1.2二次函数的图象（2）同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-能力提升-学以致用”分层，覆盖二次函数图象特征、平移及表达式求法，通过选择、填空、解答及探究题型，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数图象特征、平移规律、表达式求解|以选择填空为主，如判断顶点坐标、平移方向，夯实概念理解| |能力提升|函数图象综合辨析、平移与面积计算|结合图象分析（如二次函数与一次函数图象匹配），提升推理能力| |学以致用|抛物线簇探究与实际应用|创设数学活动课情境（如顶点轨迹研究），发展模型意识与创新意识|

数学 · 九年级上册 1.2 二次函数的图象(2)　同步训练 知识点一 二次函数 y=a(x-m)2+k 的图象及特征 1．二次函数 y=a(x+m)2+k 的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是 ( ) A. m<0,k<0 B. m<0,k>0 C. m>0,k<0 D. m>0,k>0 2．关于二次函数 y=-2(x-1)2+6，下列说法正确的是 ( ) A. 图象的对称轴是直线x=-1 B. 顶点坐标为(-1,6) C. 当x=1时，y取得最大值，且最大值是6 D. 图象开口向上 3．若二次函数 y=2(x-1)2-1 的图象如图所示，则坐标原点可能是 ( ) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 4．请写出一个开口向上，顶点坐标为(2,1)的抛物线的表达式：＿＿＿＿＿＿。 5．写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=x2-7。(2)y=-5(x+1)2。(3)y=1-(1/2-x)2。 知识点二 抛物线的平移 6．(2025·嘉兴月考)将抛物线 y=x2+2 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是 ( ) A. y=(x+3)2+8 B. y=(x+3)2-3 C. y=(x-3)2+8 D. y=(x-3)2-3 7．函数 y=-3(x-1)2+1 的图象是由y=-3x2向＿＿＿＿＿＿平移＿＿＿＿＿＿个单位长度，再向＿＿＿＿＿＿平移＿＿＿＿＿＿个单位长度得到的。它的对称轴为直线＿＿＿＿＿＿，顶点坐标为＿＿＿＿＿＿。 8．若抛物线 y=ax2+b 经过点(1,2)与点(√(3),0)。(1)求a,b的值。(2)若把此抛物线向右平移3个单位长度，求此时抛物线的顶点坐标。 知识点三 根据二次函数图象的顶点坐标求函数表达式 9．顶点是M(-2,1)，且图象经过原点的二次函数表达式是 ( ) A. y=(x-2)2+1 B. y=-1/4(x+2)2+1 C. y=(x+2)2+1 D. y=1/4(x-2)2+1 10．若抛物线 y=a(x-h)2 的形状与抛物线 y=-2x2 的形状相同，且顶点坐标为(-2,0)，则a+h=＿＿＿＿＿＿。 11．已知抛物线的顶点坐标是(-1,2)，且经过点(-2,4)，求该抛物线的函数表达式。 能力提升 12．二次函数 y=a(x-2)2+c 与一次函数 y=cx+a 在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A B C D 13．如图，将抛物线 y1=-x2+2 向右平移1个单位长度得到抛物线 y2。解答下列问题：(1)抛物线 y2 的表达式为＿＿＿＿＿＿。(2)涂色部分的面积为＿＿＿＿＿＿。(3)若抛物线 y3 与抛物线 y2 关于原点O成中心对称，则抛物线 y3 的开口方向＿＿＿＿＿＿，顶点坐标为＿＿＿＿＿＿。抛物线 y3 的表达式为＿＿＿＿＿＿。 14．某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位:米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O。已知AB=8米，设抛物线的表达式为 y=ax2-4。(1)求a的值。(2)C(-1,m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为D，连结CD,BC,BD，求△BCD的面积。 学以致用 15．数学活动课上，小书在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究。图①是二次函数 y=(x-a)2+a/3(a为常数)在a=-1,0,1,2时的图象。当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”。小书发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上!(1)小书在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为＿＿＿＿＿＿。(2)如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P(2,4)。将此二次函数图象沿着题(1)中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1,P1。若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式。 参考答案 知识点一 二次函数 y=a(x-m)2+k 的图象及特征 1．A 2．C 3．A 4．y=2(x-2)2+1(答案不唯一) 5．(1)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,-7)。(2)开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1,0)。(3)开口向下，对称轴为直线x=1/2，顶点坐标为(1/2,1)。 知识点二 抛物线的平移 6．B 7．右 1 上 1；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(1,1)。 8．(1)把(1,2),(√(3),0)代入y=ax2+b，得{a+b=2,3a+b=0}，解得{a=-1,b=3}。(2)抛物线表达式为y=-x2+3，向右平移3个单位长度后得y=-(x-3)2+3，此时顶点坐标为(3,3)。 知识点三 根据二次函数图象的顶点坐标求函数表达式 9．B 10．0或-4 11．设y=a(x+1)2+2，把(-2,4)代入得4=a(-2+1)2+2，解得a=2，所以y=2(x+1)2+2。 能力提升 12．B 13．(1)y2=-(x-1)2+2。(2)2。(3)开口向上，顶点坐标为(-1,-2)，y3=(x+1)2-2。 14．(1)由AB=8得OB=4，B(4,0)，代入y=ax2-4得16a-4=0，解得a=1/4。(2)y=1/4 x2-4，令x=-1得m=-15/4，C(-1,-15/4)，D(1,15/4)，S△BCD=1/2×4×15/4+1/2×4×15/4=15(平方米)。 学以致用 15．(1)y=1/3 x。(2)点P1到x轴距离为5，抛物线沿直线向上平移1个单位或向下平移9个单位，顶点O1为(3,1)或(-27,-9)，所以表达式为y=(x-3)2+1或y=(x+27)2-9。 学科网（北京）股份有限公司 $