1.2 二次函数的图象（3） 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖二次函数图象的概念、性质及应用，梯度合理，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、开口方向、解析式转化|单选1-5、填空11-13，强化概念理解与基本运算，培养抽象能力| |提升层|图象与系数关系、几何变换、最值应用|单选6-10、填空14-16，结合图象分析与推理，发展推理意识| |综合层|数形结合、实际问题解决|解答题17-19，整合性质与应用，提升模型意识与应用能力|

1.2 二次函数的图象（3） 课时练习 一、单选题 1.抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（   ） A. （﹣1，﹣2）                      B. （﹣1，2）                      C. （1，2）                      D. （1，﹣2） 2.下列二次函数的开口方向一定向上的是（   ） A. y=-3x2-1                         B. y=- x2+1                         C. y= x2+3                         D. y=-x2-5 3.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（    ） A. ﹣1＜x＜1                          B. ﹣3＜x＜﹣1                          C. x＜1                          D. ﹣3＜x＜1 4.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （m是常数，且 ）的图象可能是（     ） A.        B.        C.        D.  5.若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（    ） A. m>n                              B. m=n                              C. m<n                              D. 以上答案都不对 6.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（   ） A. abc＞0                         B. b2﹣4ac＜0                         C. 9a+3b+c＞0                         D. c+8a＜0 7.已知二次函数 的图像如图所示，那么 、 、 的符号为（   ） A.           B.           C.           D.  8.抛物线y=x2-4x+2不经过(    ) A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 9.已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是(   ) A.  或1                              B.  或1                              C.  或                               D.  或 10.在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（    ） A.           B.           C.           D.  二、填空题 11.将二次函数 化为 的形式，则 ________. 12.二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为________. 13.将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是________。 14.已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过________象限。 15.已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________. 16.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2 ， 汽车刹车后停下来前进的距离是________米． 三、解答题 17.已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标． 18.已知二次函数y=-2x2+8x-6，完成下列各题： （1）写出它的顶点坐标C； （2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC ． 19.如图，已知平面直角坐标系 （1）请在图中用描点法画出二次函数y=－  x2+2x+1的图象； （2）计算图象与坐标轴的交点，顶点坐标，写出对称轴； （3）指出当x≦－3时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少； 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解：∵y＝x2+2x+3= ∴顶点坐标为（-1,2） 故答案为：B. 分析：将抛物线改写为顶点式，即可得出顶点坐标. 2. C 考点：二次函数图象与系数的关系 解： A. y=-3x2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=- x2+1中, - ＜0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y= x2+3中, ＞0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故答案为：C. 分析：根据二次函数的图象与系数的关系，由二次项的系数决定开口方向，当二次项的系数大于0的时候，图象开口向上，当二次项的系数小于0的时候，图象开口向下，从而即可一一判断得出答案. 3. D 考点：二次函数y=ax^2 bx c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1. 故答案为：D. 分析：根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 4. D 考点：二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 解：观察图象可知： A.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，则抛物线开口向上，而图中抛物线开口向下，故A错误； B.由直线经过第二、四象限可得m＜0，则-m＞0，抛物线的对称轴x= ， 在y轴左侧，故B错误； C.由直线经过第一、三象限可得m＞0，则 -m＜0，则抛物线开口向下，而图中抛物线开口向上，故C正确； D.由直线经过第二、四象限可得m＜0，且直线与y轴的交点（0，m）位于y轴的负半轴，还可得-m＞0，则抛物线开口向上，且抛物线的对称轴x=,在y轴左侧,故D正确. 故答案为：D. 分析：利用一次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与系数的关系一一判断即可。 5. A 考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解： y=ax2-2ax+5=a（x-1）2+5-a， ∵a＞0， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， ∵点A（-2，m）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，m） ∴4＞3， ∴m＞n. 故答案为：A. 分析：利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可知当x＞1时，y随x的增大而增大，点A（-2，m）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，m），比较3和4大小，就可得到m与n的大小关系。 6. D 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 解：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误； 因为抛物线与x轴有两个交点，所以 ＞0，所以B错误； 又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以 ，所以C错误； 因为当x=-2时， ＜0，又 ，所以b=-2a，所以 ＜0，所以D正确， 故答案为：D. 分析：根据函数的图象开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，抛物线的图象和x轴有两个交点，函数与x轴的交点坐标是（−1，0）和（3，0），再逐个判断即可． 7. B 考点：二次函数图象与系数的关系 解：∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴c>0， ∵ ， ∴b<0， 故答案为：B. 分析：根据开口方向可判断a，根据与y轴的交点可判断c，根据对称轴可判断B. 8. C 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解： ∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2 ∴顶点坐标为（2，-2） ∴顶点坐标在第四象限， ∵c=2， ∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴此函数图像经过第一，二，四象限，不经过第三象限. 故答案为：C 分析：利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可得到顶点坐标在第四象限，而c＞0，可知抛物线与y轴交于正半轴，因此抛物线不可能经过第三象限。 9. A 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：∵二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)， ∴a＞0， ， a+b-2=0,即b=2-a ∴b＞0， ∴2-a＞0 解之：a＜2 ∴a的取值范围是0＜a＜2； ∵-2＜2a-2＜2， ∵a-b为整数， ∴2a-2=-1，0，1， ∴a= ， 1， ， ∴b= ， 1，. ∴ab=；ab=1×1=1 ∴ab= 故答案为：A 分析：抓住已知条件抛物线的顶点在第四象限及图像经过点（-1,0），就可得到a，b的取值范围及b=2-a，从而可用推出a的取值范围；利用不等式的基本性质，就可得到-2＜2a-2＜2，根据a-b为整数，就可推出2a-2的值，据此可求出a的值及b的值，然后求出ab的值即可。 10. C 考点：旋转的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解：先将抛物线y=2x2-4x关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线y=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x, ∴y=2(x+1)2-2, 再将新得的抛物线绕它的顶点旋转180°，得y=-2(x+1) 2-2=-2x2-4x-4 . 故答案为：C. 分析：由y不变，x变为-x, 得到y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线解析式，然后顶点坐标不变，将a变为-a,得到抛物线绕它的顶点旋转180°后所得的函数解析式，照此分步变换即得结果. 二、填空题 11. 考点：二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解： = ， 故填： . 分析：将抛物线右边进行配方即可求出结论. 12. -1 考点：二次函数图象与系数的关系 解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， ∴a2-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a≠1， ∴a的值为-1. 故答案为：-1. 分析：根据抛物线的图象与系数的关系，由抛物线的图象经过坐标原点得出其常数项应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解即可. 13. 或 考点：二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1 ∴抛物线向左移动3个单位，向下移动1个单位的解析式为y=2（x+2）2或y=2x2+8x+8. 分析：将二次函数的解析式化为顶点式，进行平移即可得到答案。 14. 三、四 考点：一元二次方程根的判别式及应用，二次函数y=ax^2+bx+c的图象 解：∵ 方程x2+bx-c=0无实数解， ∴△=b2+4c＜0， 又∵抛物线y= -x2-bx+c ， ∴△=b2+4c＜0， ∴抛物线与x轴没有交点， ∵抛物线开口向下， ∴抛物线图像在x轴下方， ∴抛物线y= -x2-bx+c经过三、四象限. 故答案为：三、四.（错写、少写均不给分） 分析：根据一元二次方程根的判别式可得△=b2+4c＜0，由抛物线解析式得△=b2+4c＜0，从而可得抛物线与x轴没有交点，根据其开口向下可得抛物线图像在x轴下方，由此即可得出答案. 15. 12 考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解：由题意可得：h=﹣t2+24t+1=−(t2−24t)+1=−(t−12)2+145，则火箭升空到最高点需要的时间为12s. 分析：直接利用配方法将h=﹣t2+24t+1写成顶点式，进而求出即可. 16. 8 考点：二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 解：s＝8t﹣2t2 ＝﹣2（t2﹣4t） ＝﹣2（t﹣2）2+8， 故当t＝2时，s最大为8m． 故答案为：8． 分析：将已知的函数解析式配成顶点式，再根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）和二次函数的性质可求解。 三、解答题 17. 解：根据题意得 ，解得 ， 所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3； 因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1， 所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）． 考点：待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 分析：分别将点A和点B的坐标代入抛物线即可得到a和b的值，得到抛物线的一般式，根据完全平方公式，将其配方求出顶点式，得到抛物线的顶点坐标即可。 18. （1）解：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2 ∴顶点坐标C为（2，2） （2）解：∵二次函数y=-2x2+8x-6的图象与x轴交于A，B两点 ∴当y=0时，0=-2x2+8x-6 ∴x1=1，x2=3 ∴点A（1，0），点B（3，0） ∴AB=2 ∴S△ABC= ×AB×2=2. 考点：二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 分析：（1）利用配方法把一般式化成顶点式，即可得顶点坐标； （2）由y=0可得两根x1、x2 ， 从而得点A、B坐标，结合三角形面积公式即可解答。 19. （1）根据题意列表如下： x -2 0 2 4 6 y -5 1 3 1 -5 描点如图所示， （2）解：设y=－   x2+2x+1=0，得x2-4x-2=0, ∴图象与x轴的交点为（2-,0），（2+,0）， ∵y=－   x2+2x+1=-（x2-4x）+1 =-（x-2）2+3， ∴对称轴为x=2, 顶点坐标为（2,3）； （3）解：∵y=－   x2+2x+1=-（x-2）2+3， ∴x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大， ∴ 当x≦－3时， y随x的增大而增大. y=－   x2+2x+1. 考点：二次函数的最值，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c的图象 分析：（1）取关键点，求函数值，在坐标系中找点，连线即可作出图象； （2）设y=0, 解一元二次方程求出x, 则可求出图象与x轴的交点，将原函数式配方，即可得出对称轴和顶点坐标； （3）因为x>2时，y随x的增大而减小，x<2时y随x的增大而增大，因此当x≦－3时， y随x的增大而增大. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $