1.3二次函数的性质同步训练2026-2027学年浙教版数学九年级上册

数学 · 九年级上册 1.3 二次函数的性质 【重点提示】对于二次函数 时，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 有最小值 ； 时，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 有最大值 。 ▍基础过关集训 1. 二次函数 的图象中，若 随 的增大而减小，则 的取值范围是（　）。 A. B. C. D. 2. 由二次函数 ，可知（　）。 A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数的最小值为1 D. 当 时， 随 的增大而增大 3. 已知函数 （ 是常数，），下列结论中，正确的是（　）。 A. 当 时，函数图象过点 B. 当 时，函数图象与 轴没有交点 C. 若 ，则当 时， 随 的增大而减小 D. 若 ，则当 时， 随 的增大而增大 4. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么 的值为＿＿＿＿。 5. 已知 是抛物线 上的两点，则该抛物线的顶点坐标是＿＿＿＿。 6. 如图所示，已知抛物线 的对称轴为直线 ，点 均在抛物线上，且 与 轴平行，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为＿＿＿＿。 7. 已知抛物线 。 (1) 求该抛物线的顶点坐标、对称轴。 (2) 抛物线 与 轴的交点为 ，求代数式 的值。 8. 如图所示，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，抛物线与直线 交于 两点，连结 。 (1) 求 的值。 (2) 抛物线上有一点 ，满足 ，求点 的坐标。 ▍进阶能力拓展 9. 已知二次函数 的图象经过点 ，顶点坐标为 ，则下列说法中，错误的是（　）。 A. B. C. D. 10. 如图所示，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 。给出下列结论：①无论 取何值， 的值总是正数；②；③当 时，；④。其中，正确的结论是（　）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 11. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ， 是抛物线 上一点，且在 轴上方，则 面积的最大值为＿＿＿＿。 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 。 (1) 求经过 三点的抛物线的函数表达式。 (2) 如果 为抛物线的顶点，连结 ，求四边形 的面积。 ▍中考真题实训 13. 【温州】已知二次函数 ，关于该函数在 的取值范围，下列说法正确的是（　）。 A. 有最大值 ，有最小值 B. 有最大值 ，有最小值 C. 有最大值 ，有最小值 D. 有最大值 ，有最小值 14. 【泰安】已知二次函数 （ 是常数，）的 与 的部分对应值如下表所示： 有下列结论：①；②当 时，函数取最小值为 ；③若点 在二次函数图象上，则 ；④方程 有两个不相等的实数根。其中，正确结论的序号是＿＿＿＿。 ▍综合应用探究 15. 已知抛物线 。 (1) 当 时，求抛物线与 轴的交点坐标及对称轴。 (2) ①试说明无论 为何值，抛物线 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标。②将抛物线 沿这两个定点所在的直线翻折，得到抛物线 。直接写出 的函数表达式。 (3) 若(2)中抛物线 的顶点到 轴的距离为 ，求 的值。 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. 3 5. 6. 7. (1) 。 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。 (2) 把 代入得 ，。。 8. (1) 抛物线 过点 ，，解得 。 (2) 由 得 ，。。，。，。 当 时，，此方程无实数解；当 时，，， 或 。 9. B 10. D 11. 15 12. (1) 当 时，，则 ；当 时，，解得 ，则 。设抛物线的函数表达式为 ，把 代入，得 ，解得 。 抛物线的函数表达式为 ，即 。 (2) ，。如图所示，作 轴于点 。。 13. D 14. ①③④ 【解析】 将 代入 得 ，解得 。 抛物线的函数表达式为 。，因此①正确。对称轴为 ，即当 时，函数的值最小，因此②不正确。把 代入表达式得 ，因此③正确。方程 ，也就是 ，即方程 ，由 可得 有两个不相等的实数根，因此④正确。故正确的结论有①③④。 15. (1) 当 时，抛物线的函数表达式为 ， 对称轴为直线 。 当 时，，解得 或 。 抛物线与 轴的交点坐标为 或 。 (2) ①抛物线 的表达式为 ，整理得 。 当 时，， 抛物线 一定经过两个定点 。 ②这两个点的连线为直线 ，将抛物线 沿直线 翻折，得到抛物线 ，开口方向变了，但是对称轴没变， 抛物线 的表达式为 。 (3) 抛物线 的顶点到 轴的距离为 ，则 时， 或 ；当 时，，解得 ；当 时，，解得 ， 或 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $