14.2三角形全等的判定专项训练 2026--2027学年第一学期八年级数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形全等判定的三阶训练，从直接判定到条件补充再到综合应用，逻辑递进，适配新授课夯实基础需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接判定|10题（含尺规作图情境）|选择+解答，直接选判定依据（SSS/SAS等）|从具体图形中识别已知条件，建立判定方法与图形特征的对应| |添加条件|6题（含开放型填空）|选择+补全条件，考查判定条件的完备性|通过条件缺失分析，深化对判定公理/定理构成要素的理解| |综合运用|12题（含实际测量应用）|性质与判定结合，求角度/线段长/位置关系|以全等为桥梁，实现边角关系的转化与应用，发展推理能力| |中考真题|6题|中考常见题型再现|对接中考命题趋势，强化高频考点的应用意识|

14.2三角形全等的判定专项训练 A 夯基础 一、根据条件直接判定三角形全等 1.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: 再以点O为圆心，大于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接CF,DE, 则△EOD≌△FOC,其全等的依据是() D B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.如图，已知：AC=DR,AC//FD,.AE=DB,判断△ABC≌△DEF的依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图己知∠BAC=∠BAD,∠D=∠C,则直接判断△ABD≌△ABC的根据是() A.SAS B.SSA C.AAS D.SSS 4.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角平分仪上的顶点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射 线AE,则△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRQ的平分线，其中 判定△ABC≌△ADC的依据是() A(R) B D E A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 5.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上 点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的 夹角为∠EDF,已知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内 当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接判 定△ABC和△就全等的依据是( D ■ B CF A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC RtA△AB'C',使得Rt△AB'C'≌Rt△ABC 小宏同学先画出了∠MB'N=90,后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据 是( -M 第一步 第二步 图① 图② A.SSS B.AAS C.ASA D.HL 7.下列条件中，能判断△ABC≌△乙的是( A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.AB=DE,∠A=∠D,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠B=∠E,BC=EF,∠A=∠F 8.如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC.求证：△ABD≌△ABC. 9如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE, D B 10.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O. 求证：△ABF≌△DCE. B 二、添加一个条件使三角形全等 1.如图，AB=AC,添加下列条件，能用“SAS”判断△ABE≌△ACD的是() B A.∠B=∠CB.∠AEB=∠ADC C.AE=AD D.BE=DC 2.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE,BE=AC,要使 △ACD≌△EBD,可以添加的条件是() B E A.∠A+∠B=9O°B.BD=CDC.∠B=∠ADCD.CD=BE 3.如图，点B,B,C,C在同一直线上，己知∠ABC=∠ABC,BB=CC,添加下 列一个条件，不能判定△ABC≌△ABC的是( ) B' A.AB=ABB.AC=ACC.∠BAC=∠BACD. ∠ACB=∠ACB 4.如图，已知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个条件后，仍不能使 △ABC≌△DCB的是( ) A.AB=DCB.AC=DBC.∠A=∠D D.OB=OC 5.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE,若要用“斜边、直角边 (HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件： D E C 6如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AC=DF. H D (I)在下列条件①AB∥DE;②∠ACB=∠DFE;③AB=DE中，只添加一个条件就可以证 得△ABC≌△DEF,则所有可以添加的条件的序号是 (2)根据已知及(1)中添加的一个条件，证明∠A=∠D, 三、全等和性质的综合运用 1.如图所示，∠E=∠D,CD⊥AC于点C,BE⊥AB于点B,AE交BC于点F,且BE=CD 下列结论不一定正确的是() A.AB=AC B.BF=EF C.AE=ADD.∠BAE=∠CAD 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与AB垂直 的方向向东走20米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走20米到D处，在D处 沿着与BF垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A,C在同一直线上，则可得A, B的距离为 米 A D E 3.如图，在△ACE和△BCF中，点E,C,F在同一条上，∠E=∠F=∠ACB=90°， AC=BC.若AE=3,BF=6,则EF= B E 4如图，点D、A、E在直线m上，∠BAC=90°，AB=AC,BD1m于点D,CE⊥m于点 E,且BD=AE.若BD=3,CE=5,则DE= B D A E m 5.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2=30°，则∠3= D C 6如图，点D在AC上，BC,DE交于点F,BA=BD,∠A=∠BDE,∠ABD=∠CBE. 若∠ABD=20°，则∠CDE的度数为 7如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE‖DF,∠A=∠F,AB=FD.若 ∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的度数为° D B CA 8.已知：如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D,∠1=∠2.求证：AB=AD B◇ C 9.如图所示，AB=CD,BF=DE,E,F是AC上两点，且AE=CF. D (I)试说明△ABF≌aCDE, (2)请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由. 1O.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF, AB=DE. 求证：CE=BF, A E B D 11.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E, AD=3,BE=1,求DE的长。 B E D 12.如图，点ACDB在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF, DE=CF,AC=BD O B (I)求证：△ADE≌△BCF: (2)求证：∠AEC=∠BFD: B 提能力 1.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O.试 说明： B D (I)△ABC≌△DEF: (2)AD与BE互相平分 2如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB=DE,AC=FD B D (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)求证：AF=CD 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，∠BAC与∠ACB的平分线 AD,CE交于点O D (1)求∠AOE的度数； (2)求证：AC=AE+CD 4.如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D,E为△ABC外一点，连接BE,CE,且 ∠A+∠E=180°，BC平分∠ACE.若CD=4,AD=1,BD=2,求△BCE的面积. B A D 链中考 1.(2025山西中考真题)如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起， 记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形 的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 () D B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 2.(2025·青海·中考真题)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种 做法的依据是() E A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 3.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为() A.56° B.60° C.62o D.64° 4.(2025西藏·中考真题)如图，AB=DC,AC=DB.求证：△ABC≌△DCB」 D B 5.(2026四川乐山中考真题)如图，已知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证： BC=BD 6.(2025江苏准安.中考真题)已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上， ∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. E A D 14.2三角形全等的判定专项训练答案 A 夯基础 一、根据条件直接判定三角形全等 1.B2.B3.C4.C5.C 6.D 7.B 8.证明：‘AB是∠DAC的平分线， ∠DAB=∠CAB. 在△DAB和△CAB中 AD=AC ∠DAB=∠CAB, AB=AB .∴.△ABD≌△ABC(SAS) 9.证明：∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， 「∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE .△ABC≌aADE(ASA). 10.证明：.BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， ∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE .△ABF≌△DCE(AAS) 二、添加一个条件使三角形全等· 1.C 2.B 3.B 4.B 5.BE=FC或BC=FE 6.(1)②③ (2)添加② 在△ABC与△DEF中， AC=DF ∠ACB=∠DFE BC=EF ∴△ABC≌aDEF(SAS). .∠A=∠D: 添加③，在△ABC与△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ,.∠A=∠D 三、全等和性质的综合运用 1.B 2.27 3.9 4.8 5.55 6.20° 7.110 8.证明：，AB⊥BC,AD⊥DC, ∴.∠B=∠D=90°， .在△ABC和△ADC中， [∠1=∠2 ∠B=∠D AC=AC ∴.△ABC≌△ADC(AAS), ∴AB=AD 9.(1)证明：AE=CF .'AE+EF =CF+EF, 即AF=CE, 在△ABF与△CDE中， AB=CD AF=CE BF=DE .△ABF≌aCDE(SSS): (2)BF∥DE, 理由如下， △ABF≌ACDE, .∠AFB=∠CED, .BF∥DE 10证明：，AB⊥CD,DE⊥CF, ∴.∠ABC=∠DEF=90° 在RtAABC和RtADEF中， AC=DF AB=DE' .Rt△ABC≌RtaDEF, .BC=EF .'BC-BE =EF-BE,CE=BF, 11解：BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90°， .∠EBC+∠BCE=90° ∠BCE+∠ACD=90°， ∴LEBC=∠DCA, 在△CEB和△ADC中， ∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA BC=AC :.△CEB≌△ADC(AAS) .BE=DC=1,CE=AD=3. ∴.DE=CE-CD=3-1=2, 12.(1)证明：AC=BD, ∴，AC+CD=BD+CD. .AD=BC, 在△ADE和△BCF中， AD=BC AE=BF DE=CF ∴.△ADE≌aBCF(SSS): (2)证明：，△ADE≌△BCF, ∠A=∠B, 在△AEC和△BFD中， AE=BF ∠A=∠B AC=BD .△AEC≌aBFD(SAS). .∠AEC=∠BFD: B 提能力 1.(I)证明：，FB=CE FB+CF=CE+CF,即BC=EF, 又：AB∥DE,AC∥DF」 .∠B=∠E,∠ACB=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE :.△ABC≌△DEF(ASA) (2)证明：由(1)可知，△ABC≌△DEF, .AB=DE, 在△AOB和△DOE中， ∠B=∠E ∠AOB=∠DOE AB=DE .△AOB≌△DOE(AAS). ..OA=OD,OB=OE .AD与BE互相平分. 2.(1)证明：FB=CE, ..FB+FC=CE+FC, .BC=EF 在△ABC和△DEF中， 「BC=EF AB=DE, AC=FD :.△ABC≌ADEF(SSS): (2)证明：△ABC≌△DEF .∠B=∠E 在△ABF和△DEC中 FB=CE ∠B=∠E AB=DE ,△ABF≌ADEC(SAS) .AF=CD 3.(1)解：∠BAC=90°，∠ABC=60°， .∠ACB=30° :∠BAC与∠ACB的平分线AD,CE交于点O, CAD-ZBAC-4 LACE-LACB=1S :∠AOE是△AOC的外角， .∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°： (2)证明：在AC上截取CF=CD,连接OF, B D ,CE平分∠ACB, .∠DCO=∠FC0, 在△DCO和△FCO中， CD=CF ∠DCO=∠FCO OC=OC :△DCO≌aFCO(SAS), .∠COD=∠COF, .∠AOE=60° .∠COD=∠C0F=60°， .∠AOF=180°-∠AOE-∠C0F=60°， .∠AOE=∠AOF, :AD平分∠BAC, ∴.∠EAO=∠FAO, 在△EAO和△FAO中 [∠EAO=∠FAO A0=A0 ∠AOE=∠AOF .△EAO≌△FAO(ASA), .AE=AF, AC=AF+CF. .AC=AE+CD 4.解：如图，过B作BF⊥CE交CE的延长线于F, ,BC平分∠ACE,BD⊥AC,BF⊥CE, ,∠DCB=∠ECB,∠BDC=∠BFC=90°， .BC=BC, ∴.Rt△BDC≌Rt△BFE AAS, CD=CF=4,BD=BF=2, SAsc=SApc)×4×2三4 ,∠A+∠BEC=180°，∠BEF+∠BEC=180° ∴.∠A=∠BEF ,∠ADB=∠BFE=90°，BD=BF, ∴.△ABD≌△EBF AAS, .AD=EF=1, 1 ∴.SABEF=SABAD= ×1×2=1, ∴S△Ec=SABFC-SABEF=4-1=3. 链中考 1.B 2.C 3.C 4.证明：在△ABC和△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB ∴.△ABC≌△DCB SSS. 5.证明：在△ABC和△ABD中， .AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD|SAS, ∴.BC=BD 6.证明：，∠BAD=∠CAE, ∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即：∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE .△ABC≌△ADE(AAS).