1.2 二次函数的图象(3) 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册 1.2 二次函数的图象(3) 【重点提示】二次函数 通过配方可以变形为 ，所以它的图象是一条抛物线，对称轴为直线 ，顶点坐标为 。 ▍基础过关集训 1. 有下列函数：①；②；③。其中，对应图象通过平移可以得到函数 的有（　）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 已知二次函数 ，则它的图象一定不经过（　）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线 的图象过原点，则 的值为（　）。 A. B. C. D. 4. 已知二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点（　）。 A. B. C. D. 5. 将二次函数 化成 的形式为＿＿＿＿。 6. 已知抛物线 经过点 ，则此抛物线的对称轴是＿＿＿＿。 7. 已知 是 的二次函数， 与 的部分对应值如下表所示： 该二次函数图象向左平移＿＿＿＿个单位，图象经过原点。 8. 已知二次函数 。 (1) 在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。 (2) 根据图象，写出当 时， 的取值范围。 (3) 若将此函数图象沿 轴向右平移 个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式。 9. 已知抛物线 经过点 和点 。 (1) 求该抛物线的函数表达式。 (2) 如果该抛物线沿 轴平移一次后过点 ，试确定这次平移的方向和距离。 ▍进阶能力拓展 10. 已知二次函数 的图象如图所示，下列说法中，正确的是（　）。 A. B. C. D. 11. 如图所示，抛物线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，在第四象限内的抛物线上有一点 ，若 是以 为底边的等腰三角形，则点 的横坐标为（　）。 A. B. C. D. 或 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在 轴的负半轴上。若抛物线 经过点 ，则菱形 的面积为＿＿＿＿。 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在坐标轴上，，，以点 为顶点的抛物线经过点 。 (1) 求抛物线的函数表达式。 (2) 将矩形 绕点 旋转，得到矩形 ，使点 落在 轴上，抛物线是否经过点 ？请说明理由。 14. 如图所示，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 。 (1) 求 的值及抛物线的顶点坐标。 (2) 是抛物线对称轴 上的一个动点，当 的值最小时，求点 的坐标。 ▍中考真题实训 15. 【玉林】把二次函数 的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的函数表达式为 。若 ，则 的最大值为（　）。 A. B. C. D. 16. 【广元】如图所示，若抛物线 过点 ，且顶点在第一象限，设 ，则 的取值范围是＿＿＿＿。 ▍综合应用探究 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 分别与 轴、 轴交于点 和点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 至 。 (1) 求点 的坐标及抛物线 的函数表达式。 (2) 将抛物线 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到抛物线 ，请判断点 是否在抛物线 上，并说明理由。 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. D 5. 6. 直线 7. 3 8. (1) 图略。 (2) 或 。 (3) ， 此图象沿 轴向右平移 个单位，平移后图象所对应的二次函数表达式为 。 9. (1) 由题可得 解得 抛物线的函数表达式为 。 (2) 设沿 轴平移 个单位，则该抛物线的函数表达式为 。由题意可知 ，解得 ， 抛物线向上平移了 个单位。 10. B 11. A 12. 20 13. (1) ， 抛物线的顶点 的坐标是 ，。 设抛物线的函数表达式为 ，把点 代入，得 ，解得 。 抛物线的函数表达式为 。 (2) 如图所示，连结 。根据旋转的性质得到 ，，即点 与点 关于 轴对称。又 该抛物线的对称轴是 轴，点 在该抛物线上， 抛物线经过点 。 14. (1) 把点 代入抛物线 ，得 ，解得 。。 抛物线的顶点坐标为 。 (2) 如图所示，连结 交抛物线对称轴 于点 ，则此时 的值最小。抛物线 与 轴的交点为 。设直线 的表达式为 。 点 ， 解得 直线 的表达式为 。当 时，， 当 的值最小时，点 的坐标为 。 15. D 【解析】 把二次函数 的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的函数表达式为 ， 原二次函数的顶点为 。 原二次函数为 。。，。，，即 。 的最大值为 。故选 D。 16. 【解析】 将 与 代入 ，，。。 抛物线顶点在第一象限，且开口向下，，。。。。。。 17. (1) 点 和点 ，。如图所示，过点 作 轴于点 ，由题意得 ，，。。在 和 中， 。。。 点 在抛物线 上， 解得 抛物线的函数表达式 。 (2) 将抛物线 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到抛物线 ， 抛物线 的表达式为 。当 时，， 点 在抛物线 上。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $