18.3 分式的加法与减法-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——分式（人教版·新教材）

。分式 18.3 分式的加法与减法 基础解读： 知识点1分式的加减 1 2x+6 1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减. 知识点2分式的混合运算 用式子表示为4±9=a±C b 1.概念：含有分式的乘、除、乘方、加、减 2.异分母分式相加减：先通分，变为同分母： 的多种运算叫作分式的混合运算 分式，再加减， 2.分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除， 用式子表示为哈±号觉±荒=陆 最后加减.有括号的先算括号里面的 bd 3.分式的运算与分数的运算一样，一是注意 3.分式的加减运算的结果必须是最简分式或 符号，二是结果必须化到最简. 整式，运算中要适当约分 4.有理数的运算律以及整式运算的公式对分 4.如果一个分式与一个整式相加减，那么可以 式同样适用，要灵活运用交换律、结合律、 把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算， 例1化简：9。-2x+1 分配律，使运算简便 x2+6x+92x+6 例2化简： m2-9 3 m2 【解析】本题考查分式的加减，先约分再通 m2-6m+9m-3/÷ m-3· 【解析】根据分式的混合运算法则，先计 分化为同分母分式相加减，同分母分式相加减 时，分子相加减，分母不变 算括号内的，再将除法运算转化为乘法运算， 【答案】x2-9-2x+1 最后化简成最简分式即可 x2+6x+92x+6 【答案】 m2-9 3 ÷m2 =(x+3)(x-3) 2x+1 m2-6m+9m-3/ m-3 (x+3)22(x+3) (m+3)m-3)-3 =x-3-2x+1 ·m-3 (m-3)2 m-3]m2 x+32(x+3) =2(x-3)-2x+1 =m+3 3 .m-3 \m-3m-3 m2 2(x+3)2(x+3) m .m-3 =2x-6-（2x+1) m-3 23 2(x+3) =2x-6-2x+1 -1 m 2(x+3) 提分训练： 训练点1同分母分式的加减 A.-2 B.2 1.如果a+b=2,那么式子。的值 c-分 D分 是 () 【关注过程】本题主要考查分式的加减法， 7》 数学专项训练… 先化简示再把a+6=2,代人求值。 故选C. 【学会总结】异分母分式加减的两个步骤： 原式=0-。468 4(a-b) 4 )a+b' (1)通分：找各分式的最简公分母，确定 当a+b=2时，原式=号=2，故选B 各分式的分子、分母通分后需要乘的式子； (2)化简：通分后，按同分母分式的加减 【学会总结】同分母分式加减法的“两注意”： 法则进行运算 (1)分子加减时，特别是分子相减，一定要 淳训练点3分式的混合运算 把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误 (2)最后的结果必须是最简分式， 3.先化简，再求值 训练点2，异分母分式的加减 (1-中）+空+子其中x满足2-1=0 2观察佳佳计算子+的过程： 【关注过程】本题考查分式成立的条件和 +1 x-3 分式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法 x2-42-x 则准确计算是解题的关键.分式的加减混合运 x-3 1 =(x+2(x-2)x-2 …① 算，先算小括号里面的，再算括号外面的、 x-3 x+2 …② (1-+ 1 =(x+2(x-2) (x+2)(x-2) *2 x+1 =x-3-X-2…③ =-5…④ X 则下列说法正确的是（) +x-2 x+1x+1 A.运算完全正确 2x-2 B.第①②两步都有错 x+1 C.只有第③步有错 .x2-1=0,解得x=±1， D.第②③两步都有错 又x+1≠0，解得x≠-1， 【关注过程】本题考查分式的加减，先通 当x=1时，原式=2×1-2=0. 1+1 分化为同分母分式相加减，同分母分式相加减 【学会总结】分式混合运算的“四点注意”： 时，分子相加，分母不变 (1)按分式的运算顺序和法则进行计算，但 x-3+。1 x2-4 2-x 恰当地使用运算律会使运算简便；(2)要随 x-3 1 时注意分子、分母可进行因式分解的式子， =(x+2)(x-2)x-2 以备约分或通分时使用，可避免运算繁琐； x-3 x+2 =(x+2j(x-2)- x+2)(x-2) (3)注意括号的“添”或“去”；(4)结果 =x-3-(x+2) 分子、分母要进行约分，化为最简分式或整式， (x+2)(x-2) =-（x+2)(x-2) 8