综合练习-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——轴对称（人教版·新教材）

。。轴对称 综合练习 一、选择题 1.下列四个图形中是轴对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形( A.三条中线的交点 B.三条高线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条垂直平分线的交点 3.下列图形中，是4条对称轴的图形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称，则a+b的值是 A.1 B.-1 C.-5 D.5 5.如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2，CE⊥AD,BF⊥AD,点E,F分别为垂足，EF=6cm, 则BC的长为 A.6 cm B.12 cm C.18cm D.24 cm 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线交于点O, 点E,F分别在BC,AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BE0的度数是( A.26° B.32° C.52 D.58° 7.如图在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，BE=CF,则下列说法正确的个数是 ①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 35》 数学专项训练· 8.下列语句中，正确的有 () A.一个轴对称图形只有一条对称轴 B.两个能重合的图形一定关于某条直线对称 C.关于一条直线对称的两个图形一定能重合 D.两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 9.下列说法正确的是 () A.形状相同的两个三角形全等 B.30°所对的边是另一边的一半 C.三个角都相等的三角形是等边三角形 D.所有的等腰三角形都全等 10.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则 A.PO>5 B.PQ≥5 C.PO<5 D.PQ≤5 二、填空题 11.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则这个等腰三角形的周长为 cm. 12.在平面直角坐标系中，点M(a,b)与点N(3,-1)关于x轴对称，则b的值 是 13.在平面直角坐标系中，点P（-8,7)关于y轴对称的点的坐标为 14.若点A关于y轴对称的点是（2,3)，则点A的坐标为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠A=40°，则∠EDF的度数等于 第15题 第16题 第18题 16.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于点D,若AC=9,则 AE的值是 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数 为 18.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=55°，点D为BC边上一动点.分别作点D关于AB,AC 的对称点E,F,连接AE,AF.则∠EAF的度数等于 三、作图题 19.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用三种不同的 方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形 436 。。轴对称 (1) (2) (3) 20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1,5),B（-1,0),C（-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1; (2)写出点A1,B1,C1的坐标； (3)求出△ABC1的面积. 0 四、解答题 21.如图，在四边形ABDC中，AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证：DB=DC B 22.如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线. (1)求证：∠B=∠E; (2)求证：∠C=∠D. B 37》> 数学专项训练· 23.如图，点P在∠AOB内，M,N分别是点P关于AO,B0的对称点，MN分别交AO,BO于点E, F,若△PEF的周长等于20cm,求MN的长. 24.如图，已知D,E分别是等边△ABC中AB,AC上的点，且AE=BD,求∠BFD的度数 25.如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠， 点B的对应点是点B',连接AB'并延长交直线DC于点F. D C(F) D B 图1 图2 图3 (1)当点F与点C重合时，如图1，证明：DF+BE=AF; (2)当点F在DC的延长线上时，如图2，当点F在CD的延长线上时，如图3，线段DF, BE,AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明. 438.∴.PA=PB, ∴.△PBF的周长=PB+PF+BF=PA+PF+2. .·PA+PF≥AF=5 ∴.PA+PF的最小值为5，△PBF的周长的最小值为7. 4.解：作A关于BC和CD的对称点A',A”, 连接A'A”,交BC于M,交CD于N,连接AM,AN, 则A'A”即为△AMN的周长最小值. 作DA的延长线AH. H B M A C .∠BAD=120°，∴.∠HA4'=60°， .·.∠AA'M+∠A"=∠HAA'=60° '∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A", 且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN, ∠NAD+∠A"=∠ANM, ∴.∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A" =2(∠AA'M+∠A") =2×609 =120°」 综合练习 一、1.B2.D3.B4.A 5.B 6.c 7.D8.C9.C10.B 二、11.14或1612.113.(8,7) 14.(-2,3) 15.70° 16.6 【解析】：BE平分∠ABC,∴.∠CBE=∠ABE. ED垂直平分AB,.EA=EB,.∠A=∠ABE. ∠A+∠AEB+∠CBE=90°，∴.3∠CBE=90°， ∴.∠CBE=30°，.BE=2EC,即AE=2EC, AE+EC=3EC=AC-9,..EC=3, .AE=6.故答案为6. 17.40°或140° 18.130° 。。轴对称 【解析】连接AD,,D点分别以AB、AC为对称轴 的对称点为E、F, E D C ∴·∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD. :∠B=60°，∠C=55°， .∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-60°-55°=65°， .∠EAF=2∠BAC=130°.故答案为130°. 三、19.解：如图所示：（答案不唯一） (1)》 (2) (3) 20.解：(1)如图所示 B B (2)A1（1,5),B1(1,0),C(4,3). 1 (3)Sa41G=2×5×3=75 : 四、21.证明：连接BC,如图： B D AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. .∠ABD=∠ACD ∴.∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB, 45》 数学专项训练… 即∠DBC=∠DCB,∴.DB=DC. 22.解：连接AC,AD, ·AF是CD的垂直平分线， ∴.AC=AD. 「AB=AE, 在△ABC和△AED中，{BC=ED, LAC=AD, .△ABC≌△AED(SSS).∠B=∠E. (2).△ABC≌△AED, .∠BCA=∠EDA..AC=AD,.∠ACF=∠ADF, ∴.∠BCA+∠ACF=∠ADF+∠EDA, 即∠C=∠D. 23.解：M,N分别是点P关于AO,B0的对称点， ∴.ME=PE,NF=PF, ,∴.MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长. ,△PEF的周长等于20cm, ∴.MW=20cm. 24.解：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠A=∠CBD=60° AB=BC, 在△ABE和△BCD中， ∠A=∠CBD, AE=BD, .△ABE≌△BCD(SAS), ∴.∠ABE=∠BCD, .∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE =∠ABC=60°. 25.（1)证明：由折叠可得AB=AB',BE=BE, 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=DC=DF=BC,∠ABC=90°， ∴.∠BCE=45°，∴.B'E=B'F, ∴.BE=B'F,∴.AF=AB+BF=DF+BE. （2)解：图2的结论：DF+BE=AF; 446 图3的结论：BE-DF=AF, D 图2的证明：延长CD到点G,使DG=BE,连接AG, AB=AD, 在△ABE和△ADG中， ∠ABE=∠ADG=90°， BE=DG, .·.△ABE≌△ADG, ∴.∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD. '∠BAE=∠B'AE, ∴.∠B'AE=∠DAG, .∠GAF=∠DAE. ·CB∥AD, ∴.∠AEB=∠DAE, ∴.∠AEB=∠GAF, .∴.∠AGD=∠GAF, ∴.GF=AF, .BE+DF=DG+DF-GF-AF E A 图3的证明：在BC上取点M,使BM=DF,连接AM, 「AB=AD 在△ABM和△ADF中， ∠ABM=∠ADF=90°， BM=DF、 .△ABM≌△ADF, ∴.∠BAM=∠DAF,AM=AF. △ABE≌△ABE, ∴.∠BAE=∠B'AE, .∠BAE-∠BAM=∠B'AE-∠DAF, 即∠MAE=∠DAE. 'AD∥BE,∴∠AEM=∠DAE, ∴.∠MAE=∠AEM, .∴.ME=MA=AF, .BE-DF=BE-BM=ME=AF.