15.2 画轴对称的图形-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——轴对称（人教版·新教材）

数学专项训练 【学会总结】写出一个命题的逆命题的关键是分·作图形；②如图，BF为所作图形； 清原命题的题设和结论，然后将题设和结论交换 位置，即得逆命题判断一个命题是真命题须证明， 判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可， 有些命题不容易确定题设和结论，一般写成“如 果…那么…”的形式。 训练点6尺规作图—作垂线 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC. (2)证明：DE垂直平分AB,.AE=BE. BF⊥AE,垂足为F, ∴.∠BFE=∠ACE=90° (1)动手操作：要求尺规作图，不写作法，但 ∠BEF=∠AEC, 保留作图痕迹 .△BEF≌△AEC(AAS), ①作出AB的垂直平分线MN,MN分别与AB ∴.AC=BF. 交于点D,与BC交于点E; 【学会总结】此题主要考查了垂直平分线 ②过点B作BF垂直于AE,垂足为F; 的作法、过直线外一点作已知直线的垂线的作 (2)推理证明：求证AC=BF 法、垂直平分线性质以及全等三角形的应用· 【关注过程】解：（1)①如图，DE为所 15.2 画轴对称的图形 基础解读 知识点1画轴对称的图形 2.画轴对称图形的方法 1.关于某直线成轴对称的两个图形之间的 由直线、线段或射线组成的图形，作出图形 关系 中一些特殊点（能确定图形的点）的对称点， (1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直 连接这些对称点，就能得到原图形的轴对称 线对称的图形，这个图形与原图形的形状、 图形 大小完全相同； 画轴对称图形的方法简单归纳如下： (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点 (1)找—在原图形上找特殊点（如线段的端 关于直线l的对称点； 点、线与线的交点等)； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 (2)作一作各个特殊点关于已知直线的对 直平分. 称点； 48 ·轴对称 (3)连—按原图对应连接各对称点 例1画出下图中的四边形ABCD关于直线L对 注意 (1)关于坐标轴对称的点的坐标，其横、 称的四边形A'BCD' 纵坐标的绝对值分别相等 (2)所找的特殊点一定要能确定原图 形，否则作出的图形与原图形不一定成轴 对称 【解析】（1)过点A作直线L的垂线，垂 足为点O,在垂线上截取OA'=OA,点A'就是 2.已知两点的坐标，判断对称轴的方法 点A关于直线1的对称点；(2)同理，分别 方法一：已知两个点的坐标分别为P1(a1, 作出点B,C,D关于直线l的对称点B',C, b1),P2(a2,b2).若a1=2,b+b2=0,则点 D';（3)连接A'B,BC,C'D,D'A',则四 P1,P2关于x轴对称；若a1+a2=0,b1=b2, 边形A'B'CD即为所求. 则点P,P2关于y轴对称 方法二：先画出直角坐标系，在直角坐标系 【答案】 中标出两点（或两点的特例)，再判断其对 称轴 注意 知识点2用坐标表示轴对称 在直角坐标系中作一个图形关于坐标 1.关于x、y轴对称的点的坐标的特征 轴对称的图形，关键是找准特殊，点及其对 关于x轴对称 关于y轴对称 称点的坐标.找对称，点时，可以根据坐标 特征 图形 特征 图形 变化规律计算出，也可以直接根据轴对称 点（a,b) 点(a,b) 的性质画出 关于x轴对 (a,b） 关于y轴对 (a,b 称的点坐 l(a,b元 0 称的点坐标 (-a,) 例2在平面直角坐标系中，点M（-3,2)关 标为a,b 为(-a,b 0 于x轴对称的点的坐标是 在直角坐 ①计算 计算对称点的坐标； 【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y), 标系中作 ②描点 根据对称点的坐标 图形关于 关于x轴的对称的点的坐标是(x,y),所以，点(-3， 坐标轴对 描点； 2)关于x轴的对称的点的坐标是（-3，-2). 称的方法 ③连接 对应连接所有描点· 【答案】(-3，-2) 提分训练 训练点1画轴对称图形 1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点 称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 B 角形，图中△ABC是一个格点三角形，在这个 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 3×3的正方形网格中，与△ABC成轴对称的格 【关注过程】如图，最多能画出6个格点三 点三角形最多有 角形与△ABC成轴对称. 数学专项训练 C(C' C A B(B')A' (B')A B(AA' A C(B' B 【关注过程】解：（1)依据△ABC的三个顶 A(AB B(C 点分别为A(-4,1),B(-2,3),C(-1,1), 【学会总结】根据网格结构分别确定出不同 即可标出A,B,C三点，进而画出△ABC(如图)； 的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解. (2)分别作出三个顶点关于x轴的对称点， 2.如图，已知△ABC和直线m,画出与△ABC 再首尾顺次连接即可，从而可知点B'的坐标 关于直线m对称的图形（不要求写出画法，保 为（-2，-3) 留作图痕迹)· 【关注过程】解：找出点A,B,C关于直 线m的对称点的位置A',B',C',然后顺次连接， 如图： 【学会总结】画对称图形，先找对称点，再 m 连线 4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都 在格点上，点A(1,4),点B(-1,0),点 C(1,2). 【学会总结】画轴对称图形的方法是先在原 (1)请在图中画出与△ABC成轴对称且与 图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交 △ABC有公共边的格点三角形；（画出一个即可） 点等)；再作各个特殊点关于已知直线的对称点； (2)求出你所画图形与△ABC的面积之和. 最后按原图对应连接各对称点 ?训练点2用坐标表示轴对称 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(-4,1),B(-2,3),C(-1,1) B 0 (1)画出△ABC; (2)作出△ABC关于x轴的对称图形 【关注过程】解：(1)根据轴对称的性质 △A'BC',写出B的坐标. 410 。·轴对称 和题意作图如下，△A'BC即为所求；（答案不 (2)根据轴对称的性质和三角形的面积公 唯一) 式可知：两三角形的面积和为2Sm=2×2×号 ×2=4. 【学会总结】本题主要考查了轴对称的性质、 轴对称的作图，理解轴对称的性质成为解答本 题的关键 15.3 等腰三角形 基础解读： 知识点1等腰三角形的性质 分线重合（简写成“三线合一”）. 1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形 注意 是等腰三角形，相等的两条边叫作腰，剩余 (1)等腰三角形是轴对称图形，且腰和 的一条边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角， 底不相等的等腰三角形只有一条对称轴， 底边与腰的夹角叫作底角· 即为底边上的中线、顶角平分线或底边上 如图所示，在△ABC中，AB=AC,则它是等 的高所在的直线； 腰三角形，其中AB,AC为腰，BC为底边， (2)“等边对等角”揭示了三角形相等 ∠A是顶角，∠B,∠C是底角 的两边所对的两个角的大小关系，常用来 A 证明三角形的角相等；“三线合一”可以 桑 腰 证明相关的线段或角相等，还可以证明相 B人底角底角入C 关的线与线之间的垂直关系； 底边 (3)等腰三角形的“三线合一”性质是 注意 底边上的中线、底边上的高和顶角的平分 等腰直角三角形的两个底角相等，且 线互相重合，而腰上的高、中线不一定重合 都等于45°，等腰三角形的底角只能为锐 例1如图，在△ABC中，点D在边AB上， 角，不能为钝角（或直角），但顶角可为 钝角（或直角） AC=BC=BD,AD=CD,求∠A的度数. ∠A=180°-2∠B,∠B=∠C=180°-∠4 2 2.等腰三角形的性质： A D (1)等腰三角形的两个底角相等（简写成“等 【解析】利用等腰三角形的性质求出∠A与 边对等角”). ∠ACB和∠B的关系，进而利用角度的倍数关系 (2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平： 以及三角形内角和求出∠A的度数.