广东省汕头市潮阳区泉塘初级中学2025-2026学年九年级上学期期终考试数学试卷（C）

2025～2026学年度第一学期 九年级期终考试数学试卷（C） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（　　） A. 6 B. C. D. 4. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则值为（　　） A. B. C. 8 D. 58 6. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（　　） A. 4 B. C. D. 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 9. 在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，，有下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是9．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次函数的图象的对称轴是___________· 12. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为______． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为_____________． 14. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）． 15. 如图，半径为1的经过平面直角坐标系的原点，与轴交于点，点的坐标为，点是直角坐标系平面内一动点，且，则的最大值为___________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题； （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）分别写出点两点的坐标； 18. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，线段与圆O相切于点B，交圆O于点M，其延长线交圆O于点C，连接，，D为圆O上一点，且的中点为M，连接. （1）求的度数； （2）四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； 20. 用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为米，设矩形菜园的一边长为米，如图所示． （1）若矩形菜园的面积为平方米，求此时的值； （2）设矩形菜园的面积为平方米， ①列出与的函数关系式； ②当为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 21. 在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线BC的函数关系式； （3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标． 23. 如图，已知半径为5的经过轴上一点，与轴交于、两点，连接、，平分， （1）判断与轴的位置关系，并说明理由； （2）求的长； （3）连接并延长交圆于点，连接，求点的坐标． 2025～2026学年度第一学期 九年级期终考试数学试卷（C） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】，此时方程的根为 【17题答案】 【答案】 （1）作图如图1， （2） 【18题答案】 【答案】（1）随机 （2） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：四边形是菱形，理由如下： ∵的中点为M，， ∴，即，而， ∴， ∴． ∵的中点M，为直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）的值为 （2）当时，菜园面积最大，最大面积是平方米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即D是的中点； （2） ； 证明：如图2，延长到H使，连接，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴，是等腰三角形， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）A、B两点坐标为和 （2） （3）点P的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1） 解：与轴相切，理由如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∴轴， ∵是的半径，点在轴上， ∴与轴相切； （2）6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $