1.2 二次函数的图象(2) 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 1.2 二次函数的图象(2) 【重点提示】函数 的图象，可以由函数 的图象先向右（当 ）或向左（当 ）平移 个单位，再向上（当 ）或向下（当 ）平移 个单位得到，顶点是 ，对称轴是直线 。 ▍基础过关集训 1. 若将抛物线 向右平移 1 个单位，则所得的抛物线的二次函数的表达式为（　）。 A. B. C. D. 2. 若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（　）。 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 若将二次函数 的图象沿 轴向右平移 2 个单位，则得到的图象对应的函数表达式为（　）。 A. B. C. D. 4. 把二次函数 用配方法化成 的形式为＿＿＿＿，该二次函数图象的顶点坐标是＿＿＿＿。 5. 把抛物线 向上平移 2 个单位，所得抛物线与 轴的两个交点之间的距离是＿＿＿＿。 6. 已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且经过点 ，求这个二次函数的表达式。 7. 已知抛物线 。 (1) 写出该抛物线图象的开口方向、对称轴。 (2) 函数 有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值。 (3) 设抛物线与 轴的交点为点 ，与 轴的交点为点 ，求直线 的函数表达式。 ▍进阶能力拓展 8. 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，顶点在直线 上，则 的值为（　）。 A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 如图所示，将函数 的图象沿 轴向上平移得到一条新抛物线，其中点 ， 平移后的对应点分别为点 ，。若曲线段 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新抛物线的函数表达式为（　）。 A. B. C. D. 10. 如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的函数表达式为＿＿＿＿。 11. 二次函数 的图象如图所示，已知 ，，则该抛物线的函数表达式为＿＿＿＿（用顶点式表示）。 12. 已知抛物线 （， 是常数，且 ，）的顶点在直线 上，且经过点 。 (1) 求这条抛物线的函数表达式。 (2) 将此抛物线沿 轴翻折得到抛物线 ，求 的函数表达式。 13. 已知点 和点 在抛物线 上。 (1) 求 的值及点 的坐标。 (2) 点 在 轴上，且 是以 为直角边的三角形，求点 的坐标。 (3) 将抛物线 向右并向下平移，记平移后点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 。若四边形 为正方形，求平移后抛物线的函数表达式。 ▍中考真题实训 14. 【哈尔滨】将抛物线 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的抛物线为（　）。 A. B. C. D. 15. 【鄂州】已知正方形 中，，，，，将一抛物线 向下平移 个单位（）与正方形 的边（包括四个顶点）有交点，则 的取值范围是＿＿＿＿。 ▍综合应用探究 16. 如图所示，已知抛物线 的函数表达式为 。 (1) 求抛物线 的顶点坐标。 (2) 将抛物线 每次向右平移 2 个单位，平移 次，依次得到抛物线 ，，，…，（ 为正整数）。 ①求抛物线 与 轴的交点 ， 的坐标。 ②试确定抛物线 的函数表达式。（直接写出答案，不需要解题过程） 参考答案 1. C 2. D 3. D 4. ； 5. 6. 设这个二次函数的表达式为 。 将点 代入，得 ，解得 。 ∴。 7. (1) 开口向上，对称轴为直线 。 (2) 有最小值。当 时，最小值为 。 (3) 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 或 。 ①当 ， 时，直线 的函数表达式为 ； ②当 ， 时，直线 的函数表达式为 。 8. C 9. D 10. 11. 12. (1) 将顶点 代入 ，得 ，∴所求抛物线的函数表达式为 ，将点 代入，得 。∴抛物线的函数表达式为 。 (2) 。 13. (1) 把点 代入 ，得 ，∴抛物线为 。当 时，。∴，点 的坐标为 。 (2) 设直线 的函数表达式为 ，则有 ，，解得 ，。∴直线 的函数表达式为 。∴过点 垂直 的直线为 ，与 轴交于点 ；过点 垂直 的直线为 ，与 轴交于点 。∴点 在 轴上，且 是以 为直角边的三角形时，点 的坐标为 或 。 (3) 如图所示，四边形 是正方形，过点 作 轴的垂线 ，分别过点 ， 作 轴的垂线交 于点 ，。易知 ， 是全等的等腰直角三角形。∵，∴。∴点 的坐标为 ，∴点 到点 是向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到的。∴抛物线 的顶点 ，向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到 。∴此时抛物线为 。 14. D 15. 。【解析】设平移后的抛物线的函数表达式为 。将点 坐标代入，得 ，解得 ；将点 坐标代入，得 ，解得 。∵ 向下平移 个单位（）与正方形 的边（包括四个顶点）有交点，∴ 的取值范围是 。 16. (1) ∵，∴抛物线 的顶点坐标为 。 (2) ①当 时，则有 ，解得 ，，则 ，。∵将抛物线 向右平移 2 个单位，得到抛物线 ，∴此时抛物线 与 轴的交点 ， 也随之向右平移 2 个单位。∴抛物线 与 轴的交点 ， 的坐标分别为 ，。 ②抛物线 的顶点坐标为 ，则抛物线 的表达式为 ，即 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $