D. 11. 株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着 9 根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为 20m，拱高（中柱）10m，于是他建立如图所示的平面直角坐标系，将余下的 8 根支柱的高度都算出来了。中柱右边第二根支柱的高度是（　）。 A. B. C. D. 12. 如图所示， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线相交于点 ，则点 的坐标为＿＿＿＿。 13. 已知函数 与直线 交于点 。 (1) 求 和 的值。 (2) 当 取何值时，二次函数 中的 随 的增大而增大？ (3) 求抛物线 与直线 的另一个交点 的坐标。 14. 如图所示，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 交 轴于点 ，在抛物线 上是否存在一点 ，使 的面积等于 10？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。 ▍中考真题实训 15. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象大致为（　）。 16. 【衡阳】在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示。已知点 坐标为 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ，过点 作 交抛物线于点 ……依次进行下去，则点 的坐标为＿＿＿＿。 ▍综合应用探究 17. 如图所示，垂直于 轴的直线 分别与抛物线 和抛物线 交于 两点。过点 作 轴，与 轴和抛物线 分别交于点 ；过点 作 轴，与 轴和抛物线 分别交于点 ，则 的值为（　）。 A. B. C. D. 参考答案 1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. 7. 8. (1) 二次函数 的图象经过点 ，，解得 。 (2) 由(1)知二次函数表达式为 ， 点 在这个二次函数的图象上，。 9. (1) 。 (2) 。 (3) 或 。 (4) 。 10. A 11. D 12. 13. (1) ，。 (2) ， 二次函数 为 ，它的图象开口向下，对称轴为 轴。 当 时， 随 的增大而增大。 (3) 解方程组 得 抛物线 与直线 的另一个交点 的坐标是 。 14. 假设存在一点 ，使 。，即 ，解得 或 。把 代入 ，解得 。 点 的坐标为 或 。 15. D 16. 17. D 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $