专项练习(一)全等三角形-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——全等三角形（人教版·新教材）

参考答置 专项练习（一） 全等三角形 盖？分类一 全等形 1.B 【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等形.全 等形的形状、大小都相同.故选B. 2.C 【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等形.全 等形的形状、大小都相同.面积相同的图形不一 定形状相同，·.A不对；等边三角形的大小不 一定相同，B不对；全等图形的大小相同， .面积相等，C正确；两个图形周长相等，大 小、形状不一定相同，.D错误.故选C. 3.①和①，②和⑩，③和⑥，④和⑦，⑤和⑧，⑨ 和12 【解析】能够完全重合的两个图形叫作全等形.全 等形的形状、大小都相同 三分类二 全等三角形 1.C 【解析】全等的三角形有：△ABC≌△AEC, △ABD≌△AED,△BDC≌△EDC.故选C. 2.B 【解析】由题意知真合同三角形和镜面合同三角 形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重 合必须将其中的一个翻折；而A、C、D的全 等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们 重合.故选B 3.7 【解析】本题考查的是用SSS判定两三角形全 等.如图所示每个大正方形上都可作两个全等的 三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC 外有七个与△ABC全等的三角形 。·全等三角形 与解析 4.解：对应角：∠BAC和∠DAC,∠BCA和∠DCA; 对应边：AB和AD,BC和CD. 【解析】由题可知全等三角形的对应顶点在对应 位置，结合题图找到对应角和对应边即可得到 答案 5.解：（1)△CDA; (2)AB和CD,BC和DA,CA和AC; (3)∠B和D,∠ACB和∠CAD,∠BAC和∠DCA. 6.如图所示： 【解析】能够完全重合的图形叫全等图形，据此 分割即可.（答案不唯一) 三分类三 全等三角形的性质 1.8或4 【解析】根据全等三角形的性质解答即可知， 分△ABC≌△PQA和△ABC≌△QPA两种情 况，当△ABC≌△PQA时，AP=AC=8,当 △ABC≌△QPA时，AP=CB=4.故答案为8 或4. 2.7 3.证明：由已知条件可得△ABC≌△DEF, ∴AB=DE.又AB-BD=DE-BD,.AD=BE. 4.解：（1)BD=DE+CE.理由如下： △BAD≌△ACE, ∴.BD=AE,AD=CE,∴.BD=AE=AD+DE= CE+DE,即BD=DE+CE (2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE. 理由如下：△BAD≌△ACE, .∴.∠E=∠ADB=90°， ∠BDE=180°-90°=90°=∠E, .BD∥CE. 5.解：△ABC≌△FDE, .AB=FD, 41》 数学专项训练 ∴.AB-DB=FD-DB,即AD=FB. AF=8 cm,BD =4 cm, .∴.AD+BF=AF-BD=4cm, .∴.AD=FB=2cm, .∴.AB=AD+BD=6cm. 6.解：△ABC≌△ADE, .∠B=∠D=24°. 在△ABF和△DGF中， ∠D+∠DGB=∠DAF+∠B, 即24°+∠DGB=16°+54°+24°， 解得∠DGB=70°. .∴.∠DGB的度数为70° 7.解：△OAD≌△OBC,.∠OAD=∠OBC. 又∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°， ∠0=65°，∠BEA=135°， ∴.∠0BC=∠0AD=(360°-65°-135°)÷2 80° 在△0BC中，∠0=65°，∠0BC=80°， .∴.∠C=∠180°-∠0-∠0BC=180°-65°-80° 35°. 专项练习（二） 三角形全等的判定 g9分类一 SAS证明两个三角形全等 1.A 2.证明：：∠BAC=∠DAM, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC, 即∠BAD=∠NAM. CAB=AN, 在△BAD和△NAM中， ∠BAD=∠NAM, CAD=AM, ∴.△BAD≌△NAM(SAS), ∴.∠B=∠ANM. 分类二 ASA证明两个三角形全等 1.D 2.证明：∠BAE=∠DAC, .∴.∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE, 即∠CAB=∠EAD. ∠B=∠D, 在△ABC和△ADE中 AB=AD, ∠CAB=∠EAD, .△ABC≌△ADE(ASA),∴.∠C=∠E. 42 : 分类三 AAS证明两个三角形全等 C )分类四 SSS证明两个三角形全等 1.C 2.C 3.证明：如图，连接BC AB=DC, 在△ABC和△DCB中， AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SSS), ∴.∠A=∠D B 耳}分类五 作一个角等于已知角 D'B CA ① ② 分类六 L证明两个三角形全等 1.证明：AE=CF,.AE+EF=CF+EF,即 AF=EC.又BF⊥AC,DE⊥AC,∴.∠AFB= ∠CED=90° (AB=CD 在Rt△ABF与Rt△CDE中， AF=CE, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .∠C=∠A, .AB∥CD. 2.证明：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角 △ABE的高，且 CAC=AE, AD=AF, .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),.CD=EF (AB=AB. CAD=AF, .Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)..BD=BF ∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE 三分类七 判定两个三角形全等常用的方法 1.D·全等三角形 专项练习（一）全等三角形 三分类一全等形 1.下列图形中与已知图形全等的是 A B D 2.下列说法正确的是 A.两个面积相等的图形一定是全等形 B.两个等边三角形是全等形 C.两个全等形的面积一定相等 D.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 3.如图，全等的图形是 (填图形的序号) 甲 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 电 ⑦ ⑧ ⑨ 0 ① ② 分类二 全等三角形 1.如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有 B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.全等三角形又叫作合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角 形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三 角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是 () P 23 数学专项训练。 3.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点)上，这样的三角形叫格 点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个（不含△ABC). B 4.如图，△ABC≌△ADC,∠B和∠D是对应角，AC是公共边，写出其他对应角和对应边. 5.如图所示，两个三角形全等 (1)将对应顶点写在对应的位置，应写为△ABC二 (2)写出AB,BC,CA的对应边； (3)写出∠B,∠ACB,∠BAC的对应角. C B 6.如图，请沿图中的虚线，用两种方法将下列图形划分为两个全等图形 24 ·全等三角形 分类三全等三角形的性质 1.如下图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上 运动，且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为 M Q 夕 C 2.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,BC=4cm.将△ABC折叠，使点C与点A重 合，得折痕DE,则△ABE的周长等于 cm. 3.如图，△ABC经过平移后得到△DEF,求证：AD=BE. A D B E 4.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明BD,DE,CE之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE? A D 25> 数学专项训练。… 5.如图，已知点A,D,B,F在同一条直线上，△ABC≌△FDE,AF=8cm,BD=4cm.求 AB的长. D B E 6.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G.若∠B=24°，∠CAB=54°， ∠DAC=16°，求∠DGB的度数. D G 7.如图所示，若△0AD≌△0BC,且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数. 0 B E D C 26