综合练习-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——全等三角形（人教版·新教材）

·全等三角形 综合练习 一、选择题 1.下列说法正确的是 () A.全等三角形的对应角平分线相等 B.全等三角形是指面积相等的三角形 C.全等三角形的角都相等 D.全等三角形是指形状相同的三角形 2.在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形中有一个角是100°，那么△ABC中与 这个角对应的角是 () A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3.如图，将两根钢条AA',BB的中点O连在一起，使AA',BB可以绕着点O自由旋转，就 做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 () A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF, 还需要添加一个条件是 () A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF 5.如图，已知点A,F,E,B在同一条直线上，AD∥BC且AD=BC,AE=BF,∠AFD= 95°，∠A=50°，则∠C的度数为 () A.45° B.35° C.55° D.50° 6.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上 完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 35> 数学专项训练。… 7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC的长是 () A.3 B.4 C.6 D.5 8.如图，点C是∠PAQ的平分线上的一点，点B,B'分别在边AP,AQ上，如果再添加一个 条件，即可推出AB=AB,那么该条件不可能是 B A.BB'⊥AC B.BC=B'C C.∠ACB=∠ACB D.∠ABC=∠AB'C 9.如图，AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF交于点D,则以下结论： ①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是 () FA D E C A.① B.② C.①② D.①②③ 10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为点E,BF∥AC交ED的延长 线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB= DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12cm,面积为6cm2,则△DEF的周长 为cm,面积为 cm2. 36 ·全等三角形 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若 P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC,∠C=35°，则∠BAD=— 14.在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB:AC=5:3,S△ABc=16,则S△ADc= 15.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点 M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于一MW的长为半径画弧，两弧 在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是 M 三、解答题 16.如图，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E.求证：AC∥DF. D 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别 与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证：AE=AF. 37 数学专项训练。… 18.在本学期我们学习了角平分线的性质定理和判定定理，那么，你还是否记得它们的具体 内容 (1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整： 角平分线性质定理：角的平分线上的点到 的距离相等 角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 (2)老师在黑板上画出了图形，把判定定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容 不完整，请你把内容补充完整 ① 已知：如图①，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO,PE⊥OB,垂足分别为D、E,且PD= 求证：点P在∠AOB的 上 (3)请你完成证明过程： (4)知识运用：如图②，三条公路两两相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公 路的距离相等，加油站可选择的位置共有 处 ② 38 ·全等三角形 19.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线I上，AC=BC,分别过点A,B作直线l的垂线，垂 足分别为点D,E,连接AE.若BE=3,DE=5.求△ACE的面积. 20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连 接CE (1)求证：△ABD≌△ECD; (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交 ED的延长线于点F, (1)求证：△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求AC的长. A E 0 39 数学专项训练。 22.如图，在四边形ABCD中，AD IIBC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长 AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC=AD; (2)AB=BC AD. D 23.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证：BD=CE; (2)求证：∠M=∠N. ⊙ M D 0 A N E 24.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AB=AD,E、F分别是边BC、CD的 延长线上的点，且∠EAF=1∠BAD.求证：EF=BE-FD. A B D E 40(2)由(1)可知∠AC0=∠BC0, ∴.∠ACD=∠BCD, .CD是∠ACB的平分线， DE⊥AC,DF⊥BC, .DE DF. 综合练习 1.A2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B 9.D10.A11.12612.413.4014.6 15.a+b=0 16.证明：BF=EC, .∴.BF+FC=EC+FC, 即BC=EF CAB=DE, 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, BC=EF, .△ABC≌DEF(SAS), ∴.∠ACB=∠DFE, .AC∥DF 17.证明：AD∥BC,.∠OAE=∠OCF. :0是AC的中点，∴.OA=OC 厂∠OAE=∠OCF, 在△A0E和△C0F中，了OA=0C, ∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA), ∴.OE=OF,AE=CF 又AC⊥EF, .∠A0F=∠A0E=90°， A0=A0, 在△AOF和△AOE中 ∠AOF=∠AOE F0=E0, .△AOF≌△AOE(SAS)· ..AE=AF. 18.解：（1)角的两边；角的平分线上； （2)PE;平分线； (3)证明：如图，作射线OP D 0 ·全等三角形 PD⊥AO,PE⊥OB, .∠PD0=∠PE0=90°， COP=OP, 在Rt△OPD和Rt△OPE中， PD=PE, .Rt△OPD≌Rt△OPE(HL), ∴.∠DOP=∠EOP, .OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的 平分线上 (4)如图，M,N,G,H即为所求， 故答案为4. 19.解：：AD⊥CE,BE⊥CE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°. .·ACB=90°， ∴.∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠CBE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, ∠ADC=∠CEB, 在△ACD与△CBE中， ∠ACD=∠CBE, AC=BC, .△ACD≌△CBE（AAS), .CD BE=3,AD CE, .CE=CD+DE=3+5=8, ∴.AD=8, Sa=7CE:AD=方×8x8=2 20.（1)证明：D是BC的中点，.BD=CD. BD =CD, 在△ABD与△ECD中， ∠ADB=∠EDC, AD=ED. .∴△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， ∴.S△ABD=S△ADC 由(1)知△ABD≌△ECD, .S△ABD=S△EcD. S△A8D=5. 45》 数学专项训练 .S△4CE=S△McD+S△EcD=5+5=10. 21.（1)证明：AB∥CF, .∠B=DCF .AD是边BC的中线， .BD=CD. 在△BDE和△CDF中， TㄥB=∠DCF, BD=CD. ∠BDE=∠CDF .△BDE≌△CDF(ASA)· （2)解：，AD是边BC的中线，AD⊥BC, .∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD, 在△ADB和△ADC中， BD=CD, ∠ADB=∠ADC, AD=AD, .△ADB≌△ADC(SAS), .AB=AC. ·CF=2,由（1)中△BDE≌△CDF可得 BE=CF=2, AE=1, ..AB=BE+AE=2+1=3,..AC=3 22.证明：（1)AD∥BC,.∠ADC=∠ECF 点E是CD的中点，DE=CE ∠ADE=∠FCE, 在△ADE和△FCE中， DE =CE, 人∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE（ASA),∴.FC=AD. (2)由（1)知△ADE≌△FCE, .AE=FE. :AE⊥BE, ∴.∠AEB=∠FEB=90° CBE =BE. 在△BEA和△BEF中， ∠AEB=∠FEB AE =FE, .△BEA≌△BEF(SAS), .AB=BF BC CF=BC AD. CAB =AC, 23.证明：（1)在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2， 、AD=AE, .∴.△ABD≌△ACE(SAS),·.BD=CE. (2):∠1=∠2 ∴.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAN=CAM. 由（1)知△ABD≌△ACE,∴.∠B=∠C. ∠C=∠B, 在△ACM和△ABN中， AC=AB, ∠CAM=∠BAN, ∴.△ACM≌△ABN(ASA),∴.∠M=∠N. 24.证明：如图，在BE上截取BG,使BG=DF,连 接AG. E :∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， .∠B=∠ADF ∠AB=AD, 在△ABG和△ADF中， ∠B=∠ADF, BG DF, .△ABG≌△ADF(SAS), ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF ∠EP=3BMD=分（∠BMG+∠CMD)= 2 3(∠DMF+∠cAD)=7∠cMR 2 ∴.∠GAE=∠FAE. CAG =AF, 在△AEG和△AEF中，了 ∠GAE=∠FAE, AE =AE, .△AEG≌△AEF(SAS),.EG=EF. ·EG=BE-BG,BG=FD, ∴.EF=BE-FD.