专题05 分式（专项训练）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 聚焦分式核心概念与性质，通过10类细分题型系统覆盖分式有意义、值为零、变形、求值等考法，分层设计精准突破与综合应用，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约40题（10题型×4题）|细分10类基础题型，覆盖分式概念（有意义/值为零）、性质应用（变形/系数化整）、求值及取值范围|从概念（有意义/值为零）到性质（基本性质/符号法则）再到应用（求值/整数解），形成完整逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|约10题|综合选择、填空、解答题，融合多知识点考查分式与代数变形的综合应用|通过综合题深化知识联系，培养推理意识与问题解决能力|

专题05 分式 常考题型·精准突破 考点一 分式 题型1 分式有意义的条件（高频） 题型2 分式值为零的条件 题型3 判断分式变形是否正确 题型4分式的求值（重） 题型5 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 题型6求使分式值为整数时未知数的整数值 题型7 求使分式变形成立的条件 题型8利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型9 将分式的分子分母的最高次项化为正数 题型10 将分式的分子分母各项系数化为整数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式 ◆题型1 分式有意义的条件 1．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分式有意义时分母不为0，故， 解得． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， 解得． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴分母不为， 即， 解得． ◆题型2 分式值为零的条件 5．若分式的值为0，则x的值为（     ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴，且 ∴． 6．若分式的值为0，则x的值为 __ ． 【答案】 【详解】解：由题意可得，且， 解得． 7．若分式的值为零，则_______． 【答案】 【详解】解：∵ 分式的值为零， ∴ ，且， 解，得， ∴ 或， 解得或， 又∵ ， ∴ ． 8．已知分式的值为，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为， ， 解得：． ◆题型3 判断分式变形是否正确 9．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故选：A． 10．下列各式从左到右变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意， B．变形一定正确，故该选项符合题意， C．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意， D．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意． 11．若则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，D：分式分子分母进行同加或同平方运算，不符合分式基本性质，均错误； 选项B：由有意义得，即且，分子分母同除以得，正确； 选项C：，错误． 12．下列各式由左边到右边的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：∵，符合分式的符号法则，∴A变形正确； 选项B：只有当或时，才成立，不是对任意都成立，∴B变形错误； 选项C：分式的基本性质是分子分母同乘或同除以同一个不为0的整式，分式值不变，不是同加同一个数，例如时，，∴C变形错误； 选项D：拆分分式得，∴D变形错误． ◆题型4分式的求值 13．若，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同除以，得． 对选项A，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，取，满足，可得，D错误． 14．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 【答案】A 【详解】解：由题意得，， 将的分子、分母同时除以，得， ∵， ∴原式． 15．若，则的值为______________． 【答案】 【详解】解：对拆分变形， 得， ， 代入得． 16．若，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴将等式两边同时平方，得， 根据完全平方公式展开左边，得， 化简得， ∴． ◆题型5 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 17．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 18．若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 解得． 19．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：分式的值为正数， 分子与分母同号， 对于任意实数，都有， ，即分母恒为正数， ． 20．若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：因为分式的值为正数， 而分子为是负数，可知分母为负数， 即，解得， 的取值范围是． ◆题型6求使分式值为整数时未知数的整数值 21．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：对分式变形得， ∵代数式的值为整数，为整数，分式有意义要求， ∴是的整数约数， 即或或或， 解得， 解得， 解得， 解得， ∴所有符合条件的的和为． 22．若分式的值为整数，满足条件的整数x的个数为 _______ ． 【答案】3 【详解】解：， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，，此时，使分式无意义，故舍去； 当时，； 综上，满足条件的整数x的个数共3个． 23．已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 【答案】或0或2 【详解】解： 分式的值是正整数，是整数， 为整数，且是正整数， 或 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 当时，解得，此时原式值为，不是正整数，舍去. 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 综上，整数的值为或或． 24．若的值为整数，则满足条件的的整数值可以为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为零， ∴， 解得且， ∴ ∵原式的值为整数，为整数， ∴为整数，即为的因数，符合条件的整数可以为，任取一个即可． ◆题型7 求使分式变形成立的条件 25．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 原等式左边分母为，右边分母为， ∴分母乘了， ∴ 分子也需要同乘， ∴ 26．如果，那么为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ 27．已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，且保证， ∴两边同乘，得， ∴. 故选：C． 28．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式值恒不变， ∴设（为常数）， 则， 整理得， ∵该等式对任意恒成立， ∴系数对应相等：，， 由得， 代入得， ∴ 故选：C． ◆题型8利用分式的基本性质判断分式值的变化 29．分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 【答案】A 【详解】解：∵， ∴将分式中的，的值都扩大为原来的3倍，分式的值不变． 30．分式中，，同时扩大倍，那么分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．无法计算 【答案】A 【详解】解：将，同时扩大倍后代入分式得： ． 故将，同时扩大倍后，分式的值与原式相等． 31．将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的8倍 B．扩大为原来的16倍 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】C 【详解】解：将x、y同时扩大为原来的4倍后，新分式为．化简得．因此分式的值不变． 32．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值（     ） A．扩大为原来的2020倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确 【答案】B 【详解】解：x、y的值同时扩大为原来的2020倍后，分别为和， 代入分式得： ， 即变化后分式的值缩小为原来的． ◆题型9 将分式的分子分母的最高次项化为正数 33．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 34．不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得__________． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 35．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”号． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 36．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式＝； （2）原式＝ ． ◆题型10 将分式的分子分母各项系数化为整数 37．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘一个不等于的整式，分式的值不变， 将原分式的分子分母同时乘以，可得：． 38．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 39．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_________． 【答案】 【详解】解：． 40．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得 ∴实数x的取值范围为． 2．将分式中的，都扩大4倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 【答案】B 【详解】解：原分式为． 当，都扩大为原来的倍时， 新分子， 新分母， ∴新分式， 因此分式的值扩大到原来的倍． 3．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：将的分子、分母同乘，得，与不相等，等式不成立； 选项B：无法分解为含因式的整式，不能约分得，等式不成立； 选项C：将的分母提取，得，与右侧相等，等式成立； 选项D：将的分子分母同时乘以，得，与不相等，等式不成立． 二、填空题 4．若分式的值为正，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为正，且， ∴， ∴． 故答案为 ． 5．若分式的值为零，则的值为_______ 【答案】 【详解】解：分式的值为零， ，且， 解得，，且，且， ． 6．若，则的值___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 三、解答题 7．（1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 【答案】（1）①；②；（2）6． 【详解】解：（1）① 故答案为： ②； 故答案为： （2）∵分式无意义， ∴， ∴； ∵的值为0， ∴且， ∴； ∴． 8．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①；    ②；    ③； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 【答案】(1)①②③ (2) (3)整数的值为或或或 【详解】（1）解：①， ②， ③， 则属于“和谐分式”的是①②③． （2）解： ． （3）解：∵为整数， ∴也为整数， 由（2）已得：， 要使“和谐分式”的值为整数，则需的值为整数， ∴所有可能的值为，，，， ∴所有可能的值为，，，， 即当整数的值为或或或时，“和谐分式”的值为整数． 10．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式 常考题型·精准突破 考点一 分式 题型1 分式有意义的条件（高频） 题型2 分式值为零的条件 题型3 判断分式变形是否正确 题型4分式的求值（重） 题型5 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 题型6求使分式值为整数时未知数的整数值 题型7 求使分式变形成立的条件 题型8利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型9 将分式的分子分母的最高次项化为正数 题型10 将分式的分子分母各项系数化为整数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 分式 ◆题型1 分式有意义的条件 1．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． ◆题型2 分式值为零的条件 5．若分式的值为0，则x的值为（     ） A．5 B． C．3 D． 6．若分式的值为0，则x的值为 __ ． 7．若分式的值为零，则_______． 8．已知分式的值为，那么的值是______． ◆题型3 判断分式变形是否正确 9．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 10．下列各式从左到右变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 11．若则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 12．下列各式由左边到右边的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． ◆题型4分式的求值 13．若，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 15．若，则的值为______________． 16．若，则______． ◆题型5 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 17．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 18．若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 19．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 20．若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． ◆题型6求使分式值为整数时未知数的整数值 21．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（     ） A．2 B． C．4 D． 22．若分式的值为整数，满足条件的整数x的个数为 _______ ． 23．已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 24．若的值为整数，则满足条件的的整数值可以为________．（写出一个即可） ◆题型7 求使分式变形成立的条件 25．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 26．如果，那么为（   ） A． B． C． D． 27．已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入(   ) A． B． C． D． 28．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（    ） A． B． C． D． ◆题型8利用分式的基本性质判断分式值的变化 29．分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 30．分式中，，同时扩大倍，那么分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．无法计算 31．将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的8倍 B．扩大为原来的16倍 C．不变 D．缩小为原来的 32．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值（     ） A．扩大为原来的2020倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确 ◆题型9 将分式的分子分母的最高次项化为正数 33．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 34．不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得__________． 35．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”号． (1)； (2)； (3)； (4)． 36．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． (1) (2)． ◆题型10 将分式的分子分母各项系数化为整数 37．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 38．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（     ） A． B． C． D． 39．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_________． 40．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．将分式中的，都扩大4倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 3．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若分式的值为正，则的取值范围是_____． 5．若分式的值为零，则的值为_______ 6．若，则的值___________． 三、解答题 7．（1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 8．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是： （填序号）； ①；    ②；    ③； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 10．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分式 常考题型·精准突破 考点一 分式 ◆题型1 分式有意义的条件 1．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． ◆题型2 分式值为零的条件 5．若分式的值为0，则x的值为（     ） A．5 B． C．3 D． 6．若分式的值为0，则x的值为 __ ． 7．若分式的值为零，则_______． 8．已知分式的值为，那么的值是______． ◆题型3 判断分式变形是否正确 9．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 10．下列各式从左到右变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 11．若则下列分式化简正确的是（     ） A． B． C． D． 12．下列各式由左边到右边的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． ◆题型4分式的求值 13．若，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则分式的值为（     ） A．2 B． C． D．8 15．若，则的值为______________． 16．若，则______． ◆题型5 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 17．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 18．若分式的值为负数，则x的取值范围是_________． 19．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是_____． 20．若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． ◆题型6求使分式值为整数时未知数的整数值 21．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（     ） A．2 B． C．4 D． 22．若分式的值为整数，满足条件的整数x的个数为 _______ ． 23．已知分式的值是正整数，则整数的值为________． 24．若的值为整数，则满足条件的的整数值可以为________．（写出一个即可） ◆题型7 求使分式变形成立的条件 25．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 26．如果，那么为（   ） A． B． C． D． 27．已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入(   ) A． B． C． D． 28．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（    ） A． B． C． D． ◆题型8利用分式的基本性质判断分式值的变化 29．分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（     ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 30．分式中，，同时扩大倍，那么分式的值（     ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．无法计算 31．将分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的4倍，则分式的值（     ） A．扩大为原来的8倍 B．扩大为原来的16倍 C．不变 D．缩小为原来的 32．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值（     ） A．扩大为原来的2020倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确 ◆题型9 将分式的分子分母的最高次项化为正数 33．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 34．不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得__________． 35．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”号． (1)； (2)； (3)； (4)． 36．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． (1) (2)． ◆题型10 将分式的分子分母各项系数化为整数 37．不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 38．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（     ） A． B． C． D． 39．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_________． 40．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月13日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 5 9 10 11 12 13 14 答案 C B A B A B B A C A 题号 17 21 25 26 27 28 29 30 31 32 答案 B D C C C C A A C B 题号 33 37 38 答案 C C A 1．C 【详解】解：分式有意义时分母不为0，故， 解得． 2．B 【详解】解：∵ 分式有意义， ∴ ， 解得． 3．A 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得． 4． 【详解】解：∵有意义， ∴分母不为， 即， 解得． 5．B 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴，且 ∴． 6． 【详解】解：由题意可得，且， 解得． 7． 【详解】解：∵ 分式的值为零， ∴ ，且， 解，得， ∴ 或， 解得或， 又∵ ， ∴ ． 8． 【详解】解：∵分式的值为， ， 解得：． 9．A 【详解】解：， ， 故选：A． 10．B 【详解】解：A．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意， B．变形一定正确，故该选项符合题意， C．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意， D．当，时，，，故该选项不一定正确，不符合题意． 11．B 【详解】解：选项A，D：分式分子分母进行同加或同平方运算，不符合分式基本性质，均错误； 选项B：由有意义得，即且，分子分母同除以得，正确； 选项C：，错误． 12．A 【详解】解：选项A：∵，符合分式的符号法则，∴A变形正确； 选项B：只有当或时，才成立，不是对任意都成立，∴B变形错误； 选项C：分式的基本性质是分子分母同乘或同除以同一个不为0的整式，分式值不变，不是同加同一个数，例如时，，∴C变形错误； 选项D：拆分分式得，∴D变形错误． 13．C 【详解】解：∵，且， ∴等式两边同除以，得． 对选项A，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，取，满足，可得，D错误． 14．A 【详解】解：由题意得，， 将的分子、分母同时除以，得， ∵， ∴原式． 15． 【详解】解：对拆分变形， 得， ， 代入得． 16． 【详解】解：∵， ∴将等式两边同时平方，得， 根据完全平方公式展开左边，得， 化简得， ∴． 17．B 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 18． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 19． 【详解】解：分式的值为正数， 分子与分母同号， 对于任意实数，都有， ，即分母恒为正数， ． 20． 【详解】解：因为分式的值为正数， 而分子为是负数，可知分母为负数， 即，解得， 的取值范围是． 21．D 【详解】解：对分式变形得， ∵代数式的值为整数，为整数，分式有意义要求， ∴是的整数约数， 即或或或， 解得， 解得， 解得， 解得， ∴所有符合条件的的和为． 22．3 【详解】解：， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，，此时，使分式无意义，故舍去； 当时，； 综上，满足条件的整数x的个数共3个． 23．或0或2 【详解】解： 分式的值是正整数，是整数， 为整数，且是正整数， 或 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 当时，解得，此时原式值为，不是正整数，舍去. 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 当时，解得，此时原式值为，是正整数，符合题意. 综上，整数的值为或或． 24．（答案不唯一） 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为零， ∴， 解得且， ∴ ∵原式的值为整数，为整数， ∴为整数，即为的因数，符合条件的整数可以为，任取一个即可． 25．C 【详解】解：∵ 原等式左边分母为，右边分母为， ∴分母乘了， ∴ 分子也需要同乘， ∴ 26．C 【详解】解：∵， ∴ 27．C 【详解】解：∵，且保证， ∴两边同乘，得， ∴. 故选：C． 28．C 【详解】解：∵分式值恒不变， ∴设（为常数）， 则， 整理得， ∵该等式对任意恒成立， ∴系数对应相等：，， 由得， 代入得， ∴ 故选：C． 29．A 【详解】解：∵， ∴将分式中的，的值都扩大为原来的3倍，分式的值不变． 30．A 【详解】解：将，同时扩大倍后代入分式得： ． 故将，同时扩大倍后，分式的值与原式相等． 31．C 【详解】解：将x、y同时扩大为原来的4倍后，新分式为．化简得．因此分式的值不变． 32．B 【详解】解：x、y的值同时扩大为原来的2020倍后，分别为和， 代入分式得： ， 即变化后分式的值缩小为原来的． 33．C 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 34． 【详解】解： ， 故答案为：． 35．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 36．(1) (2) 【详解】（1）解：原式＝； （2）原式＝ ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练分式的变号法则． 37．C 【详解】解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘一个不等于的整式，分式的值不变， 将原分式的分子分母同时乘以，可得：． 38．A 【详解】解： ． 39． 【详解】解：． 40． 【详解】解：（1）； （2）． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．B 3．C 二、填空题 4． 5． 6． 三、解答题 7．（1） 【详解】解：（1）① 故答案为： ②； 故答案为： （2）∵分式无意义， ∴， ∴； ∵的值为0， ∴且， ∴； ∴． 8． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 9． 【详解】（1）解：①， ②， ③， 则属于“和谐分式”的是①②③． （2）解： ． （3）解：∵为整数， ∴也为整数， 由（2）已得：， 要使“和谐分式”的值为整数，则需的值为整数， ∴所有可能的值为，，，， ∴所有可能的值为，，，， 即当整数的值为或或或时，“和谐分式”的值为整数． 10． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $