2025-2026学年九年级上学期期末自测题数学（北师大版）-【同步冲刺】2025-2026学年九年级下学期期末自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度九年 数 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.B9.C 10.A 二、填空题 1.y=2x-1)2+512713.614子15.250 三、解答题（一） 16.解：原式=万-2×2 +1=2-2+1=1 17.解：(1)转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色 的概率足导 (2)画树状图如下 第一次 蓝 红 个N 第二次黄蓝红黄蓝红黄蓝红 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次 指针指向的扇形颜色相同的结果有3种 ∴.转盘转动两次，两次指针指向的扇形颜色相同的 概率是8-了 1 18.解：(1)如图，∠ADE即为所求 B (2)∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠B, △MDEMA0C8-0华-子 3-4 ·DE=3 4 四、解答题（二） 19.解：(1)由题意，得y=300+30(25-x)=-30x+ 1050 ∴.y与x之间的函数关系式为y=-30x+1050. (2)由题意，得(x-6)(-30x+1050)=6300. 解得x1=21,x2=20. :为了能让顾客获得最大优惠，∴.x取20. 答：当x为20时，既能让顾客获得最大优惠，又可 让店家获得平均每天6300元的利润额， 20解：1)把3,4)代入y=车得4-号 解得k=12. 一反比例函数的函数表达式为y=12 A(3,4),.04=32+42=5. .四边形OABC是菱形， ∴.AB=0A=5,AB∥x轴. .B(8,4). 级期末考试卷参考答案 学 (2)·B(8,4),∴.菱形OABC的对称中心为OB的 中点(4,2). 直线OP平分菱形OABC的面积， ∴.直线OP经过点(4,2). 易得直线OP的表达式为y=2x. 1 联立 =2 12 解得=26，=-26. (y= y1=6,y2=-6. .P(26,6). 21.解：(1)四边形ABCD为矩形，∴.∠A=90°. AB=43,AM=4,.'.BM AB2 +AMP =8. (2)∠NBC=30°.证明如下：如图，连接AW 由题意，得EF垂直平分AB.∴.AN=BN. 由折叠的性质，得BN=AB. ·AN=BN=AB.∴.△ABWN是等边三角形 .∠ABN=60°.∴.∠NBC=90°-60°=30°. (3)四边形BGHM是菱形.理由如下： 由折叠的性质，得∠NBM=∠ABM,∠MNB= ∠BAM=90°. 由(2)，得∠NBC=30° ∴.∠NBM=∠NBC=∠ABM=30°. .∴.∠MBG=∠BMN=60. ∴.△BMG是等边三角形. .BM=BG. 由折叠的性质，得BM=MH,BG=HG .MH BM BG =HG. ∴.四边形BGHM是菱形. 五、解答题（三） 22.解：(1)A(2,2),∴.∠A0B=45°. ∴.CD=OD=t. 四边形CDEF是正方形，∴.EF=DE=CF=CD=t. 06=0D+DE=2Lm∠F0B-8能-左-7 (2)易知A0=22,0C=√2t∴.AC=22-√2t. CF∥OB,∴.∠ACF=∠AOB. 又∠cF=∠0MB△4cr△0a6-8品 282-而0m 22 1 六Sa0m=2×2·0B= 2L(0<t<2). -t (3)存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与 △OFE相似. .·∠FEO=∠FEB=90°， .要使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似， 需满足器祭瓷-第即8服=2或R=之 ①当服=2时，0B=42。=4 54=0(合)6-是4=6B(6.0) ②当EB=之时， (1)如图，当点B在点E的左侧 时，OB=0E-EB=之 O DBE -=0(合去6= 2 3=1.1,0. (ⅱ)当点B在点E的右侧时，同(i),得 OB-0E+ER- 六2兰=24=0（舍去）6=号 .2t5 3=3.B(3.0) 综上所述，当点B的坐标为(6,0)或(1,0)或(3,0) 时，以点B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似. 23.解：(1)A(-1,0),∴.0A=1. B0=C0=3A0,∴.B0=C0=3 ∴.B(3,0),C(0,3) 将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入，得 0=a-b+c, ra=-1, 3=c, 解得b=2, l0=9a+3b+c. lc=3. ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2).B0=C0=3,∠B0C=90°， ∴.∠ABC=45°.∴.∠ANB=∠ABC=45 如图1，点N在抛物线的对称轴上，∴.NA=NB. 当点N在x轴上方时， ∠NB1=2(180°-45）=67.50 ∠QNB=号∠WB=2.5 ∠QBN=67.5-45°=22.5°， ∴.∠QNB=∠QBN.∴.QN=QB. 2 抛物线的对称轴为x=2x（-1)=1, ∴.P(1,0)..OP=1.∴.BP=B0-OP=2. :∠ABC=45°，∠QPB=90°， ∴.∠BQP=45°.∴.BP=QP=2. 在Rt△BQP中，由勾股定理，得 BQ=√BP2+QP2=2√2. y .QN=2W2..PW=QP+QN=2+22. ∴.N(1,2+2√2). 当点N在x轴下方时， 由对称性，得N'(1,-2-2√2) 综上所述，点N的坐标为(1,2+22)或(1，-2-22) Y↑ OH D 图1 图2 (3)如图2，过点M作MH⊥AB交AB于点H. 设D(m,0). :点M是抛物线的顶点，当x=1时，y=-1+2+ 3=4,∴.M(1,4),H(1,0). A(-1,0),∴.MH=4,AH=2. 在Rt△MAH中，AM=√MP+AH=25 ∴sin LMAH=Mg-4=25 4M2E=5,Cos∠MAH= 2-5 25号 D(m,0),A(-1,0),∴.AD=m+1. .DF⊥AM, .在R△ADF中，sin∠DAF=sin∠MMH= 25 5 cos∠DAF=cosMAH=5 DF=AD·sin∠DAF=2 5(m+1), MF=AD·cos∠DAF=5m+1 巴DE∥AM,△BDE∽△BAM.B= AM=25,BD=3-m,BA=4,.3-m=DE 425 E=3-m .DF⊥AM,DE∥AM,∴.DE⊥DF. (3-m)× 2 2×2 5(m+ =3-m)(m+1)=-m2+m+ 3 1 .当m= =1时，S△Dsr最大，此时点D 2x( 的坐标为(1,0).■ 2025-2026学年度九年级期末考试卷答题卡 第1面 入 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 C0]C0 姓 名 注意粘贴范围 工1 1] L11 1] [1 C1门 1 > [27 C2] C2] E2] ] [3] 37 [3 C3] C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 4 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 [5] C5] [5 C5] [5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] 6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 ] C7] C7] C7] C7] [7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 C8 C8] 8] 9] Γ9 C9] Γ9▣ C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 红 黄 蓝 18. D 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. M A M H D E B 图1 C 图5 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 第4面（共5面） 0lllllllllllllllllllllllllllll 据尽电甘凶骨华如侪扣华出尾返只 留 西 筒2025-2026学年度九年级期末考试卷 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴 含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖 的围棋罐，其主视图为 p 2.若点(-2，-6)在反比例函数y=k图象上，则k的值是( A.3 B.-3 C.12 D.-12 3.下列命题是假命题的是 A.平行四边形的对角线互相平分 製 长 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 4.广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测 试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽 试验，得到如下的统计数据： 实验种子数量n/颗 100 200 500 1000 2000 5000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 (精确到0.001) 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（结果精确到0.01）（ A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.96 5.如图，某地一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度 为1：3，则AB的长为 A.103m 那 B B.10m i=1:/3 C.5 m 些 D.5√3m 第1页（共6页） 6.如图，点E是口ABCD边BC上的一点，且BE:EC=5:3,连接 AE,交对角线BD于点O,则S AAOD:SAEOB E的值是 ( .8 5 B. 25 D. 64 64 25 /y,=2 2 4 y=-x2+4x 第6题图 第9题图 第10题图 7已知点A(-3,),B(1,6),c(5,e)在反比例函数y=<0) 的图象上，下列结论正确的是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 8.已知关于x的方程2x2-6k=0有两个相等的实数根，则k2-4 的值为 A.-3 B.-4 C.3 D.-5 9.二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示，则 不等式y1>y,的解集是 A.x<0 B.0<x<4 C.0<x<2 D.2<x<4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3√2，E 为OC上一点，OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与 BD交于点G,则BF的长是 A.310 B.22 c D.32 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单 位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式 为 12.若1个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都 摸到红球的概率是 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.若蓄 电池电流为6A时，电阻为 2. R/2 第2页（共6页） 14.如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，△ABC的三个顶 点均在格点上，则tanB的值为 B 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥ AB于点H,连接OH,若∠CAD=25°，则∠DH0的度数是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：1-√21-2cos45°+（π-1）° 17.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3 个扇形，转动转盘后任其自由转动至停止，其中某个扇形会恰 好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重 转一次) (1)转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色的概率是多少？ (2)转动转盘两次，两次指针指向的扇形颜色相同的概率是多 少？（用列表法或画树状图法） 蓝 18.如图所示，在三角形ABC中，点D是AC上的一点. (1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE,使∠ADE= ∠B,DE交AB于点E;(要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)若AB=4,AD=1,BC=3,求DE的长 第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好， 深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游城市之一.深圳著名旅游 “网红打卡地”东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯的 成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元， 则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天 可多销售30杯.店家计划在2026年春节期间进行降价促销活 动，设每杯奶茶售价为x元时，每天可销售y杯 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当x为多少时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家获得 平均每天6300元的利润额？ 20.如图，平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的 正半轴上，A,B在第一象限，反比例函数y=(x>0)的图象经 过点A(3,4) (1)求反比例函数的函数表达式和点B的坐标； (2)点P在反比例函数y=k(x>0)的图象上，若直线OP平分 菱形OABC的面积，求点P的坐标. 21.综合与实践 【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究 了人教版数学教材第64页的数学活动1.其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15° 等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）： (1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把 纸片展平 (2)再一次折叠纸片，使点A落在E上，并使折痕经过点B, 得到折痕BM.同时，得到了线段BN. 【知识运用】请根据上述过程完成下列问题： (1)已知矩形纸片ABCD,AB=4√3，AM=4,求线段BM的长， (2)通过观察猜测∠NBC的度数是多少？并进行证明. 第4页（共6页） 【综合提升】 (3)乐乐在探究活动的第(2)步基础上再次动手操作（如图2）， 将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好 落在AD边上点H处，连接GH,把纸片再次展平.请判断四 边形BGHM的形状，并说明理由. D A M H D --s E B 图1 图2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(2,2)，点 C是线段OA上的一个动点（不与点O,点A重合），过点C作 CD⊥x轴，垂足为点D,以CD为边在右侧作正方形CDEF,连接 AF并延长，交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=1. (1)求tan∠FOB的值. (2)用含t的代数式表示△OAB的面积 (3)是否存在点B,使以点B,E,F为顶点的三角形与△OFE相 似？若存在，请求出所有满足要求的点B的坐标；若不存 在，请说明理由。 第5页（共6页） 23.综合与探究： 如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0) 和点B,与y轴交于点C,连接BC,已知BO=C0=3AO,点M是 抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点P,与线段BC相交 于点Q,点N是抛物线的对称轴上的点，且满足∠ANB= ∠ABC,求点N的坐标； (3)如图3，连接AM,BM,点D是线段AB上的一个动点，过点 D作DE∥AM交BM于点E,DF⊥AM于点F,连接EF当 △DEF面积最大时，求此时点D的坐标. M B B B P 图1 图2 图3 长 第6页（共6页）