专题11 轴对称相关高频选择填空题（12种类型60道）2026-2027学年八年级数学上册高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦轴对称核心概念与性质，覆盖12类高频选择填空题型，构建从基础识别到综合应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称基础|15道|图形识别、镜面反射、坐标对称|从图形直观到坐标量化，强化轴对称概念理解| |性质应用|15道|垂直平分线性质及尺规作图|结合尺规作图操作，深化性质应用的推理意识| |特殊三角形|15道|等腰、含30°直角、等边三角形计算|以轴对称性质为核心，关联特殊三角形边角关系| |动态与最值|15道|光线反射、角度求解、最值问题|综合轴对称变换与几何模型，提升空间观念与应用意识|

专题11 轴对称相关高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 轴对称图形】 1 【类型2 光线的反射】 3 【类型3 垂直平分线的性质】 7 【类型4 垂直平分线相关尺规作图】 10 【类型5 镜面反射】 14 【类型6 坐标与轴对称】 16 【类型7 轴对称相关角度求解】 17 【类型8 等腰三角形相关求解】 22 【类型9 垂直平分线的性质】 25 【类型10 含30度的直角三角形】 27 【类型11 等边三角形相关求解】 31 【类型12 最值问题】 36 【类型1 轴对称图形】 1．以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 2．以下标识图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C．   D． 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，根据定义进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：图形左右对称，不符合题意； 对于选项B：图形左右对称，不符合题意； 对于选项C：图形左右对称，不符合题意； 对于选项D：图形不具有对称性，不是轴对称图形，符合题意． 3．下列各图中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可判断． 【详解】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、沿中间竖直直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； C、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意． 4．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 5．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 【类型2 光线的反射】 6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 7．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定． 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C，， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 8．如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作垂直；过点作垂直，根据三角形的内角和与入射角与反射角的关系求出的度数，再利用余角的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和求解． 【详解】解：如图所示，过点作垂直垂足为点，过点作垂直垂足为点，两个垂线交于点， 由题意知：， ∵在中，， 则， ∴， 即， 又， ∴， 在中，． 9．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等）， 由光的反射性质可知， ， 是的外角， ， ， ， ． 10．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反射原理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质解答即可； 【详解】解：如图，设平面镜所在直线与y轴交于点C，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴， 则， 故， 因为， 故， 故， 根据正方形的性质，得是小正方形的对角线， 所以， 所以是小正方形的对角线， 故， 故, 故反射光线与轴交于点； 【类型3 垂直平分线的性质】 11．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 13．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 15．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，进而求出的长，最后利用三角形周长公式及线段和差关系求解即可． 【详解】解：的垂直平分线经过点且与边交于点， 垂直平分， ，， ，， ， ， ， 的周长． 【类型4 垂直平分线相关尺规作图】 16．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：由作图可知平分，， ，， ， ， ， ． 17．如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可得，由垂直平分线的性质可知，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由尺规作图可知，是的垂直平分线， ， ， ． 18．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作于点，于点．首先证明，求出的面积，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，设边上的高为h． 由作图可知平分， ， ， ， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ． 19．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察作图过程，得出，是的角平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质以及垂直平分线的性质得，再运用三角形内角和性质得，根据同位角相等，两直线平行得，即可作答． 【详解】解：依题意，是的角平分线， ∴ 依题意，是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴，故D选项不符合题意； 则 ∴，故B选项不符合题意； ∵，是的垂直平分线， ∴ ∴，故A选项不符合题意； 只知道，是的角平分线，是的垂直平分线，得不出的度数，故无法得出之间的关系， 故不一定正确， 故C选项符合题意． 20．观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】解：A．由作图可知D为中点，即所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分； B．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等； C．由作图可知平分，无法判断两部分面积是否相等； D．由作图可知，无法判断两部分面积是否相等． 【类型5 镜面反射】 21．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的像与原示数左右对称，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在平面镜中的像为，与原示数相同，符合题意； B．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； C．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意； D．在平面镜中的像为，与原示数不同，不符合题意． 故选：A． 22．平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查电子钟示数的镜面对称． 根据平面镜中的示数与实际时间左右对称，即可求解． 【详解】解：∵平面镜中电子钟示数为“”，与左右对称， ∴实际时间是“”， 故选：A． 23．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称， ∴此时实际时刻为． 故选D． 24．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 25．时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了应用轴对称的性质来分析实际问题．根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：在时钟在水中的倒影与现实中的时钟恰好上下对称．由图可知时钟在水中的倒影是，它与成轴对称， 所以它的实际时间是． 故选：A． 【类型6 坐标与轴对称】 26．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 27．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 28．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 29．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律. 利用规律求出和的值. 再代入计算即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 又点与点关于轴对称， ，， ． 30．点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称坐标特征，通过分析两点横纵坐标的关系，即可确定对称轴． 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴对称轴为直线，即轴． 【类型7 轴对称相关角度求解】 31．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    【答案】/88度 【分析】首先求出证明，，，推出，可得结论． 【详解】解：∵关于、的对称轴分别为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 32．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为________．    【答案】/度 【分析】作点关于的对称点，连接，，，得，；作点关于的对称点，连接，，，得，；根据；，，，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出的角度． 【详解】作点关于的对称点，连接，，； ∴，， 作点关于的对称点，连接，，， ∴，， ∴ 当，，，共线时，周长最短 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ ∵ 故答案为：．    【点睛】本题考查轴对称的最短路径问题，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 33．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 【答案】/度 【分析】根据轴对称的性质可知，根据，，得的度数，再根据，从而求得答案． 【详解】解：∵在中，，，，B关于对称点是E， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，直角三角形性质，数形结合是解题的关键． 34．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 ______°． 【答案】100 【分析】作点P关于OM的对称点P'，点P关于ON的对称点P''，其中P'P''交OM于A，交ON于B，此时△PAB的周长最小值等于P'P''的长，由轴对称的性质可知△OP'P''是等腰三角形，且∠P'OP''＝2∠MON＝80°，从而得出∠P'＝∠P''＝（180°－80°）÷2＝50°，即可得出答案． 【详解】解：作点P关于OM的对称点P'，点P关于ON的对称点P''，其中P'P''交OM于A，交ON于B，此时△PAB的周长最小值等于P'P''的长， 由轴对称性质可知：OP＝OP'，OP＝OP''，∠AOP＝∠AOP'，∠BOP＝∠BOP''， ∴∠P'OP''＝2∠AOP＝2×40°＝80°， ∴∠P'＝∠P''＝（180°－80°）÷2＝50°， ∴∠APB＝∠P'＋∠P''＝100°， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，将△PAB的周长最小值转化为P'P''的长是解题的关键． 35．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__． 【答案】40° 【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠CAE． 【详解】解：如图，连接，，过作于，如图所示： 点关于的对称点恰好落在上， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，三线合一，直角三角形两锐角互余，解决问题的关键是作出正确的辅助线． 【类型8 等腰三角形相关求解】 36．如图，在中，，，点在边上，连接，，若，则的长为________． 【答案】 【分析】先由三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余求出相关角度，再由所对的直角边是斜边的一半求出，然后得出，进而由等腰三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：在中，，，则， 在中，，，则， ， ， ， ， 即， ． 37．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 【答案】5 【分析】首先证明，得到，再利用，求解即可． 【详解】解：∵， ，， ∴，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 38．如图，在中，，，，则________． 【答案】/度 【分析】设，，则有与，联立方程解方程组即可． 【详解】解：依题意，设，， ①， ②， 由得， ∴． 39．如图，已知在 中， ，D 是 边上任意一点，于点 F，E 在边上，于 D，，则等于__________． 【答案】/70度 【分析】根据邻补角的性质可得，再由直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 40．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 【答案】12 【分析】过点P作于点M，由垂直平分线的性质得，由等腰三角形三线合一，得，由角平分线的性质得，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点P作于点M， ∵垂直平分线段， ∴， ∴，即为角平分线， 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 【类型9 垂直平分线的性质】 41．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则____________． 【答案】 【分析】首先根据在中，，于点，得到是的中线，进而得到，再利用不同的方式表示的面积，化简即可得到与的关系，最后进行求解得到答案． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴是的中线， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴． 42．如图，在中，，，若，则的长为________． 【答案】6 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 43．如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 【答案】（或垂直） 【分析】根据等腰三角形三线合一即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴． 44．如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 【答案】/40度 【分析】根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴，即， ∵， ∴ 45．如图，在中，，是上的一点，连接，点在上，连接、，，若，，则的长是______． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、的直角三角形的性质． 先证明，得到，再由等腰三角形三线合一的性质得到，最后再利用所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． 【类型10 含30度的直角三角形】 46．如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于 __ ． 【答案】 【分析】连接，由垂直平分线的性质证得，从而证得，由含角的直角三角形的性质求出的长，即求出了的长． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 47．如图，在中，于点，，则的长为__________． 【答案】4 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，的度数，利用含角的直角三角形的性质依次求出、的长即可． 【详解】解：， ． ， ， ． ， ． 在中，， ． 48．如图，，，．若，则______． 【答案】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得到，再利用平行线的性质得到，接着根据含度的直角三角形三边的关系得到，从而得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图， ， 平分，， 而，， ， ， ， ， ． 49．如图，将一块直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．已知，，若，，则的长为_____________． 【答案】6 【分析】先根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再根据平移的性质得到，根据求得的长． 【详解】解：在中，，， ， ， 由平移的性质可知，， ． 50．在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 【类型11 等边三角形相关求解】 51．如图，等边三角形中，D是延长线上的一点，点E在上，若，，，则的长为______． 【答案】1 【分析】过D作于F，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，可得，根据等腰三角形的性质得到，由即可得到结论． 【详解】解：过D作于F， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 52．如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，的长为________． 【答案】5 【分析】利用等边三角形内角均为的性质，结合垂直条件，推导图中三个小直角三角形的非直角内角均为和，证明为等边三角形，得到，进而证明三个小直角三角形全等，设的长度为，根据直角三角形的边长关系，将、等线段用含的表达式表示，结合的条件，列关于的方程求解． 【详解】∵是等边三角形， ∴， 又∵，，， ∴， 可得三个小直角三角形中， ∴， 同理可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴， ∴，， 设， 则，， 在中，角对的直角边是斜边的一半， ∴， ∴ ， 解得， ∴． 53．如图，在正中，点分别在边上，且，与相交于．若，则___________，连接，若，且，则的长为___________． 【答案】 /度 8 【分析】先根据等边三角形的性质证明，再结合三角形的外角性质求解的度数；在线段上取点，使得，连接，证明，然后导角证明即可． 【详解】解：①如图， ∵是正三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ②在线段上取点，使得，连接， ∵，， ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴． 54．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是________． 【答案】11 【分析】先证出，则，，进而可得，再根据含角的直角三角形的性质求出的长，由此即可得． 【详解】解：是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 55．如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点D、E．如果，那么的周长________． 【答案】12 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，，进而根据等角对等边证得，，最后将的周长转化为进行计算． 【详解】解：是等边三角形， ， 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 的周长 ． 【类型12 最值问题】 56．如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为____． 【答案】4 【分析】作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，得到，则，当、、三点共线时，有最小值等于的长，最后判定是等边三角形即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，连接， 则， ，， 平分， ， ． 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值等于的长， 又，，， ， 是等边三角形， ，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短和等边三角形的判定，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定． 57．如图，，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若，，则的周长最小值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，进而证明当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为，进而即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 是线段的垂直平分线， ， 的周长， 要使的周长最小，即要使最小， 当、、三点共线，即点与点重合时，最小，最小值为， ，，， ， ， 的周长最小值是， 故答案为：． 58．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为_______．    【答案】18 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，则的周长，即可得到当、、三点共线时，的值最小，此时，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线，在上运动， ∴， ∴的周长， ∴要想的周长最小，即的值最小， ∴当、、三点共线时，的值最小，此时， ∴此时的周长， ∴的周长最小值为， 故答案为：．    59．如图，中，，，D，E为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为_____________． 【答案】 【分析】过点，分别作的垂线和的垂线交于点，连接，，先证，得，再证，得，进而得出，当，，三点不共线时，；当，，三点共线时，，然后根据直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半求出的值，从而得出结果． 【详解】过点，分别作的垂线和的垂线交于点，连接，， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当，，三点不共线时，； 当，，三点共线时，． 的最小值是的长， ，， ， ， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，直角三角形的性质，正确作出辅助线找出恰当的全等三角形是解本题的关键． 60．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 【答案】5 【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5． 【详解】解：如图， 作点关于射线的对称点，连接、，B'P． 则，，，． ∵ ， ∴， ∴ 是等边三角形， ∴， 在中，， 当、、在同一直线上时，取最大值，即为5． ∴的最大值是5． 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 轴对称相关高频选择填空题 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 轴对称图形】 1 【类型2 光线的反射】 2 【类型3 垂直平分线的性质】 3 【类型4 垂直平分线相关尺规作图】 5 【类型5 镜面反射】 6 【类型6 坐标与轴对称】 7 【类型7 轴对称相关角度求解】 7 【类型8 等腰三角形相关求解】 9 【类型9 垂直平分线的性质】 10 【类型10 含30度的直角三角形】 11 【类型11 等边三角形相关求解】 12 【类型12 最值问题】 13 【类型1 轴对称图形】 1．以下四幅图为历届奥运会会徽的部分图案，可以看作轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．以下标识图案中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C．   D． 3．下列各图中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图案中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【类型2 光线的反射】 6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，光线从点处出发，沿方向射到点处的平面镜上，平面镜平行于轴，反射角等于入射角（），反射后照射到平面镜上，平面镜平行于轴，经过平面镜再次反射后，反射光线与轴交于点（     ） A． B． C． D． 【类型3 垂直平分线的性质】 11．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 13．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 15．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 【类型4 垂直平分线相关尺规作图】 16．如图，在中，，按以下步骤作图：① 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，在分别以点、，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点② 以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点、，在分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 17．如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（     ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，，．①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交边于点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点．则的面积为（     ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点．根据以上作图，下列说法不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 20．观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是（    ） A．B．C． D． 【类型5 镜面反射】 21．下列电子钟示数中，在平面镜中的像与原示数相同的是（    ） A． B． C． D． 22．平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 23．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 24．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 25．时钟在水中的倒影如图所示，此时时钟显示的时间是（） A． B． C． D． 【类型6 坐标与轴对称】 26．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 29．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 30．点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【类型7 轴对称相关角度求解】 31．如图，点关于、的对称轴分别为、，连接，交于，交于．，求________．    32．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为________．    33．如图，在中，，于点D，，点B关于CD对称的点是点E，则的度数大小为___________． 34．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 ______°． 35．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__． 【类型8 等腰三角形相关求解】 36．如图，在中，，，点在边上，连接，，若，则的长为________． 37．如图，，，于点，于点．若，，则的长是________． 38．如图，在中，，，，则________． 39．如图，已知在 中， ，D 是 边上任意一点，于点 F，E 在边上，于 D，，则等于__________． 40．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 【类型9 垂直平分线的性质】 41．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则____________． 42．如图，在中，，，若，则的长为________． 43．如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 44．如图，在中，是的中线，，则的度数为_______． 45．如图，在中，，是上的一点，连接，点在上，连接、，，若，，则的长是______． 【类型10 含30度的直角三角形】 46．如图，在中，，，的垂直平分线交和于点，．若，则线段的长度等于 __ ． 47．如图，在中，于点，，则的长为__________． 48．如图，，，．若，则______． 49．如图，将一块直角三角尺沿射线方向平移到三角尺的位置，点A，B，C的对应点分别为D，E，F．已知，，若，，则的长为_____________． 50．在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【类型11 等边三角形相关求解】 51．如图，等边三角形中，D是延长线上的一点，点E在上，若，，，则的长为______． 52．如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，的长为________． 53．如图，在正中，点分别在边上，且，与相交于．若，则___________，连接，若，且，则的长为___________． 54．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是________． 55．如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点D、E．如果，那么的周长________． 【类型12 最值问题】 56．如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为____． 57．如图，，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若，，则的周长最小值是______． 58．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为_______．    59．如图，中，，，D，E为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为_____________． 60．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $